Actividades

Colorear los múltiplos en el Triángulo de Pascal

Los estudiantes colorean números en el Triángulo de Pascal escogiendo un número al azar y luego dando un clic en todas las entradas que son múltiplos del número escogido, practicando de esta manera las tablas de multiplicar, investigando los patrones de los números e investigando patrones de fractales.

¿En qué consiste la actividad Colorear los múltiplos en el Triángulo de Pascal ?

Esta actividad permite al usuario investigar patrones de números en el Triángulo de Pascal.

El Triángulo de Pascal es un triángulo de números, en el que cada número nuevo representa la suma de los dos que van sobre él. Veamos unas pocas filas:

         

1

         
       

1

 

1

       
     

1

 

2

 

1

     
   

1

 

3

 

3

 

1

   
 

1

 

4

 

6

 

4

 

1

 

1

 

5

 

10

 

10

 

5

 

1

En realidad lo deberíamos llamar el triángulo de Zhu Shijie, debido a que este matemático chino del siglo catorce lo descubrió trescientos años antes que Pascal. Este triángulo tiene muchas aplicaciones:

  • En combinatoria y conteo podemos usar estos números cuando necesitamos saber de cuántas maneras podemos seleccionar “y” objetos de entre un grupo de “x” objetos.
  • En álgebra podemos usar estos números para determinar el resultado de un binomio elevado a una potencia.La potencia está asociada a la fila en el triángulo. La primera fila del triángulo se considera la fila cero. Por ejemplo,
      (a + b)4

          Multiplicado en producto expandidos         

      a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4  

          Observe cómo la cuarta línea del triángulo (contando la primera fila como 0) es

       1  4  6  4  1          

          Y note que los coeficientes en la forma expandida del binomio también son

       1  4  6  4  1 

Recursos para la clase

Actividad

¿Cómo puedo utilizar esta actividad?

Descripción

Esta actividad permite a los usuarios identificar visualmente patrones de números en el Triángulo de Pascal, a medida que colorean múltiplos de un número dado.

Controles y Resultados

  • El botón Obtén valor aleatorio escoge en forma aleatoria un número entre 2 y 10 (los cuales también incluye), para que usted seleccione cuáles de los números del triángulo, ubicado debajo del botón, son (exactamente) divisibles por ese número.

  • Si usted da clic en el botón de ¡Auto-color! éste selecciona y colorea en forma automática todos los números del triángulo, que son divisibles por el número dado, y muestra el resultado.

  • El valor que se muestra en el campo de texto Escoger su propio número es el número que está siendo utilizado para seleccionar los números del triángulo que son divisibles por él. Pero usted puede también digitar un valor en este campo, que será definido entonces como el número especificado. Determine un valor, introdúzcalo en la celda y luego presione la tecla “Entrar” en el teclado de su computador.

  • La celda de mensaje Clic...da instrucciones así como también comentarios acerca de su progreso

  • Los botones Disminuir profundidad Incrementar profundidad le permiten incrementar o disminuir el numero de filas mostradas

Esta ventana muestra el puntaje acumulado por cada uno de los aciertos y fallas, si se desea reiniciar el contador de puntaje se debe de dar clic en el botón “Reiniciar”, si se quiere cerrar la ventana se debe de dar clic en el botón “Cerrar

Recursos y contexto curricular

En esta actividad el usuario establece patrones en el Triángulo de Pascal. Está indicado para grupos de 2 o 3 alumnos por unos 40 minutos si se utilizan las preguntas de exploración, o por 15 o 20 minutos en caso contrario.

Ubicación en el currículo de matemáticas

Esta actividad se puede usar para:

  • Practicar las habilidades de multiplicación
  • Practicar las habilidades de reconocimiento de patrones
  • Introducción al Triángulo de Pascal.
  • Motivar ideas sobre fractales.

Estándares alcanzados

Esté preparado para:

  • Explicar cómo la divisibilidad por un número es lo mismo que ser múltiplo de un número. Esto, porque el nombre del “simulación” es colorear múltiplos, pero las instrucciones piden colorear los números divisibles por el número marcado.
  • Discutir el Triángulo de Sierpinski

Recursos para clases

Lecciones asociadas

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