Discusiones

Divisibilidad

La pregunta sobre la justicia o equidad en un juego con dos dados, conduce al concepto de divisibilidad.

Maestro: Diseñemos un juego de dos dados que sea justo. ¿Podemos asignar cualquier suma que salga a uno de nuestros tres jugadores de tal manera que el juego sea justo? Cada jugador tendrá varios números ganadores.

Estudiantes: Hemos encontrado varias maneras de hacer que el juego sea justo para tres personas. Por ejemplo, al Jugador 1 le corresponden las sumas de 2, 3, 4, y 7. Al Jugador 2 las sumas de 8, 9, 11 y 12, y al Jugador 3 todas las restantes: 5, 6, y 10. Lo importante es que cada jugador tiene exactamente  12  resultados.

Estudiante: Yo he diseñado un juego justo para cuatro personas donde cada uno tiene 9 resultados.

Maestro: ¿Puede hacerlo justo para dos personas, asignando todos los números?

Estudiante: Seguro, cada uno tendrá 18 resultados.

Maestro: ¿Qué otro número de personas puede jugar el juego en forma justa, si alguien gana con todos los resultados?

Estudiante: Los números que dividan a 36. Puede ser tres.  Cinco no puede ser, porque no se puede dividir 36 resultados entre cinco personas de una forma justa.  Seis personas pueden tener un juego justo, pero no siete ni ocho.  Parecería ser que nueve personas pueden jugar, si cada uno obtiene cuatro resultados.

Maestro: Bueno, lo que tenemos son puras abstracciones. ¿Por favor pueden determinar los números ganadores para nueve personas, para hacer que el juego sea justo?

Estudiante: (tratando de hacerlo) ¡En realidad no, porque la persona a la que le corresponda el 7 como número ganador,  tiene ya seis resultados! De hecho, no más de seis personas pueden jugar un juego justo, si todas las sumas posibles van a ser números ganadores de alguien.  

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