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La aguja de Buffon

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La aguja de Buffon

Los estudiantes experimentan con una simulación para obtener una aproximación de Pi.
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¿En qué consiste la actividad La aguja de Buffon ?

Este “simulación” permite al usuario simular la caída de una aguja sobre una hoja de papel rayado, para determinar la probabilidad de que la aguja atraviese una de las rayas. El resultado asombroso es que la probabilidad está relacionada con el valor de Pi. Utilizando principios de cálculo, uno puede probar (como se descubrió a principios del siglo XVIII) que la probabilidad de un acierto es 2/Pi, donde Pi está definida como la razón de la circunferencia de un círculo sobre su diámetro. Para calcular  Pi de las caídas de la aguja, el computador encuentra la probabilidad experimental:

Probabilidad experimental = (# de aciertos) / (# total de caídas)
De otro lado tenemos (aproximadamente):
Probabilidad Teórica = 2/ Pi  
Podemos utilizar este hecho para concluir que:
2(# total de caídas) / (# de aciertos) = Pi (aproximadamente)

Recursos para la clase

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Actividad

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¿Cómo puedo utilizar esta actividad?

Descripción

Esta actividad permite al usuario simular la caída de una aguja sobre una hoja de papel rayado,  para determinar la probabilidad de que la aguja atraviese una de las rayas.

Controles y Resultados

  • En la parte superior la “simulación”,  la línea roja representa la aguja. El estimado actual de pi está impreso en negro. Si el texto dice “Correr más simulaciones” en vez de “PI = (algún número)”, quiere decir que no ha habido suficientes simulaciones para estimar pi, y usted debe correr más ensayos.  

  • Para dejar caer la aguja sobre el papel una sola vez, accione el botón Nueva aguja.

  • Entre más veces deje usted caer la aguja, más acertado será el estimativo de pi. Para generar muchas caídas de la aguja de una sola vez, digite el número de simulaciones que quiere correr, en la casilla Simulaciones = y luego haga clic en el botón Correr simulaciones.   

  • Si usted desea que los resultados de todos y cada uno de los ensayos se sumen y sean usados para calcular el valor de pi, active la casilla Guardar totales de las simulaciones.  Si no activa esta casilla, cada vez que haga clic en los botones Nueva aguja o Correr simulaciones, todos los datos serán reiniciados. 

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Recursos y contexto curricular

Esta actividad permite al usuario simular la caída de una aguja sobre una hoja de papel rayado,  para determinar la probabilidad de que la aguja atraviese una de las rayas.  Está indicada para grupos de dos personas, y les tomará de 10 a 15 minutos si se utilizan las preguntas de exploración,  o de 5 a 10   minutos,  en caso contrario.

Ubicación en el currículo de matemáticas

Esta actividad se puede usar para:

  • Introducir las nociones de azar y probabilidad.

  • Mostrar las diferencias entre probabilidad teórica y probabilidad experimental.

  • Motivar la idea de la relación que existe entre probabilidad  y  geometría.

Estándares alcanzados

Esté preparado para:

  • Dar instrucciones claras sobre lo que los estudiantes deben hacer. Por ejemplo: “Hoy correremos simulaciones en este  “simulación” y veremos si aparece algun patrón..”

  • Responder la pregunta: “¿Por qué la probabilidad de que la aguja caiga sobre una raya está   relacionada a Pi”

  • Muestre cómo fue Pi creada.

Recursos para clases

Lecciones asociadas