Discusiones

Búsqueda en Internet y operaciones de conjuntos

Introducción a operaciones de conjuntos elementales a través de búsquedas en Internet.

Estudiante: Estaba desarrollando una búsqueda en Internet relacionada con fútbol. Escribí la palabra fútbol  en un buscador de palabras claves y obtuve más de 160.000 resultados. ¡Eso es demasiado!


Maestro: ¿Qué quiere saber sobre fútbol?

Estudiante: Quiero encontrar información sobre equipos universitarios. Déjeme ensayar con la frase equipo de fútbol. Usaré comillas para encontrar solamente aquellas páginas en la Web donde aparezcan las dos palabras juntas.  ¡Ahora  obtengo como 30.000 resultados!


Maestro: Intentémoslo nuevamente. Esta vez ensayaremos a obtener las páginas que tengan tanto la palabra universidad como la frase equipo de fútbol. ¿Sabe como hacerlo?

Estudiante: Si, no es difícil. Simplemente tengo que incluir el signo más (+) antes de cualquier frase o palabra.  Es mejor ahora pues las respuestas  son 10.000.


Maestro: ¡Esta manera refinada de búsqueda ayuda mucho! ¿Cuántos resultados prevé para la búsqueda de “universidad”?

Estudiante: ¡Muchos! ¿Un millón tal vez? Veamos. Salieron 1,563,571 enlaces. Supongo que estos números varían de acuerdo con el buscador que se use.


Maestro: Existe un modelo matemático interesante  para las búsquedas que acaba de hacer. Dibujemos una imagen con dos óvalos, uno para los resultados de universidad, y otro para los de equipo de fútbol. No dibujaré el millón y medio de enlaces para universidad, y tampoco trataré de mantener las proporciones entre los dos conjuntos de enlaces:


Estudiante: Ya veo, cuando hacemos búsquedas usando los signos de suma (+), obtenemos solamente documentos que contienen tanto la palabra universidad como la frase equipo de fútbol.

Maestro: En matemáticas esta operación se llama  intersección de conjuntos. ¿Ve por qué?

Estudiante: ¡Puedo verlo en la figura! Sin embargo, es más difícil expresarlo con palabras.

Maestro: Es por esto que los matemáticos son tan aficionados a las imágenes.  A propósito, hay una imagen especial, o signo, para esta operación.  Los signos, en lenguaje científico, frecuentemente se usan para escribir (o leer) más rápidamente.  Usemos para universidad, y EF para equipo de fútbol.  Así, los documentos que encontró en su última búsqueda contendrían U y EF, o utilizando el signo especial, tendríamos:

UEF

Estudiante: Entonces

representa  “y”. Es fácil, pero regresemos a los 10.000 enlaces, que todavía son muchos.


Maestro: Forcemos la búsqueda para que sea aún más específica. ¿Está usted interesado en equipos  universitarios de fútbol  de todo el  mundo, o no?

Estudiante: Solamente me interesan los de los Estados Unidos. Así que voy a depurar la búsqueda aun más. Esta vez, estoy buscando los documentos que contengan todas las palabras: universidadequipo de fútbol y USA. Nuevamente  utilizo  signos de más (+).


Maestro: ¿Puede mostrarme con un dibujo esta búsqueda, como en el caso anterior? Estas figuras se llaman diagramas de Venn.

Estudiante: Sí, claro. Utilizaré solamente las primeras letras para los enlaces.  Esta vez tendré tres…

Maestro: Conjuntos.

Estudiante: Correcto, conjuntos. Un conjunto para cada palabra o frase utilizada. A propósito, en esta oportunidad obtuve 1300 documentos,  porque el motor de búsqueda seleccionó solamente esa cantidad,  de los 10.000 documentos que tenían universidad y equipo de fútbol, y que además contenían USA.  Hay una cantidad de documentos que tienen la palabra USA, y otra cantidad que tienen la palabra universidad, y otra cantidad que tienen la frase equipo de fútbol, ¡pero un número mucho menor de documentos que contienen las tres!


Maestro: Entonces aquí tenemos la intersección de tres conjuntos: el conjunto de documentos que tiene la frase equipo de fútbol, el conjunto de documentos que tiene la palabra USA, y el conjunto de documentos que contiene la palabra universidad.  Podemos escribirlo utilizando el símbolo para intersección:

UEFUSA


Maestro: A propósito: ¿puede resaltar en el diagrama qué pasa si usted busca universidadequipo de fútbol y USA, sin utilizar los signos de más (+)?


Estudiante: Veré los documentos que tengan al menos una de las tres palabras.  ¡Debe haber una gran cantidad!  Esta es la imagen:


Maestro: Esta operación se llama la unión de conjuntos  y existe un símbolo para ella:

U U EF U USA

que significa que estamos hablando de todos los documentos que contengan la palabra universidad, o la palabra USA o la frase equipo de fútbol.


Maestro: La última opción de búsqueda que me gustaría discutir es la que se hace usando el signo de menos (-).  Supongamos que se quiere buscar los documentos que contengan equipo de fútbol, pero no universidad….

Estudiante: Si yo quiero hacer eso, utilizaré el signo  más (+) delante de equipo de fútbol, y el signo  menos (-) delante de universidad:


Maestro: ¿Puede dibujar un diagrama de Venn para esta situación, resaltando las partes que vamos a encontrar?

Estudiante: Claro


Estudiante: Ahora dígame: ¿cuál es el signo especial que usan los matemáticos para este caso?

Maestro: Se lee: “La diferencia entre conjuntos”.  Veamos

EF U

Que quiere decir: “La diferencia entre el conjunto de documentos que tiene la frase equipo de fútbol y el conjunto de documentos  que tiene la palabra universidad”

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