Discusiones

Eventos y operaciones de conjuntos

Introducción a operaciones de conjuntos elementales y su conexión con la probabilidad.

Maestro: Podemos observar un juego de dados para entender un evento en probabilidad.  Si un jugador gana cuando saca 1 o 2 cuando lanza un dado de seis lados, podemos decir: “El evento, o posibilidad,  de que el jugador gane,  ocurre en dos resultados de seis” Algunas veces las personas hacen imágenes de los eventos, como enmarcar en un círculo o resaltar los resultados de cada evento.


Evento A: el jugador gana.  

Evento B: el jugador pierde.


Maestro: Miremos este otro ejemplo.  En este juego, cuatro jugadores comparten un dado de doce lados.  El Jugador A (Antonio) gana si el dado muestra 1, 4, 6 o 12.  El Jugador B (Boris) gana si muestra 2, 3, 4, 7 o 12.  El Jugador C (Cristian) gana si salen los números 1, 4, 8, 9 o 12.  El Jugador D (Doris) gana si ninguno de los otros jugadores gana.  Voy a describir varios eventos para demostrarles lo convenientes que pueden ser los diagramas.

Primero traten de encontrar las probabilidades sin mirar los diagramas: de esta manera podrán ver cuáles son muy difíciles de encontrar sin los diagramas.  Encuentren las probabilidades de los eventos listados en la tabla.  Los diagramas correspondientes y las respuestas también están en la tabla.  En vez de escribir: “La probabilidad del Evento A es .33” podemos escribir simplemente P(A)=.33  Las respuestas se obtienen del cálculo de los resultados, de un total de doce.


Evento A: El Jugador A gana

P(A)=4/12=1/3

Evento B: El Jugador B gana  

P(B)=5/12

Evento C: El Jugador C gana

P(C)=5/12

Evento D: El Jugador D gana

P(D)=3/12=1/4

Evento E: El Jugador A o el Jugador B ganan (existe una anotación abreviada para esto: E = A U B que se lee: “El Evento E es igual a la unión de los Eventos A y B)

P(E)=7/12

Evento F: El Jugador B gana pero el Jugador C no gana (la anotación especial para esto es: F = BC que se lee: “El Evento F es igual al Evento B menos el Evento C”)

  

P(F)=3/12=1/4

Evento G: Ganan tanto el Jugador A como el Jugador C (la anotación para esto es:

G = AC

que se lee: “El Evento G es igual a la intersección de los Eventos A y C”)

P(G)=3/12=1/4

Evento H: El Jugador D no gana (la anotación aquí es H = DC que se lee: “El Evento H es igual al complemento del Evento D”).

P(H)=9/12=3/4

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