Discusiones

Hallar el área de la superficie de un prisma rectangular.

Discute el proceso de hallar el área de la superficie de un prisma rectangular

Mentor: ¿Alguien puede decirme qué significa área de una superficie?

Estudiante 1: Es el número de unidades cuadradas que se necesitan para cubrir la superficie de una figura tridimensional.

Estudiante 2:  El área de la superficie es precisamente lo que se ve de un objeto tridimensional, no lo que está por dentro.

Mentor: Bien, ¿cómo calculan el área de la superficie de un objeto tridimensional?

Estudiante 1:  Bueno, hay muchos objetos tridimensionales como conos, prismas rectangulares y prismas triangulares. La fórmula para hallar el área de la superficie no puede ser la misma para todas estas figuras. 

Mentor: ¡Eso es verdad! Las fórmulas para el área de la superficie de las figuras tridimensionalews son diferentes y dependen de su forma. Examinemos específicamente la del prisma rectangular.

Mentor: Como vamos a calcular el área de la superficie de esta figura, ¿cuántas caras tenemos que incluir? 

Estudiante 1:  Este es un prisma rectangular, así que tiene seis caras. Tenemos que estar seguros de contar cuantas unidades cuadradas hay en cada una de ellas. Esto nos dará el área total que envuelve a la figura. 

Mentor: ¡Muy bien! Veamos primero la cara superior de esta figura. ¿Cuántas unidades cuadradas cubren esta superficie rectangular?

Estudiante 2: Hay quince unidades cuadradas. 

Mentor: ¿Cómo encontraste ese valor?

Estudiante 2: Yo conté cada unidad cuadrada.

Estudiante 1:  A mí también me dio 15. Yo sabía que para calcular el área de un rectángulo se multiplica el largo por el ancho, entonces multipliqué el largo (5) por el ancho (3).

Mentor: Correcto. Pueden hallar cuántas unidades cuadradas hay en un rectángulo contándolas, o multiplicando la longitud por la anchura. Ahora, ¿hay otra superficie en este prisma rectangular que sea idéntica a la que acaban de trabajar?

Estudiante 1: La superficie que queda directamente debajo de esta (la base del prisma rectangular) debería tener la misma cantidad de unidades cuadradas.

Mentor: Es verdad, pero ¿por qué?

Estudiante 2: Bueno, la anchura de la forma rectangular plana será la misma (3) y la longitud de la figura será la misma (5), por lo tanto el área también debería ser la misma. 

Mentor:  Bueno, hasta ahora tenemos dos de las superficies cubiertas (cada una quince unidades cuadradas). Movámonos ahora hacia la cara que mira a la derecha. ¿Cuántas unidades cuadradas hay en esta superficie? 

 

Estudiante 1: ¡Hay 20 unidades cuadradas en esta superficie!

Mentor: Bien. ¿Y hay otra superficie idéntica a esta en el prisma rectangular? 

Estudiante 2: Sí, la superficie directamente opuesta a esta debe ser idéntica puesto que también ella debe tener una longitud de cinco y una anchura de cuatro. 

Mentor: Excelente. Ya tenemos cubiertas cuatro superficies. Dos de ellas tienen 15 unidades cada una, y dos de ellas tienen 20 unidades cada una. Veamos la última cara que podemos observar en esta figura tridimensional. 

Estudiante 1: Esta superficie tiene 12 unidades cuadradas. 

Estudiante 2: Más, otra superficie idéntica que estaría en el otro lado del prisma rectangular. Esto significa que hay dos superficies con 12 unidades cuadradas. 

Mentor:  Correcto. Entonces tenemos: 

  • dos superficies de 15 unidades. 
  • dos superficies de 20 unidades.
  • dos superficies de 12 unidades.

Hemos encontrado el área de seis superficies, y los prismas rectangulares tienen seis superficies, lo cual significa que hemos encontrado todo lo que necesitamos. Ahora, ¿cuál es el área de la superficie total del prisma rectangular?

Estudiante 1: Para encontrar el área de la superficie total necesitaría sumar todas las áreas que encontré. Sería:

  • 15+15+
  • 20+20+
  • 12+12 = 94 unidades cuadradas. 

Mentor: ¡Excelente trabajo! Acabas de encontrar el área de la superficie de un prisma rectangular. 

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