Discusiones

El explorador de figuras

Introduce a los estudiantes en la búsqueda de áreas y perímetros de figuras irregulares en una cuadrícula.

Estudiante: ¿Existe alguna manera de calcular el área y el perímetro de estos objetos, sin tener que contar todo?

Maestro: Sí existe, y veamos un ejemplo. El primer paso es colocar el objeto dentro de una “caja”.   Luego se cuentan el largo y el ancho de la “caja”.

Imagen1

Estudiante: Para este ejemplo  el largo es 4 y el ancho es 5.

Maestro: El área de un rectángulo es igual al largo por el ancho. ¿Quién me puede decir cuál es el área de la “caja”?

Largo  x  Ancho

Estudiante: El área de la caja es cuatro por cinco, que es veinte. ¿Pero qué tiene que ver esto con el área del objeto que está dentro de la caja?

Maestro: Buena pregunta. ¿Cuántos cuadrados hay dentro de la caja,  que no forman parte del objeto?

Estudiante: Seis.

Maestro: El área del objeto es igual al área de la caja menos los cuadrados que no forman parte del objeto

Estudiante: El  área de este objeto es veinte menos seis, que es igual a catorce. Este método simplifica un poco el tener que contar todo. ¿Pero qué pasa con el perímetro del objeto?

Maestro: Buena pregunta. El perímetro de la “caja” es la distancia alrededor de la “caja”. Esta distancia es:

Largo +  Ancho  +  Largo  +  Ancho  =  2 Largo + 2 Ancho

Estudiante: Para este ejemplo el perímetro es dos veces cuatro,  más dos veces cinco.

Maestro: Así es. Recuerde que primero multiplicamos y luego sumamos, que es el orden establecido para las operaciones.  Entonces el perímetro de la “caja” es ocho más diez, que es igual a dieciocho.

Estudiante: Ahora sabemos el perímetro de la “caja” pero ¿qué tiene que ver éste con el perímetro   del objeto?

Maestro: ¡Que son iguales!

Estudiante: ¿Por qué van a ser iguales?   Eso no tiene sentido.

Maestro: Lo tiene si usted mira a la figura como el número de líneas del perímetro en las filas y columnas. Los números en azul son las líneas perimetrales  del objeto en esa columna o fila, y los números rojos son el número de líneas perimetrales  de la “caja”.


Imagen2


Ahora puede ver que el perímetro del objeto es igual al de la “caja”.

Estudiante: Genial,  pero ¿este truco sirve para todos las figuras?

Maestro: No, este truco no sirve para las figuras que se pueden doblar sobre sí mismas.   Si añadimos un cuadrado a nuestro ejemplo, el truco no funciona. ¿Puede alguien decirme por qué?

Imagen3


Estudiante: Anteriormente usted dijo que deberíamos mirar a la imagen como el número de líneas perimetrales por fila y por columna.  En esta imagen el número de líneas perimetrales de la figura  no coincide con el número de líneas perimetrales de la “caja”. 

Maestro:   ¡Buen trabajo! En la primera columna  hay cuatro líneas perimetrales y  la “caja” tiene solamente dos. Entonces el perímetro del objeto es dos unidades más que el perímetro de la “caja”, por lo tanto el perímetro del objeto es dieciocho más dos, que es veinte. 

Estudiante: Entonces cuando la imagen se dobla sobre sí  misma, debemos “escanear” las columnas y las filas para revisar qué tantas líneas perimetrales extra hay.  Luego simplemente debemos agregar eso al perímetro de la caja. 

Maestro: ¡Buen trabajo!  Ahora juguemos con el “applet”  para ver qué tan bien funciona nuestro método.

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