Discusiones

Probabilidad vs. estadísticas

Definir, comparar y contrastar probabilidad versus estadísticas.

Estudiante: He notado que algunas veces las personas usan las palabras estadísticas y probabilidad para referirse a las mismas cosas. ¿Son estas dos palabras tan solo dos nombres para describir el mismo concepto?

Maestro: ¿Qué cree?

Estudiante: Antes de contestarle voy a mirar las definiciones en el diccionario.

Maestro: Revise varios diccionarios y basándose en lo que encuentre, defina en sus propias palabras estos dos términos. Un diccionario científico o de matemáticas le dará información mas detallada.


Probabilidad: 1: ser probable 2: algo que es probable 3: la relación que expresa las posibilidades de que un determinado evento ocurra. 4: una rama de las matemáticas que estudia las posibilidades de que eventos aleatorios sucedan.

Estadísticas: 1: hechos o datos recolectados y clasificados para presentar información relevante.  2: recolección, cálculo, descripción, manipulación e interpretación de los atributos matemáticos de grandes conjuntos o poblaciones. 3: una rama de las matemáticas relacionada  con la recolección, análisis e interpretación de datos.

Estudiante: Entonces las estadísticas se relacionan con datos y la probabilidad con posibilidades.

Maestro: Exactamente. Digamos que la probabilidad es una medida de posibilidad. Los especialistas interpretan el significado de probabilidad en dos formas diferentes llamadas: Visión de frecuencia y Visión personal (o Visión subjetiva, como la llaman los filósofos)

Visión de frecuencia

versus

Visión personal

Ejemplo: Encontrar las posibilidades (probabilidad) de que salga 3 en un dado de seis lados, haciendo usted 1.000.000 de lanzamientos.  El número 3 sale 166.549 veces.  La proporción de 3’s se encuentra dividiendo:

166.549 / 1.000.000 = 0.166549 
Que es aproximadamente un 1/6, así que debe concluir que la probabilidad de sacar un 3 con este dado es 1/6.

versus

Ejemplo: Para encontrar las posibilidades (probabilidad) de sacar un 3 con un dado de seis lados, usted se sienta y piensa. Hace un raciocinio de que todos los lados del dado son iguales, y que el dado no tiene adentro agujeros u objetos pesados. Su conclusión es que cada lado del dado debería tener la misma posibilidad de caer boca arriba, y que por lo tanto cuando lance el dado, usted tiene una posibilidad en seis de obtener un 3.  Su respuesta es que la probabilidad de obtener 3 es de 1/6.

Definición: La probabilidad de un evento en un experimento es la proporción (o frecuencia) de ese evento cuando se repite exactamente el mismoexperimento muchas veces.

versus

Definición: La probabilidad de un evento es, lo  que la persona que lo estudia,  cree que son las posibilidades de que ese evento ocurra. Las personas que definen probabilidades usan sus conocimientos para hacer “el mejor estimativo posible”.

A quien le gusta: A los científicos y  matemáticos.

versus

A quien le gusta: A los filósofos, economistas y matemáticos.

Maestro: ¿Cuál de estas dos formas de ver la probabilidad se acerca más a las estadísticas?

Estudiante: La “Visión de frecuencia”, porque se relaciona con la recolección de datos.

Maestro: Una parte muy importante de la “Visión de frecuencia” es que se necesita repetir exactamente el mismo experimento para hallar la probabilidad. Esto casi nunca es posible cuando se trata de seres humanos, como por ejemplo en los deportes o en la medicina. Me gustaría  presentarles algunas citas para que ustedes encuentren y corrijan los errores en ellas.

Estudiante: Parece que será divertido. Cuando aprenda, ¡puedo también corregir las citas de los periódicos o  de la televisión!

Cita

Error

Conclusión que puede ser cierta

"¡Nuestro equipo ha ganado en esta temporada las ¾ partes de los juegos, por lo tanto les digo que la  probabilidad de ganar el siguiente partido  es 3 de 4!”

Cada partido es diferente.

