Generador de la curva de Hilbert

Esta actividad permite al usuario pasar por el proceso de generación de un fractal construido al deformar una línea doblándola. La curva de Hilbert fue estudiada por David Hilbert a principios del siglo XX como ejemplo de una curva de dimensión 1 que llena un espacio de dimensión 2.

Para construir una curva de Hilbert, comience con un segmento de recta de una unidad de longitud. (Iteración 0, o el iniciador)

Remplace cada segmento de recta con el siguiente generador:

Note que esto remplaza un segmento de recta con 9 piezas, todas de 1/3 de largo del segmento original.

Repita este proceso en todos los segmentos de recta. Las iteraciones 0, 1 y 2 se muestran a continuación:

El límite de este proceso a medida que el número de pasos se acerca al infinito es una curva de Hilbert.

La curva de Hilbert es una de las primeras “curvas curiosas” que fueron estudiadas. Ésta es el resultado de repetir el ejercicio de doblar una línea una cantidad infinita de veces. Hilbert y Peano estuvieron interesados en estas curvas a finales del siglo XIX. En los años 1970s se descubrió que muchas de estas curvas son “fractales”.

Descripción

Esta actividad permite al usuario generar un fractal obtenido al deformar una línea doblándola.

Controles y Resultados

• Los botones Etapa previa y Siguiente etapa en la parte de abajo del “simulación” controlan qué etapa del fractal se está mostrando.

• La Casilla de resultados, ubicada en la parte de arriba del “simulación”, muestra, para la actual etapa de resultados, el número de segmentos de recta y la longitud de cada segmento correspondiente.

Esta actividad permite al usuario pasar por el proceso de construir una curva de Hilbert. Si usted utiliza las preguntas de exploración esta actividad funcionará bien con grupos de dos a cuatro estudiantes y les tomará unos 20 minutos; de lo contrario, requerirá unos 5 minutos.

Esta actividad se puede usar para:

• Practicar con la habilidad de los estudiantes en el manejo de fracciones.
• Practicar con la habilidad de los estudiantes en encontrar patrones.
• Demostrar la complejidad del infinito.
• Motivar las ideas de autosimilaridad y recursion.
• Mostrar objetos fractales.
• Motivar la idea de un limite.

Esta actividad se puede usar para referirse a los siguientes estándares:

• Estándar de álgebra
  • Entender patrones, relaciones y funciones.

• Estándar de medición

  Entender las características medibles de los objetos, así como las unidades, sistemas y procesos de medición.

• Instruir a los estudiantes sobre lo que deben hacer. Por ejemplo “hoy vamos a registrar datos en la tabla de la hoja de trabajo y a tratar de encontrar una fórmula…”
• Responder la pregunta: “¿Qué significa el n-simo caso?”
• Discutir acerca del infinito, longitud, encontrar patrones en números, etc.

• Preguntas de exploración

• Preguntas de exploración
• Discusión sobre Auto-similaridad
• Discusión sobre Recurrencia
• Actividad Otra curva de Hilbert