Discusiones

El orden de las operaciones

Presenta la convención para el orden de las operaciones

Estudiante:  Si tengo que calcular 2 + 5 * 2 ¿obtendré la misma respuesta si comienzo con 2+5 o  si comienzo con 5*2?

Mentor: No, la respuesta no será la misma. Al sumar 2+5 obtienes 7 y al multiplicar 7 por 2 te da 14. Pero si empiezas multiplicando 5*2 obtienes 10 y al sumarle 2, te da 12.

Estudiante: ¡Ya veo que puede haber diferencia! Bien, ¿cómo sé cuál es la forma correcta de resolver el problema?

Mentor: El Orden de las Operaciones establece reglas que te dicen qué operaciones debes hacer primero.

Estudiante: ¿Qué operaciones están incluidas en El Orden de las Operaciones?

Mentor: El Orden de las Operaciones te indica el orden al resolver problemas que incluyen exponentes, paréntesis alrededor de operaciones específicas y problemas que incluyen suma, resta, multiplicación y división.

Estudiante: OK, ¿cómo aprendo qué hago primero?

Mentor: Este es el orden que debes seguir al trabajar un problema:

  1. Primero, debes hacer las operaciones incluidas en paréntesis.
  2. Segundo, debes ocuparte de los exponentes.
  3. Tercero, debes hacer todas las operaciones de multiplicación y división.(Comenzar desde el extremo izquierdo de la expresión  y recorrerla totalmente hasta el final, haciendo todas las multiplicaciones y divisiones que vas encontrando. En otras palabras, trabajar de izquierda a derecha).
  4. Cuarto, debes hacer todas las operaciones de suma y resta.(Comenzar desde el extremo izquierdo de la expresión y recorrerla totalmente hasta el final, haciendo todas las sumas y restas que vas encontrando. En otras palabras, trabajar de izquierda a derecha).

Estudiante: ¡Eso es mucho para recordar! Entonces, si yo fuera a representar el orden usando símbolos matemáticos sería: 

  1. ( )
  2. ^
  3. x and ÷
  4. + and -

Mentor: ¡Es correcto! Hay también formas simpáticas de recordar el orden. Uno es recordar el orden con un acrónimo: P de paréntesis, E de exponentes, M de multiplicación, D de división, A de adición y S de sustracción. El acrónimo es PEMDAS.

Estudiante: PEMDAS, no sé si pueda recordar todas esas letras.

Mentor: Otra forma de recordar el orden de las operaciones es memorizar esta frase: "Puedes Empezar Mañana Domingo Arreglando Sillas". Cada una de estas palabras empieza con la letra del acrónimo en el orden correcto. 

Estudiante:  Bueno, ahora creo que puedo retroceder y establecer qué método para calcular 2+5*2 era correcto.

Mentor: Es cierto, usando el orden de las operaciones puedes calcular el valor correctamente.

Estudiante: OK. Bien, la expresión 2+5*2 incluye multiplicación y adición. De acuerdo con el orden de las operaciones, la multiplicación va antes de la adición. Entonces primero debo multiplicar cinco por dos (5*2=10) y después de hacerlo debo sumar (10+2), lo que daría 12.  

Mentor: ¡Buen trabajo! Veamos ahora algo más complicado, para estar seguros de que entiendes todas las operaciones y su orden de ejecución. Resolver:

19 - (3+1) ÷ 4 + 2^3 * 2.

Estudiante: Wao, este problema se ve difícil

Mentor: Simplemente, recuerda ir paso a paso y lo harás bien

Estudiante: OK, lo primero es resolver cualquier expresión que vaya en paréntesis. Hay una expresión en paréntesis: 3+1, que es 4. Ahora el problema es: 

19 - 4 ÷ 4 + 2^3 * 2

A continuación debo resolver cualquier expresión con exponentes. Hay un número con un exponente:  2^3. Yo sé que  2^3 es 8. Ahora el problema es:

19 - 4 ÷ 4 + 8 * 2
Ahora necesito resolver todas las operaciones de multiplicación y división. Hay dos, una multiplicación y una división: 4 ÷ 4 and 8*2.

Mentor: Recuerda que debes empezar desde el extremo izquierdo de la expresión y recorrerla hasta el final, es decir trabajar de izquierda a derecha.

Estudiante:  Bien, entonces primero haría 4 ÷ 4 puesto que está más cerca del comienzo. Yo sé que  4 ÷ 4 = 1. Ahora el problema es:

19 - 1 + 8 * 2

A continuación multiplico 8*2. Sé que 8*2=16. Ahora el problema es:

19 - 1 + 16

Mentor:¡Ya se ve mucho mejor!

Estudiante: Finalmente, examino para suma y resta. Veo dos casos. Y dado que se supone que empiece por el extremo izquierdo, en  19 - 1 + 16 esto significa empezar con la resta 19 - 1. Sé que 19-1 = 18. Ahora el problema se redujo a:

18 + 16

¡Y queda sólo una operación! Necesito sumar 18 y 16. 18 + 16 = 34. Ya no resta nada de la expresión o problema inicial; la respuesta es 34. 

Mentor: ¡Excelente trabajo! Solamente recuerda ir siempre paso a paso a través del Orden de las Operaciones cuando tengas una expresión que incluye múltiples operaciones. Ya estás listo para practicar con el uso de la Actividad Orden de operaciones Cuatro.

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