Probablemente el  equipo contrario será más fuerte de lo usual la próxima vez. Puede ser que el tiempo sea diferente. Puede ser que un jugador estrella esté enfermo. Y así sucesivamente. También, puede ser que el equipo siempre le gane a un determinado equipo (con el cual se tiene que enfrentar mañana), lo que afectará las posibilidades.

"Nuestro equipo ha ganado las ¾ partes de sus juegos en todas las temporadas. Si no se prevé un cambio mayor, yo creo que en esta temporada también ganaremos las ¾ partes de los juegos”.

"Una de cada ocho mujeres  en los Estados Unidos desarrolla cáncer de seno durante su vida. Por consiguiente, si usted es mujer, la probabilidad de tener este tipo de cáncer es de 1/8”.

Usted es un ser único (como todos los demás seres humanos). No hay la posibilidad de que una persona conozca exactamente sus posibilidades de contraer una enfermedad.  Los estudios muestran que las proporciones del cuerpo, la dieta, el peso, las preferencias por cierta ropa, el número de embarazos y la lactancia, afectan los índices de cáncer en las mujeres. A pesar de que “una de cada ocho” es el promedio en Estados Unidos, esto no dice mucho sobre cada persona en particular.  

"Una de cada ocho mujeres en los Estados Unidos desarrolla cáncer de seno durante su vida. Si de manera aleatoria seleccionamos 1.000.000 de mujeres y estudiamos su historial medico, podemos esperar que cerca de 125.000 (¡pero no exactamente ese número!) desarrollen cáncer de seno.”

"En promedio, los conductores tienen un accidente cada dos años. Su último accidente fue hace 3 años, entonces usted  puede esperar otro accidente en un futuro próximo"

La tasa de accidentalidad varía considerablemente según la experiencia del conductor, el tipo de vehículo, la edad y el estado de salud del conductor, los hábitos de conducción, etc.…El promedio nacional de accidentalidad básicamente no dice nada sobre sus posibilidades de tener un accidente.

"En promedio los conductores tienen  accidentes cada dos años. Si  escogemos en forma aleatoria 1.000 conductores, usted puede esperar que en conjunto hayan tenido cerca de  5000 accidentes, en los últimos 10 años."

Estudiante: Todos estos errores son del mismo tipo. Toman datos de grupos grandes de población, y tratan de utilizarlos en casos particulares.

Maestro: Recolectar datos sobre grupos grandes de población (o de otros objetos), y utilizar estos datos para estudiar otros grupos grandes de población, como lo hizo  en la columna “Conclusión que puede ser cierta”, hace parte del mundo de  las estadísticas.  En el único momento que se pueden utilizar para probabilidad, es decir, para estudiar posibilidades en casos individuales, es cuando todos los experimentos son iguales (o casi iguales). En su próximo intento usted puede usar datos (estadísticas) del lanzamiento de un dado de seis lados, un millón de veces (¡haciéndolo exactamente de la misma manera!) para encontrar las posibilidades (probabilidad) de sacar un 5.  Usted no puede utilizar datos (estadísticas) del estudio de conducción de vehículos de un millón de personas, para encontrar las posibilidades (probabilidad) de tener  un accidente en el día de hoy.

Estudiante: Así que las estadísticas tienen que ver con datos que pueden ser o no ser útiles para encontrar la probabilidad.  

Maestro: Así es. Los datos pueden ser en sí valiosos, sin ninguna relación con probabilidad.

Por ejemplo, usted necesita saber, al menos aproximadamente, cuántos votantes viven un una determina ciudad, para prepararse para las próximas elecciones. Posiblemente quiera saber la cantidad promedio de químicos peligrosos que cada fábrica vierte mensualmente a una determinada fuente de agua, con el fin de saber si existe un problema ambiental serio.

Es posible que usted quiera saber la proporción de personas que sufren anualmente de gripa, con el fin de comparar varios años y tratar de encontrar posibles causas para el incremento en las tasas de gente con esta enfermedad.

Estudiante: ¡Afortunadamente existen los computadores para ayudarnos a manejar todos estos datos!

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