Discusiones

Recursión

Discute la idea de recursión en lo concerniente a fractales y sucesiones

Estudiante:  Hábleme de recursión. ¿Es lo mismo que iteración, o no? 

Mentor: La recursión es un caso especial de iteración. Esta es la idea: En una recursión se nos da una información para empezar  y una regla sobre cómo usarla para obtener nueva información. Entonces repetimos la regla usando la nueva información como si fuera la información de partida. 

Estudiante: Entonces, ¿tenemos un bucle? Lo que resulta de aplicar la regla ¿regresa a la regla para la nueva iteración? 

Mentor: Es una buena manera de describirlo. El siguiente es un ejemplo clásico de recursión; genera una sucesión de números llamada Números de Fibonacci.

Aquí tenemos información de partida y una regla para generar un nuevo valor. La n se incrementa en 1 cada vez, por lo que podemos hacer preguntas como hallar el n-simo número de fibonacci. Se nos dan dos valores para empezar, puesto que cada nuevo valor se calcula a partir de los dos valores inmediatamente anteriores. Intenta generar el noveno número  de fibonacci. 

Estudiante: Veamos. Los primeros números son 1 y 1, valores dados. La regla indica tomar los dos números inmediatamente anteriores y sumarlos para obtener el nuevo número, así que tendríamos: 

 

n = 3: 1 + 1 = 2
n = 4: 1 + 2 = 3
n = 5: 2 + 3 = 5
n = 6: 3 + 5 = 8
n = 7: 5 + 8 = 13
n = 8: 8 + 13 = 21
n = 9: 13 + 21 = 34

Mentor: ¡Bien! Consideremos ahora los ejemplos sobre fractales que hemos visto hasta aquí. Para fractales, la información de partida se llama el iniciador, la regla para iterar se llama el generador. 

 

 

Fractal Iniciador Generador Después de varias iteraciones
Curva de Hilbert Segmento de recta

Otra curva de Hilbert Segmento de recta

Copo de nieve de Kock Triángulo

Cada lado del triángulo

 

Estudiante:  Así que en cada uno de estos casos tenemos el estado inicial y la regla para moverse al estado siguiente

Mentor: ¡Sí!

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