Discusiones

La distribución normal y la curva de campana

Una introducción a la distribución normal y al debate sobre el libro de 1994 “La curva de campana”.

Estudiante: ¿Qué es La curva de campana?

Maestro: La curva de campana es otro nombre para la distribución normal, que es un gráfico común que tiene más o menos la forma de una campana.  “La curva de campana” fue también el título de un libro muy controvertido, publicado en el año de 1994.

Estudiante: ¿Qué puede ser controvertido sobre un gráfico?

Maestro: Bueno, en realidad el libro no se trataba del gráfico, si no de la inteligencia. Si uno grafica los resultados de las pruebas de CI (cociente intelectual) en el eje horizontal, y el número de personas que tomaron la prueba en el eje vertical, se obtiene un gráfico con la forma de  campana. Los autores del libro estaban hablando de la forma como está distribuida la inteligencia entre las personas, entonces…

Estudiante: Entonces ellos usaron la forma de la curva como titulo del libro. ¿Pero porqué es esto controvertido?

Maestro: Porque sugería que algunas razas eran más inteligentes que otras.

Estudiante: ¡Eso es racismo! ¿Cómo puede alguien decir si soy o no inteligente por el color de mi piel?  

Maestro: No pueden, pero en esos momentos así lo creía mucha gente. Más o menos un años después, un número de científicos publicó evidencias de que el libro estaba equivocado. Pero: ¿Sabe qué? Mediante las matemáticas  se podría probar que la inteligencia de las personas no depende del color de su piel.  

Estudiante: ¿Cómo se puede hacer?

Maestro: Bueno, en primer lugar usted debe saber algunas cosas sobre la distribución normal y sobre  estadísticas en general.

Estudiante: Yo me acuerdo sobre el promedio y la mediana, por la actividad Medidas.

Maestro: Eso está bien. ¿Se acuerda de la moda?

Estudiante: Sí.  La moda es el  valor más común.  

Maestro: Hay otro número, que no es muy frecuente, y que se debe tener en cuenta. La desviación estándar, que nos dice qué tanto se apartan los números del promedio.

Estudiante: Usted dice promedio.  ¿A qué promedio se refiere?  ¿Al promedio, la mediana o la moda?

Maestro: Esa es una buena pregunta.  Me refiero al promedio, pero sucede que en la distribución normal el promedio, la mediana y la moda son la misma cosa.

Estudiante: Esto no es muy útil, ¿verdad? Vi varias distribuciones donde estos valores eran muy diferentes, y solamente unas pocas donde eran iguales.

Maestro: Se asemejan más en la medida que se grafiquen muchos, muchos puntos.  Si usted tiene mil plantas, el promedio, la mediana y la moda frecuentemente se aproximarán al mismo número, el cual estará representando mejor a las plantas.

Estudiante: ¿Eso quiere decir que la mayoría de las plantas serán de un tamaño mediano?

Maestro: Si, y solo unas pocas serán muy grandes o muy pequeñas. En ciencias vemos muchas distribuciones con una gran acumulación (protuberancia) en el centro y colas  largas en los extremos. La altura, el peso, el número de granos en una mazorca, la inteligencia… todas generan la misma figura.  ¿Se le ocurren algunas?

Estudiante: ¿La velocidad de los automóviles en la carretera? ¿El tiempo que  toma a los caballos de carreras llegar a la meta?  

Maestro: En todos estos gráficos, los números importantes son: el promedio (cualquiera que usted utilice) y la desviación estándar, con la cual puede experimentar en la actividad de La distribución normal.  

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