Discusiones

Desviación estándar

Una introducción a la desviación estándar y descripción de cómo calcularla.

Estudiante: ¿Me puede explicar qué significa la desviación estándar? Estoy haciendo un proyecto en mi clase de biología y tengo que utilizarla, pero no entiendo de qué se trata.

Maestro: Claro. Déjeme pensar en un ejemplo fácil…Ya sé, su hermano es un experto tirador en el ejército, ¿no es así?

Estudiante: Sí.

Maestro: De acuerdo, entonces ¿cómo cree que queda el blanco de un buen tirador?  ¿Cree que todas las balas quedarían en el mismo agujero?

Estudiante: No, nadie es perfecto. Uno no puede sostener el rifle totalmente quieto, pues algo se moverá. Por lo tanto, los disparos estarán cerca uno del otro, pero no en el mismo sitio.  

Maestro: Exactamente. Habrá un poco de lo que  llamamos  “variación aleatoria”.  Algún tiro estará un poco más alto y a la izquierda, otro estará un poco más a la derecha  y así sucesivamente. Uno no podrá predecir la siguiente variación, pero si mira la totalidad de las variaciones podrá saber qué tan hábil es el tirador, dependiendo de si éstas son grandes o pequeñas.

Estudiante: De acuerdo, ya entiendo.

Maestro: Bien, ahora volvamos a la pregunta inicial. La desviación estándar es el nombre que se le da a una forma de mirar qué tan concentrados (o dispersos) se encuentra un conjunto de datos, y esto con un solo número.  Esto puede ser útil para encontrar qué tan similares son las partes de un grupo.  Por ejemplo, si está produciendo artículos en su fábrica, con esta medida usted puede saber si las personas o las máquinas están haciendo un buen trabajo. La variación de un buen producto debe ser pequeña.  Si la desviación estándar aumenta, esto puede ser síntoma de que algo anda mal, como por ejemplo el desgaste de la maquinaria.

Estudiante: Eso parece muy útil. ¿Qué me dice entonces de mi proyecto de biología?

Maestro: Bueno, cuénteme entonces de qué se trata el proyecto.

Estudiante: Sembré unas habichuelas y dejé que un grupo germinara y creciera con luz incandescente y otro con luz fluorescente. Después de tres semanas medí el largo de los tallos y  ahora debo calcular el largo promedio y la desviación estándar de cada grupo. Sé cómo calcular el promedio, que es simplemente sumando todos los largos y luego dividiendo por el número de tallos,  pero no entendía la fórmula para calcular la desviación estándar:

  

Maestro: Parece difícil a primera vista, pero en  realidad son varios pasos fáciles, expresados en una sola fórmula.  Tal como sucede con la mayoría de las expresiones matemáticas complejas, la mejor forma para trabajar esta fórmula es de adentro hacia afuera. Comencemos con esa letra que parece un zig-zag.

Estudiante: El  maestro de biología  nos dijo que esa era la letra griega sigma.

Maestro: Es correcto. Es la letra griega para la “S” y la usamos para expresar  “suma” o "adición”.  Nos está indicando que debemos sumar todas las d’s al cuadrado.

Estudiante: ¿Y qué son las d’s al cuadrado?

Maestro: Para cada número en su conjunto de datos, d es la diferencia entre el número y el promedio. Y la d al cuadrado es simplemente d multiplicado por sí mismo. Así que usted sencillamente toma cada número, lo resta del promedio, lo eleva al cuadrado y suma todos esos resultados.

Estudiante: Entonces estos cálculos son para sigma. ¿Es el paso siguiente dividir por n-1?

Maestro: Exactamente: es dividir la suma de los d al cuadrado por n-1, donde n es el número de datos en el conjunto. Una vez completados estos pasos, ¿qué le está indicando el corchete grande que debe hacer?

Estudiante: ¿Que saque la raíz cuadrada?

Maestro: ¡Correcto! Eso es todo. ¿Entonces, cuál es su resultado final?

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