Gráficas de funciones

Los estudiantes graficarán pares entrada/salida originados en una función lineal sencilla, para ganar en la comprensión de funciones lineales básicas.

Grados 3-5

• Álgebra
  • Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas, utilizando símbolos algebraicos.

Grados 6-8

• Álgebra
  • Comprender patrones, relaciones y funciones.
• Análisis de datos y probabilidad
  • Desarrollar y evaluar inferencias y predicciones hechas con base en datos.

• Aritmética: Los estudiantes deben ser capaces de:
  • Hacer operaciones aritméticas con enteros
  • Dibujar pares ordenados en el sistema de coordenadas Cartesianas.
  • Dibujar líneas que conectan puntos en el sistema de coordenadas Cartesianas.
• Tecnológicos:   Los estudiantes deben ser capaces de:
  • hacer movimientos básicos con el ratón, como apuntar, hacer click y arrastrar.
  • utilizar un navegador para experimentar con las actividades.

• Acceso a un navegador habilitado para Java
• Lápiz y papel
• Una copia de la hoja de trabajo para cada estudiante 

gráfica

1. Enfoque y repaso

Entregue a los estudiantes un problema sencillo:

• Hay un "come-números" que recibe un número y lo cambia de alguna manera siguiendo una regla.
• Si pongo un  1 en el come números,arroja un 2. ¿Cuál cree que sea la regla?
• Puede ser duplicar el número, pero también puede ser sumarle 1. Son buenas intentos de adivinar, pero necesitamos más información.
• Si pongo un 2 en el mismo come números y arroja un 3.​

2. Objetivo

Informe a los estudiantes lo que harán y aprenderán hoy. Diga algo como esto: 

• Hoy aprenderemos más sobre reglas como esta y cómo se relacionan con gráficas.
• Usaremos computadores para aprender más sobre esto, pero no los prendan hasta tanto yo les pida hacerlo, pues primero quiero mostrarles algo sobre esta actividad.

3. Aportes del maestro

Presente a los estudiantes la actividad El molino de números,  Explíqueles que esto es precisamente el come-números de la sección anterior. Muéstreles cómo trabaja, preguntándoles qué entrada debería utilizar usted y observando la salida. Haga preguntas como estas: 

• ¿Cuántos números tiene que ingresar antes de saber cuál es la regla? ¿Está seguro de que no requiere más? ¿Hubiera descifrado la respuesta con menos entradas?
• ¿Qué números puede usar como entrada?
• ¿Hay números que permiten descifrar la fórmula más fácilmente? ¿Por qué si? ¿Por qué no?
   

4. Práctica guiada 
 
Haga que los estudiantes trabajen en grupos para conformar su propia lista de entradas/salidas utilizando el  El molino de números enteros Haga que todos los estudiantes utilicen la misma función utilizando semilla aleatoria. Recuérdeles que todos deben permanecer en esa función.
 

Cuando los estudiantes hayan desarrollado listas de entradas/salidas, use un proyector para mostrarles la actividad ¡Grafíquelo!. Dibuje pares de puntos entrada/salida sobre la gráfica

PIda a los estudiantes resolver la fórmula en El come-números enteros.Cuando los estudiantes tengan la confirmación de la respuesta con el computador, digite la fórmula en Grafíquela. Formule preguntas como estas:

• ¿La gráfica confirma que usted estaba en lo cierto? ¿Cómo lo sabe?
• ¿Qué forma tiene la gráfica de la fórmula?
   

5. Práctica independiente

Pida a los estudiantes que hagan predicciones sobre las gráficas que van a ver. Haga preguntas como las siguientes: 

• ¿Creen que la gráfica de la fórmula pasa por todos los pares entrada/salida?
• ¿Cree que todas las funciones tienen gráficas que parecen líneas? ¿Por qué sí o por qué no?
  Haga que los estudiantes trabajen en grupos para completar el Taller de gráficas de funciones

6. Cierre
       Lidere una discusión sobre lo encontrado en esta lección. Haga preguntas como estas:

• Según usted,¿por qué es importante que la gráfica sea una línea recta?
• ¿Puede ello ayudar a hacer predicciones? ¿Como?
  
  Tómese un momento para referirse a la falsa creencia de que todas las funciones son líneas. Explique que las funciones que hemos visto se llaman funciones lineales porque todas forman líneas. Hay muchas funciones en el mundo y solamente algunas son líneas rectas. 
   

Si sólo hay disponible un computador, esta lección puede organizarse así:

• El maestro realiza la actividad en forma demostrativa. PIde voluntarios que propongan entradas para el Come núméros enteros. Entonces grafica los pares entrada/salida utilizando Grafíquela.
• Como clase, analice las diferentes gráficas resultantes y discuta los resultados.

Los estudiantes pueden continuar explorando la naturaleza de las funciones considerando las siguientes lecciones: 

• Introducción a las funciones
• Funciones más complicadas: Introducción a las funciones lineales
• Funciones y gráficos