Discusiones

Inversos. Propiedades

Presenta los conceptos de inverso aditivo e inverso multiplicativo y cómo se usan cuando se resuelven ecuaciones.

Mentor: Hemos hablado sobre lo básico que es, al resolver ecuaciones lineales, lograr que la "x" quede sola a un lado del signo igual (=), pero necesitamos aprender alguna terminología relacionada con la solución de ecuaciones. ¿Cómo empezarían con este problema? 

      Paso                   Propiedad utilizada                                                            Ecuación 
       
 0                                 Ninguna                                                                       56=8x


Estudiante 1: Puesto que queremos a la x sola, yo dividiría ambos lados por 8

Mentor: Muy bien. ¿Puede alguien pensar en un número por el cual se pudieran multiplicar ambos lados y  también lograr que la "x" quede sola?

Estudiante 1: ¿Qué? Usted quiere multiplicar algo por 8 y obtener 1 como resultado? ¿La multiplicación no siempre produce un número más grande?

Estudiante 2: ¿Tiene que ser un número natural o un entero?

Mentor: No, no tiene que serlo. ¿En qué estás pensando?

Estudiante 2:: Bueno, ¿no es lo mismo multiplicar por 1/8 que dividir por 8?

Mentor: Muy bien. 1/8  tiene un nombre especial en este problema, es el inverso multiplicativo ¿En qué piensan cuando oyen la palabra "inverso"?

Estudiante 1: Opuesto.

Mentor: Muy bien. El inverso multiplicativo es una clase especial de "opuesto". Un número, multiplicado por su inverso multiplicativo, siempre dará 1 como producto. 

Estudiante 1: ¡Y 8 multiplicado por 1/8 es 1!

Mentor: Correcto. Entonces, cuando dividimos por 8 o multiplicamos por 1/8 en este problema, estamos usando la propiedad del inverso multiplicativo.

     Paso                  Propiedad utilizada                                                           Ecuación 
         
0                       Ninguna                                                                                56 = 8x
                                                                                                                                /8       /8
          1                      Inverso multiplicativo                                                              7 =  x 

Mentor: Recuerden que cada número tiene un único inverso multiplicativo y que diferentes números tienen diferentes inversos multiplicativos. ¿Cúal es el inverso multiplicativo de -2?

Estudiante 1: Un número que multiplicado por -2 da 1.

Estudiante 2: Sí; ¿ese número no es -1/2?

Mentor: Muy bien. 

Estudiante 2:  ¿Y con respecto a los problemas donde uno de los lados es "x más un número" ?  ¿Se usa el inverso multiplicativo? 

Mentor: En esa clase de problemas no usamos el inverso multiplicativo sino el inverso aditivo.  ¿Tienen alguna hipótesis sobre la definición de "inverso aditivo"?

Estudiante 1: Puesto que el producto de un número por su inverso multiplicativo siempre es 1, tal vez es un número que sumado con otro da 1. 

Mentor: ¿Queremos que la suma sea 1? ¿Quieres reducir el problema a 8 = x + 1?

Estudiante 1: Oh no. Queremos que sea 0. Entonces, es el número que se suma para obtener 0. 

Mentor: Exactamente, la suma de un número con su inverso aditivo es siempre 0. Recuerden que un inverso aditivo para un número es único para ese número, así que números diferentes tienen inversos aditivos diferentes. ¿Cuál es el inverso aditivo en este problema? 

 Paso                               Propiedad utilizada                                                           Ecuación 
         
0                       Ninguna                                                                                 4 = x + 5

Estudiante 2: Cinco negativo, porque 5 más -5 es igual a 0.

Mentor: Muy bien. ¿Cuál es el inverso aditivo de -3?

Estudiante 1:  Bueno, me parece que es suficiente cambiar el signo; entonces debe ser 3

Mentor: Excelente. Cuando suman o restan  un número para obtener 0 están usando el inverso aditivo. Recueden siempre que los inversos aditivo y multiplicativo son específicos para el problema en cuestión. 
 

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