Actividades

Otro generador de la curva de Hilbert

Los estudiantes aprenden a generar una curva de diferente tipo a la de Hilbert - un fractal creado deformando una línea por doblamiento, lo cual permite explorar patrones numéricos en secuencias, y propiedades geométricas de los fractales.

¿En qué consiste la actividad Otro generador de la curva de Hilbert ?

Esta actividad permite apreciar cómo un leve cambio en el generador de un fractal de reemplazo de segmento puede tener un efecto importante en el resultado. Se debe trabajar con esta actividad después de hacerlo con la actividad La Curva de Hilbert , para poder hacer comparaciones.

Para construir esta nueva curva de Hilbert, comience con un segmento de recta de longitud 1. (Iteración 0, o el iniciador)

Remplace cada segmento de recta con el siguiente generador:

Observe que al hacer esto se remplaza un segmento de recta con 8 segmentos, cada uno de los cuales tiene una longitud que es 1/3 de la longitud del segmento original.

Repita este proceso en todos los segmentos de recta.

Recursos para la clase

Actividad

¿Cómo puedo utilizar esta actividad?

Descripción

Esta actividad permite apreciar cómo un leve cambio en el generador de un fractal de reemplazo de segmento puede tener un efecto importante en el resultado.

Controles y Resultados

  • Los botones Etapa anterior Etapa siguiente en la parte de abajo del “simulación” controlan qué etapa del fractal se está mostrando.

  • La Casilla de resultados, ubicada en la parte de arriba del “simulación”, muestra, para la etapa actual de resultados, el número de segmentos de recta y la longitud de cada uno de ellos

Recursos y contexto curricular

Esta actividad permite al usuario pasar por el proceso de construir una curva compañera a la primera Curva de Hilbert . Si usted utiliza las preguntas de exploración esta actividad funcionará bien con grupos de 2 a 4 estudiantes y les tomará unos 20 o 25 minutos; de lo contrario, requerirá unos 5 minutos.

Ubicación en el currículo de matemáticas

Esta actividad puede usarse para lograr que:

  • Los estudiantes practiquen sus habilidades en el manejo de fracciones.
  • Los estudiantes practiquen sus habilidades en encontrar patrones.
  • Mostrar la complejidad del infinito.
  • Motivar las ideas de autosimilaridad y recursion.
  • Mostrar objetos fractales.
  • Motivar la idea de un limite.

Estándares alcanzados

Esta actividad se puede usar para referirse a los siguientes estándares:

  • Estándar de medición
    • Entender las características medibles de los objetos, así como las unidades, sistemas y procesos de medición.

Esté preparado para:

  • Instruir a los estudiantes sobre lo que deben hacer. Por ejemplo “hoy vamos a registrar datos en la tabla de la hoja de trabajo y a tratar de encontrar una fórmula… Luego vamos a compararla con la curva original de Hilbert...”
  • Responder la pregunta: “¿Qué significa el n-simo caso”?
  • Discutir sobre infinito, longitud, encontrar patrones en números, etc.

Recursos para clases

Lecciones asociadas

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