Discusiones

Probabilidad teórica versus probabilidad experimental

Esta lección enseña a los estudiantes las diferencias entre probabilidades experimental y teórica

Estudiante: Acabo de lanzar al aire una moneda varias veces y cayó más veces por cara que por sello: 9 caras y solamente 6 sellos. No entiendo por qué sucedió eso, puesto que cara y sello son igualmente probables. 

Mentor: ¿Cómo sabes que cuando lanzas una moneda hay la misma probabilidad de que caiga por cara o por sello? 

Estudiante: Bueno, una moneda tiene dos lados (cara y sello) lo cual significa que al lanzarla al aire hay dos resultados posibles. Ambos son igualmente posibles porque la moneda es esencialmente la misma por ambos lados. Entonces, el chance de que la moneda caiga por cara sería 1/2 y el chance de que caiga por sello es también 1/2.

Mentor: ¡Es correcto! Lo que acabas de encontrar es la probabilidad teórica de que una moneda caiga por cara (1/2 o 50%) y de que caiga por sello (1/2 o 50%).

Estudiante: Bueno, pero ¿por qué mis resultados al lanzar al aire una moneda no son los mismos que la probabilidad teórica al lanzarla? 

Mentor: La probabilidad teórica es un modo de estimar lo que podría pasar, con base en la información que posees; es un cálculo. La probabilidad teórica no puede predecir cuáles serán  los resultados particulares, pero si te da una idea de lo que podría suceder en tal situación.

Estudiante: Ya entiendo. Entonces los resultados de lanzar al aire una moneda deberían ser alrededor de 50% caras y 50% sellos, dado que esta es la probabilidad teórica.

Mentor: ¡Sí! Veamos los resultados de tu juego con la moneda. ¿Cuáles fueron?

Estudiante: La moneda cayó por cara 9 veces y por sello 6 veces. Esto significa que arrojé la moneda 15 veces.

Mentor: Ok. Usaremos esta información para encontrar la clase de probabilidad llamada probabilidad experimental. Para hallar la probabilidad experimental, se encuentra la razon del  número de ejecuciones en los que se obtuvo un cierto resultado, al número total de ejecuciones. Probabilidad experimental de ganar= #de ensayos con un resultado particular/#total de ensayos. Entonces, hallemos primero la probabilidad experimental de obtener caras. En este caso el número de juegos ganadores sería el número de lanzamientos que cayeron por cara, es decir, 9. 
Estudiante: ¡El número total de juegos fue 15, lo cual significa que la probabilidad experimental es 9/15 (o, simplificando, 3/5)!

Mentor: Ahora, ¿cuál seria la probabilidad experimental de sacar un sello?

Estudiante: Bueno, ahora el número de juegos ganadores seria el número de veces en que la moneda cayó por sello, es decir, 6. Como jugué 15 veces, la razón sería 6/15 o sea 2/5.

Mentor: ¡Muy bien! ¿Puedes ahora escribir estas probabilidades experimentales como porcentajes?

Estudiante: Multiplicaria 3/5 por 100% y obtendría 60% como la probabilidad experimental de obtener caras. En cuanto a sellos, multiplico 2/5 por 100%, y obtengo 40%. La probabilidad experimental de obtener sellos es 40%.  

Mentor: Las probabilidades experimentales fueron 40% sellos y 60% caras. Esto no coincide precisamente con la probabilidad teórica de 50% sellos y 50% caras. Sin embargo, no están demasiado lejos. ¡Hagamos un experimento! Usando la actividad de lanzamiento de una moneda arrojemos la moneda al aire 25 veces y después 150 veces.

Estudiante: Ok.Después de 25 lanzamientos obtuve 11 caras y 14 sellos, y después de 150 lanzamientos obtuve 71 caras y 79 sellos.  

Mentor: Muy bien, sabemos que la probabilidad teórica será 50% caras y 50% sellos, sin importar cuántos sean los ensayos.  pero ¿cuál sería la probabilidad experimental en este experimento ? 

Estudiante: Para 25 lanzamientos la probabilidad de caras seria 11/25 (44%) y para sellos sería 14/25 (56%). Para 150 lanzamientos la probabilidad de caras seria 71/150 (más o menos 47%) y la probabilidad de sellos sería 79/150 (alrededor de 53%).

Mentor: Ahora, ¿qué resultados dan una probabilidad experimental más cercana a la probabilidad teórica? 

Estudiante: Después de 25 lanzamientos las probabilidades experimentales de caras y sellos no son muy cercanas al 50%. Sin embargo, después de 150 lanzamientos las probabilidades experimentales de caras y sellos están mucho más cerca del 50%.

Mentor: ¿Puedes hacer una conjetura educada de lo que esto significa?

Estudiante: Bueno, parece que entre mayor sea el número de lanzamientos más cerca estarán las probabilidades experimentales de las probabilidades teóricas. 

Mentor: ¡Buen trabajo! A medida que el número de ensayos crece (en este caso un ensayo es cada lanzamiento de la moneda) la probabilidad experimental está más cerca de la probabilidad teórica. Puedes probar este concepto con el Juego de las alternativas locas

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