Discusiones

Graficación del tiempo, distancia, velocidad y aceleración

Análisis de gráficos y creación de gráficos de velocidad a partir de la distancia, y aceleración a partir de la velocidad.

Nota: Esta discusión está basada en la discusión Cómo obtener información de los gráficos.

Estudiante: Ya he aprendido a leer gráficos sencillos y espero que esto me ayude a aprender a generar nuevos gráficos a partir de otros.

Maestro: ¿Qué quiere decir?

Estudiante: Que  he visto personas que  simplemente con observar un gráfico de distancia versus tiempo, por ejemplo, pueden elaborar  un gráfico de velocidad versus tiempo con la misma información.

Maestro: Ensayemos a hacerlo con el gráfico que hemos  usado antes:


Estudiante: Entiendo cómo  hacer un  gráfico de velocidad para las partes  del gráfico que son una recta,  porque describen un movimiento de velocidad constante. Durante los primeros dos segundos la persona se movió a una velocidad de ½ metro por segundo; durante el quinto segundo su velocidad decrece a -4 metros por segundo (es negativa porque la distancia de cero estaba decreciendo); y durante los últimos tres segundos la persona no se mueve, así que la velocidad fue de cero. Todo esto lo puedo graficar así:

Estudiante: Pero ¿qué pasa con el tiempo transcurrido entre el segundo y  el cuarto segundo, a partir del inicio? Veo que la persona se estaba moviendo rápidamente al principio, pero luego comenzó a reducir más y más su velocidad.

Maestro: Se pueden usar aproximaciones. Puede dividir este lapso de  tiempo en muchas “partes” y asumir que la velocidad no cambia en ninguno de ellas. Este es uno de los procedimientos más usados en cálculo. Entre más partes, o intervalos, tenga…..

Estudiante: Me aproximaré mejor a la situación real.  Ensayemos con intervalos de ½ segundo. De 2 a 2.5 segundos, la persona caminó cerca de 1.5 metros…..  Espere, mejor hago una tabla:

 

Tiempo

 

Distancia recorrida

Velocidad

2 a 2.5

1.5

3

2.5 a 3

.5

1

3 a 3.5

.25

.5

3.5 a 4

.1

.2

Maestro:  Ya puede hacer un  gráfico aproximado para la velocidad, durante todo el periodo:

Estudiante:  Veamos


Maestro: Me gustaría hacer una anotación. ¿Cree que es posible cambiar la velocidad instantáneamente, tal  como lo sugiere nuestro gráfico?

Estudiante: No lo creo. Un cambio de velocidad toma tiempo. Usted no pude pasar de .5 metros por segundo a 3 metros por segundo de inmediato, como lo sugiere el gráfico. En la vida real uno tiene que acelerar para pasar de una velocidad a otra,  sin  importar si lo hace muy rápidamente.

Maestro: Yo sugiero suavizar un poco el gráfico para volverlo mas real.


Estudiante: ¡Lo logramos! Desarrollamos un gráfico de velocidad,  a partir de un gráfico de distancia.

Maestro: Ahora tomemos este gráfico y construyamos uno de aceleración.  Recordemos que la aceleración es un cambio de velocidad.

Estudiante: Entonces si la velocidad no cambiala aceleración es cero.   Cuando la velocidad aumenta, la aceleración es positiva y cuando  disminuye, la aceleración es negativa. En nuestro cuadro de velocidad, en el período de 2 a 4 segundos, ésta decrece rápidamente al principio y luego va disminuyendo paulatinamente. Al finalizar este período, la velocidad es casi constante. Así que la aceleración variará de un número negativo a casi cero, en el intervalo de 2 a 4 segundos. Los sitios donde suavizamos el gráfico de velocidad  nos indican que allí hay cambios rápidos en la velocidad, lo que representa números grandes para la aceleración. Mi gráfico se ve un poco extraño:

 


Maestro: Esto sucede básicamente porque el movimiento original es extraño. ¿Será en realidad posible que la aceleración cambie instantáneamente?

Estudiante: No necesariamente, puede ser que debamos suavizar el gráfico de aceleración. Es interesante observar que en todos los intervalos del gráfico  que tienen una línea recta, la aceleración es cero.

Maestro: Sin embargo, esto  tiene sentido.

Estudiante: Claro que lo tiene: si el gráfico de distancia versus tiempo es una línea recta, entonces la velocidad es constante,  lo que significa que la aceleración es cero.

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