Discusiones

Algoritmo

Presenta el concepto de algoritmos y cómo los algoritmos afectan las matemáticas

Estudiante:  Hábleme de algoritmos. ¿Por qué son útiles?

Mentor: Un algoritmo es una descripción detallada de las acciones que debes realizar si quieres ejecutar una tarea. El nombre recuerda al matemático iraní Al-Khawarizmi quien vivió a comienzos del siglo 9 y quien, entre otras cosas, escribió un libro de aritmética. Y no te burles de que se escribieran libros de aritmética. En esa época mucha gente estaba aprendiendo a usar los números arábigos en lugar de los números romanos. Entonces ellos necesitaban instrucciones detalladas sobre cosas como sumar 25 más 143. ¿Quién me dice como sumar 25 con 143?

Estudiante: Primero escribimos los números en el tablero y dibujamos una linea por debajo de ellos.

Mentor: ¿Los puedo escribir como yo quiera? ¿Por ejemplo con el 2 del 25 sobre el 1 de 143?

Estudiante: No, escríbalos con el dígito del extremo derecho uno encima del otro. Esto facilita empezar en la columna de las unidades y sumarlas. Entonces 5+3 es 8. Escriba el 8 debajo de la línea bajo el 3. En seguida sume el 2 con el 4, que da 6, y escriba el 6 bajo el 4. Finalmente, nada más 1 es 1, así que la respuesta final es 168.

Mentor: Bien, pero ¿cómo sabía que 5+3 es 8?

Estudiante: Pues, muchos de nosotros sabemos las tablas de la suma, pero si usted no las sabe puede contar tres a partir de 5, como 5, 6, 7, 8.

Mentor: ¡Excelente! ¿Y tu método funciona con cualquier par de números? ¿Qué pasa si quiero sumar 79 y 46? 

Estudiante: Entonces tiene que llevar. Cuando suma 9 y 6, le da 15  pero usted sólo puede escribir un dígito en el espacio debajo del 6. Empiezo a darme cuenta de que escribir todos los pasos para sumar dos números puede resultar complicado. 

Mentor: Es complicado. Pero si necesitas enseñarle a alguien o quieres programar un computador, tienes de darles el algoritmos. Esto es, necesitas: 

  • Fraccionar  el proceso en los pasos que tu estudiante o tu computador debe hacer.
  • Incluir suficientes detalles (¿necesitas decirles cómo sumar 3+5?)
  • Dar los pasos en el orden correcto (¡no empezar sumando por la izquierda!)
  • Decirles cuándo tienen que hacer algo distinto (¿cuándo tienen que llevar?)
  • Decirles cuándo deben parar (¡no quieres que escriban una cadena de 0's frente a la respuesta!)

Estudiante: ¿Siempre hay sólo un algoritmo para resolver un problema?

Mentor: Generalmente hay más de un algoritmo posible. Algunas veces algoritmos diferentes hasta dan respuestas diferentes. ¿Cómo puedes estimar el 23% de 48?

Estudiante 1: Puedo poner 23% en forma decimal y redondear 0.23 a 0.2. Entonces yo digo que 48 está cerca de 50 y 50 multiplicado por 0.2 es 10. Por lo tanto mi estimación es 10.

Estudiante 2: Pero 23% está cerca de 25%, que es 1/4. Un cuarto de 48 es 12, así que mi estimación es 12.

 

Mentor: Los dos son buenos algoritmos. Uno pide tratar 23% como decimal y el otro tratarlo como fracción. Dado que la respuesta correcta es 11.04, ambos son muy precisos. Ambos son más sencillos que multiplicar 0.23 por 48.

Algunas razones por las que un algoritmo pueda ser mejor que otro son:

  • Uno da respuestas más precisas.
  • En promedio, uno requiere más esfuerzo para su ejecución.
  • Uno requiere aproximadamente el mismo esfuerzo en promedio, pero en ocasiones se demora POR SIEMPRE en dar la respuesta correcta. 

Estudiante: Entonces, ¿el algoritmos de estimación es más rápido pro menor preciso que el algoritmo de la multiplicación? 

Mentor: Correcto. 

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