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Funciones lineales

Discute funciones de la forma y = ___*x + ___.

Estudiante: Entonces, he practicado el trabajo con funciones y lo he podido hacer bien si se trata de funciones con una sola operación. Las funciones más complicadas son entonces mucho más difíciles.

Maestro: Así es. La mejor manera de entenderlas es estudiarlas  una a una, de acuerdo al tipo de función. Comencemos con una función de la forma:

Y = ____ * X + ____

Estas funciones se llaman lineales y casi siempre se escriben así:

Y = m * X + b

Donde m representa el número que multiplica a X y b representa el número que se suma al resultado.

Estudiante: ¿Qué  tienen de importante estas funciones?

Maestro: Estas funciones aumentan o disminuyen uniformemente. Observe la siguiente función y la tabla de puntos de esa función:

Y = 4 * X + 2

X

Y

0

2

1

6

2

10

3

14

4

18

Ahora, respóndame  las siguientes preguntas. ¿Cuál es el  valor de la función cuando X es = 0?

Estudiante:  2.

Maestro: Bien. ¿Cuál es el cambio en el valor de la función cuando X aumenta en 1?

Estudiante: Bueno, el valor de la función va de 2 a 6 a 10, así que en cada paso aumenta 4.

Maestro: Ahora observe sus respuestas: 2 como el punto de partida,  cuando X es 0 y 4 para el incremento. ¿Le suenan familiares estos números?

Estudiante: En la función original, Y = 4 * X + 2, m = 4 y b = 2. Los mismos números que encontramos para el punto de partida y para el incremento. ¿Es esto una coincidencia?

Maestro: No, no es una coincidencia, siempre ocurre. Hagamos unos ensayos.

Estudiante: Aquí hay algunos:

  • Y = 10 * X - 1
    Variación = 10,  punto de partida = -1
  • Y = -2 * X + 3
    Variación  = -2,  punto de partida  = 3
  • Y = 5 * X + 11
    Variación  = 5,  punto de partida  = 11

Maestro: ¡Muy bien! Pero antes de comenzar asegurémonos de tener la terminología correcta. La variación se llama la pendiente y el valor inicial se llama el  intercepto. Más adelante, cuando hablemos de gráficos,  entenderemos porqué se usan estos términos. ¿Puede  elaborar unas tablas de pares ordenados para demostrar estos hechos sobre sus funciones?   Si quiere  puede usar el “applet” El gráfico sencillo para graficar los pares ordenados de su tabla.