Discusiones

Introducción al plano de coordenadas y a las coordenadas

Introduce las coordenadas a través de la idea de rectas numéricas.

Maestro: Por favor, trace una recta horizontal en el centro de su papel para de graficar. A medida que contamos: “Cero, uno, dos, tres…” escribimos los números en la recta, colocando un número por cada línea del papel. Cuando contamos hacia atrás, diferenciamos los números que vienen antes del cero con un signo (-) frente a cada uno.   Tenga en cuenta que las distancias entre los números deben ser iguales, ya que la distancia entre 1 y 2 debe ser igual a la distancia entre 2 y 3.

Estudiante: Menos uno, menos dos, menos tres...

Maestro: Lo que  tenemos ahora se llama una  “recta numérica” o “recta coordenada”. Se usa para describir donde está el punto en la recta. Para dar la “ubicación”  exacta  de un punto, simplemente miramos qué tan lejos está ese punto del cero, usando un signo de  menos para los números que están a la izquierda del cero.  A no ser que nos refiramos al signo negativo, nos referimos a estos números como “negativos”.

Estudiante: Entonces la ubicación  de este punto es 4 (el estudiante señala el 4),  y la de este número  es -5 (el estudiante señala  -5)

Maestro: Excelente.  Ahora queremos tener más libertad de movimiento. Dejaremos que nuestros puntos caigan en cualquier parte del papel, y no solamente en la recta. Para dar una ubicación de los puntos que no están sobre la recta numérica, necesitaremos trazar una recta numérica vertical.  Trace una recta vertical por el punto cero de la recta numérica horizontal. Ahora marque como positivos los números que están por encima de la recta numérica horizontal, y como negativos los que están por debajo de ella. De ahora en adelante nos referiremos a estas rectas numéricas por sus nombres matemáticos.  La recta numérica horizontal se llama el eje X, y la recta numérica vertical se llama el eje Y.

Todavía contamos desde el punto cero, pero ahora necesitamos más de un número para dar la “ubicación” exacta de un punto. Por ejemplo, ¿me puede decir cómo llego a este punto desde cero? (El maestro señala 2,3)   Podemos pensar que la cuadrícula representa calles, y que  los cuadrados representan manzanas, y que por esto solamente podemos desplazarnos por las líneas de la cuadrícula.   

Estudiante: Entonces, yo subiría tres cuadras  y voltearía otras dos a la derecha. 

Maestro: Claro. ¿De qué otra manera podemos llegar?

Estudiante: Podemos ir primero  dos cuadras a la derecha y luego tres hacia arriba.

Estudiante: O podríamos tomar una a la derecha, tres hacia arriba y una más a la derecha.

Maestro: Hay muchas maneras para ir  de un punto a otro punto. (A propósito, ¿cuántas podrán ser?) Para crear una forma estándar para referirse a los puntos, los matemáticos acordaron que siempre nombrarían el punto después de avanzar en una cierta dirección. Entonces, empezando en cero, vamos hacia la derecha o hacia la izquierda, contando pasos: uno, dos, etc.  Luego subimos o bajamos: uno, dos, tres pasos.  Enseguida escribimos el número de pasos así: (2,3).  Nuevamente, el primer número tiene sentido “izquierda-derecha”, y el segundo tiene sentido “arriba-abajo”.  Un signo negativo significa hacia la izquierda o hacia abajo.  Por lo tanto, si nuestro punto es (-2,-3), vamos dos pasos hacia la izquierda, y luego tres pasos hacia abajo.  ¿Recuerdan el nombre de nuestras rectas numéricas?

Estudiante: Si, la recta  horizontal se llama el eje X y la recta vertical el eje Y.

Maestro: ¿A alguien se le ocurre una manera mejor para describir la ubicación de un punto diferente a (izquierda-derecha-arriba-abajo)?

Estudiante: ¿Podríamos llamarlas por los nombres de las rectas?

Maestro: Si, entonces la ubicación de un punto se describiría como (x,y) en vez de (derecha-izquierda, arriba-abajo). El término matemático para la ubicación de un punto se llama coordenadas. ¿Pueden ahora todos ver cómo el eje X y el eje Y divide nuestro papel en cuatro secciones?

Estudiante: ¡Si, y estoy seguro de que también tienen nombres!

Maestro:   ¡Es correcto!  Estas secciones se llaman cuadrantes.

Estudiante: ¿Se llaman cuadrantes porque hay cuatro, y porque  un cuadrilátero tiene cuatro lados?

Maestro: ¡Buena observación! Obtenemos el prefijo ‘cuad’ de la palabra Latina ‘quattuor’ que significa cuatro. Cada uno de estos cuadrados se identifica con un número romano.

  1. El primer cuadrante contiene todos los puntos con coordenadas positivas de X y de Y y está representado por el número romano I.

  2. El segundo cuadrante tiene todos los puntos con coordenadas negativas de X y positivas  de Y  y está representado por el número romano II.

  3. El tercer cuadrante tiene todos los puntos con coordenadas negativas de X  y de Y  y está representado por el número romano III.

  4. El cuarto cuadrante tiene todos los puntos con coordenadas positivas de X y negativas de Y  y está representado por el número romano IV.

Estudiante: ¿Cualquier punto que tenga una ubicación (positiva, negativa) estará en el cuarto cuadrante?

Maestro: Si, pero usemos la terminología correcta. Cualquier punto que tenga coordenadas (positiva, negativa) estará en el cuarto cuadrante.

Estudiante: ¡Ahora podemos jugar  El juego del laberinto!

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