Actividades

Colorear los residuos en el Triángulo de Pascal

Los estudiantes colorean números en el Triángulo de Pascal escogiendo un número al azar y luego dando un clic en todas las entradas que tienes el mismo residuo, cuando son divididos por el número escogido, practicando de esta manera las tablas de multipli

¿En qué consiste la actividad Colorear los residuos en el Triángulo de Pascal ?

Esta actividad permite al usuario investigar patrones de números en el Triángulo de Pascal.

El Triángulo de Pascal es un triángulo de números, en el que cada número nuevo representa la suma de los dos que van sobre él. Veamos unas pocas filas:

         

1

         
       

1

 

1

       
     

1

 

2

 

1

     
   

1

 

3

 

3

 

1

   
 

1

 

4

 

6

 

4

 

1

 

1

 

5

 

10

 

10

 

5

 

1

En realidad lo deberíamos llamar el triángulo de Zhu Shijie, debido a que este matemático chino del siglo catorce lo descubrió trescientos años antes que Pascal. Este triángulo tiene muchas aplicaciones:

  • En combinatoria y conteo podemos usar estos números cuando necesitamos saber de cuántas maneras podemos seleccionar “y” objetos de entre un grupo de “x” objetos.
  • En álgebra podemos usar estos números para determinar el resultado de un binomio elevado a una potencia.

Hay muchos patrones interesantes en el Triángulo de Pascal. Si se colorean los residuos que quedan cuando un número del triángulo es dividido por un número dado, como 2 ó 3, aparecen unos patrones interesantes. Por ejemplo, trabajemos con el numero 3. Al dividir todos los números de la cuarta fila del triángulo por el número 3 (asumiendo que la primera fila, -aquella que solamente tiene el número 1-, es la fila “0”) obtenemos lo siguiente:

1/3

=

0

con residuo de 1

4/3

=

1

con residuo de 1

6/3

=

2

con residuo de 0

4/3

=

1

con residuo de 1

1/3

=

0

con residuo de 1

Si hacemos que 1 sea azul y 0 rojo, tendremos el siguiente patrón:

Si hacemos esto para todas las filas de arriba, el patrón resultante es:

Recursos para la clase

Actividad

¿Cómo puedo utilizar esta actividad?

Descripción

Esta actividad permite identificar visualmente patrones de números en un Triángulo de Pascal a medida en que se colorean los residuos.

Controles y Resultados

  • El botón Dar clic para nuevo valor escoge en forma aleatoria un número entre2 y 10 (los cuales también incluye), para que usted seleccione cuáles de los números del triángulo ubicado debajo del botón son divisibles por ese número.

  • Si usted da clic en el botón de ¡Auto-color! éste selecciona y colorea en forma automática todos los números del triángulo que son divisibles por el número dado, y muestra el resultado.

  • El campo de texto Escoger su número muestra el valor del número divisor utilizado. Esta celda también permite al usuario escoger su propio divisor.

  • La celda del Divisor actual muestra el número que se está usando en caso de que haya sido olvidado.

  • La celda Dar clic en todos los números...da instrucciones y hace comentarios sobre su progreso.

  • Los botones Disminuir profundidad y Aumentar profundidad le permiten incrementar o disminuir el número de filas mostradas

  • El botón Guardar puntaje está localizado en la parte de abajo de la actividad. Cuando le dé clic a este botón se despliega una ventana que empieza a registrar sus aciertos. Tenga en cuenta que se llevará la cuenta de su puntaje solamente después de haber dado clic en el botón indicado.

Mientras esta ventana está activa y llevando un control del puntaje, el letrero que aparece en el botón dice Mostrar puntaje. Para mantener la ventana activa, haga clic en el botón Regresar al “simulación” o haga clic en la ventana principal (en el Explorador de Internet en mac OSX usted debe dar un clic en la barra de herramientas de la ventana principal o en el botón de Regresar al “simulación”)

Recursos y contexto curricular

Esta actividad permite al usuario identificar patrones en el triángulo de Pascal cuando se colorean residuos. Si usted utiliza las preguntas de exploración esta actividad funcionará bien en grupos de 2 o 3 estudiantes por unos 45 minutos, o de lo contrario requerirá de 20 a 25 minutos

Ubicación en el currículo de matemáticas

Esta actividad se puede usar para:

  • Practicar las habilidades de los estudiantes para hacer divisiones largas
  • Practicar las habilidades de los estudiantes para el reconocimiento de patrones
  • Introducción al triángulo de Pascal.
  • Motivar ideas sobre fractales.

Estándares alcanzados

Esté preparado para:

Recursos para clases

Lecciones asociadas

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