Discusiones

Suma y resta de enteros

Presenta la suma y resta de enteros.

Maestro: Ahora que hemos establecido una definición de Números Enteros, podemos hacer operaciones con ellos.

Estudiante : ¿Qué tipo de "operaciones"?

Maestro: Bueno, la más fácil sería la suma . Consideremos este ejemplo: un amigo le regala tres caramelos. Si usted ya tenía 2 caramelos, entonces ¿cuántos caramelos tiene?

Estudiante: Si yo tenía tres caramelos y me dan otros dos, entonces yo tendría 5 caramelos.

Maestro: Sí, es correcto. Lo que hizo fue simplemente sumar dos números enteros. Ahora bien, para expresar esta operación, nosotros escribiríamos: 3 + 2 = 5, que representa 3 caramelos más (o adicional a) 2 caramelos es igual a 5 caramelos. Ahora bien, ¿qué sucedería si usted tenía 3 caramelos y alguien le regala otros 2?

Estudiante: A ver, si yo tenía 3 caramelos y alguien me regala otros 2, entonces yo tendría nuevamente 5 caramelos. Entonces ¿si 2 + 3 = 5 y 3 + 2 = 5, entonces 2 + 3 = 3 + 2?

Maestro: Sí, de hecho para cualquier par de números enteros b y c, b + c = c + b. Esto quiere decir que estos números se pueden sumar en cualquier orden, y a esto llamamos la Ley Conmutativa para la Suma. Así mismo, si está sumando más de dos números, los puede sumar en el orden que quiera, es decir si estuviera sumando b + c + d, entonces podría primero sumar b y c, (b + c) + d, o podría sumar primero c y d, b + (c + d) A esto le llamamos la Ley Asociativa para la Suma , en la cual los paréntesis se usan para enfatizar el orden en el cual se realizan las operaciones.

Estudiante: ¿Los enteros también incluyen los números negativos, verdad? ¿Qué sucede cuando uno suma un número positivo con un número negativo, o cuando se suman dos números negativos?

Maestro: Bien, digamos que tenemos dos números positivos b y c. Entonces b + (-c) podría ser lo mismo que escribir b - c, o b menos c. A esto le llamamos restar . Regresemos por un momento a nuestro ejemplo de los caramelos. ¿Qué pasaría si tiene 5 caramelos y alguien toma 2 caramelos?

Estudiante: Si yo tenía 5 caramelos y alguien tomó 2 caramelos, entonces me quedarían 3 caramelos. Entonces ¿5 - 2 = 3, verdad?

Maestro: Correcto, sin embargo es importante saber que 5 - 2 no es lo mismo que 2 - 5. Para restar un número mayor de un número menor simplemente empiece con el número menor y cuente hacia abajo. Una vez que llegue a cero, el siguiente número será -1, luego -2, y así sucesivamente.

Estudiante: Entonces para saber cuánto es 2 - 5 yo contaría hacia abajo cinco números empezando desde el número 2: 1, 0, -1, -2, -3. Entonces 2 - 5 = -3, que definitivamente no es igual que 5 - 2 = 3.

Maestro: Me parece que entiende bien la suma y la resta. Ahora, si fuera a restar b unidades de b entonces terminaría en cero. Para cualquier número b, b - b = 0. Ahora yo tengo una última pregunta. ¿Qué cree que sucedería si suma o resta 0 a un número?

Estudiante : Bueno si no suma nada a un número, éste no cambiaría, entonces b + 0 = b, si b es cualquier número entero. Lo mismo aplicaría si no restara nada a un número, entonces b - 0 = b.

Maestro: Sí, y puesto que el sumar o restar 0 a cualquier número no cambia nada, podemos entonces eliminarlo completamente de nuestras operaciones. Esto nos deja con que b = b, para cualquier b, la cual llamamos la ecuación de la identidad, que nos dice que cualquier número b siempre es igual a sí mismo.

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