Discusiones

Poliedro

Preguntas sobre dados que conducen a una discusión de poliedros y probabilidad geométrica.

Maestro: ¿Puede usted construir un dado que tenga tres lados y que sea equitativo o justo? En caso afirmativo, ¿cómo lo hace?  En caso negativo, ¿por qué no puede hacerlo?

Estudiante: Qué opina de  este:


Uno lo puede construir de tres piezas de papel que pueden ser pegadas por los lados:

Maestro: ¿Qué otros dados puede construir de la misma manera?

Estudiante: Creo que puedo hacer uno de 4 lados,  uno de 5 y…. ¡creo que puedo construir uno de cualquier número de lados de esta manera! ¡Se verá como un dirigible!

Maestro: ¿Cualquier número de lados? ¿Qué tal de 2?

Estudiante: ¡Si! Se verá como una moneda. Pero no puedo construir uno de 1 lado de esta manera.

Maestro: No, pero si quisiera un dado de un solo lado, lo podría hacer o encontrar uno cerca de usted.   ¿Qué piensa de aquel que tiene un solo lado?

Estudiante: ¡Una tira de Möebius!

Maestro: O una esfera. Una canica es un dado de un solo lado.

Estudiante: Pero no se puede hacer una canica  de papel.

Maestro: ¿Qué pasaría si le dijera que tan solo podemos usar cartón que no se puede doblar? Y también que cada lado tiene que ser una figura con bordes rectos, del  mismo largo, y con los mismos ángulos  (estas figuras se llaman polígonos regulares) En otras palabras,  el dado debería ser del mismo tipo que un dado común de seis lados. ¿Puede usted construir un dado de tres lados de esta manera?

Estudiante: ¡No!

Maestro: ¿Por qué? ¿Qué pasa con uno de 4 lados?  ¿Con uno de 5?


En realidad, solamente existen cinco tipos de dados (o poliedros) que se pueden construir de esta manera.

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