Discusiones

Álgebra de un paso

Discute los procesos para resolver problemas algebraicos que sólo requieren un paso.

Estudiante: No entiendo la idea de resolver  para "x",  o despejar "x". 

Mentor: Bueno, veamos un problema específico en el que tenermos que resolver para x:

4 = x + 3

Estudiante: No entiendo qué me pide hacer el problema.

Mentor: Bueno, en este problema "x" representa un número. Puesto que no sabemos cuál es ese número, en su lugar usamos una letra.

Estudiante: OK, entonces, ¿lo que trato es de encontrar qué número represanta la "x"?

Mentor: Sí; para hacerlo debemos pensar por un momento en el problema. Este problema dice que si sumas 3 al número desconocido ("x"), obtienes 4 como resultado. ¿Sabes entonces qué signifca esto sobre el valor de x?

Estudiante: El número 4 es sólo 1 más que 3 y entonces esto significa que "x" es 1. 

Mentor: Verifiquemos nuestro trabajo. Remplazaremos "x" con el número que encontraste que representa. ¿Es verdadera esta proposición numérica: 4 = (1) + 3 ?

Estudiante: ¡Sí!

Mentor: Veamos un problema más complicado:

22 = x - 13

Estudiante: Yo no  sé de qué número se quita 13 y se obtiene 22.

Mentor: Bueno, para problemas como este en los que la respuesta no se te ocurre de inmediato, procuramos dejar la "x" sola a un lado del signo igual, para encontrar la respuesta.

 

Estudiante: ¿y eso qué significa?

Mentor: A un lado del signo igual tendrás la "x" (puede ser al lado derecho o al lado izquiero) y al otro lado del signo igual tendrás los números presentes en la ecuación.

Estudiante: ¿Cómo se deja sola la "x"? En este problema quisiéramos quitar el 13 del lado que tiene la "x" de tal manera que la "x" quede sola.

Mentor: Hay un número que podemao sumar a la expresión x - 13 para eliminar el 13. Si sumamos 13 al negativo -13 tendríamos x - 13 + 13. Esto nos da x + 0  que es precisamente x. 

 

Estudiante ¿Se puede sumar cualquier número a la ecuación?

Mentor: Puedes sumar cualquier número a un lado de la ecuación siempre y cuando sumes la misma cantidad al otro lado de la ecuación. Tienes que hacer la misma cosa en ambos lados para mantener los valores que quedan a ambos lados del signo igual, iguales entre sí. Es como una balanza. Si añades o retiras algo de un lado de la balanza, queda desbalanceada. Pero si lo haces también en el otro lado vuelve a quedar balanceada.  

 

Estudiante: ¡Esto tiene sentido! Entonces, al sumar 13 al otro lado donde está el número 22, el problema quedaría así: 

13 + 22 = x + 0

Mentor: Sí, y ahora hacemos las operaciones sencillas. ¿Qué es  13 + 22? 

Estudiante: 35. entonces,  ¡x = 35!

Mentor: ¡Muy bien! Comprobémoslo para estar seguros. Si remplazamos la "x" en la ecuación  22 = x - 13 con nuestra respuesta, 35, obtenemos 22=35-13. ¿Es una afirmación verdadera?

 

Estudiante: ¡sí!

 

Mentor: Veamos ahora un problema algo diferente

16 = 8x

Mentor: ¿Qué es lo diferente en este problema? 

Estudiante: Bueno, en lugar de tener un número sumado a la "x", hay un número frente a la "x". Creo que esto significa que se deben multiplicar "x"  y el 8.

 

Mentor:Muy bien, El 8 es el coeficiente de la "x"

Estudiante: Entonces estamos buscando un número que multiplicado por 8 da 16. 

 

Mentor: Muy bien. ¿Recuerdas que antes necesitamos dejar la "x" sola a uno de los lados del signo igual? Bueno, todavía necesitamos hacerlo pero no utilizaremos ni suma ni resta. 

Estudiante: ¿No podríamos usar división? Puesto que es 8 veces  "x", el opuesto de la multiplicación es la división y podríamos dividir.

Mentor: Exactamente. dividiremos ambos  lados por el coeficiente de "x". Estudiante: 16 dividido por 8 es 2, así que esto es lo que va en el lado izquierdo.¿Qué va en el lado derecho?

Mentor: Bueno, tenemos que dividir ambos lados por 8 para mantener el balance. ¿Qué es 8 dividido por 8?

Estudiante: Uno. Y entonces ahí está x. Por lo tanto, 2=x. ¡Buenísimo!

Mentor: Comprobemos nuestra respuesta.

16 = 8 * (2)
16 = 16

Mentor: Tienes razón. Entonces, cada vez que tengas un problema en el que x tiene un coeficiente, debes dividir por ese coeficiente. ¡Practiquemos!  

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