Discusiones

Dimensión de fractales irregulares

Discute acerca del problema de determinar la dimensión fractal de fractales irregulares y cómo la escala es indeterminable en estos fractales.

Estudiante: Los fractales irregulares que elaboré usando el Generador de cristales y las   Imágenes fracturadas son mucho más complicados que los fractales regulares generados inicialmente con herramientas como El copo de nieve de Koch y La Curva de Hilbert. ¿Cómo calculo la dimensión de estos fractales irregulares?  ¿Cuál es el factor de escala (S) y el número de piezas (N)?

Maestro: Desafortunadamente no tengo una respuesta adecuada para calcular la dimensión de  fractales irregulares. La formula básica debe ser generalizada  usando  matemáticas complicadas y, en muchos  casos, especialmente con El conjunto de Julia que veremos más adelante, la dimensión fractal se desconoce. Existen también algunas situaciones en las que podemos mostrar que la dimensión es fraccional,  pero no podemos determinar cuál es su valor.

Estudiante: Entonces, si el número de piezas en la sustitución y el factor de escala permanecen constantes en cada etapa, yo puedo usar: 

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para calcular la dimensión D, pero si algo cambia  ¿entonces no puedo?


Maestro:  Sí,  generalmente es el factor de escala el que complica todo.

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