Teorema de Pitágoras

Las actividades y las discusiones de esta lección siguen los estándares del CNMM .

Geometría

• Describir con exactitud, clasificar y entender relaciones entre diferentes tipos de objetos de dos y de tres dimensiones, utilizando las características que los definen, y desarrollar argumentos matemáticos sobre relaciones geométricas.
• Entender las relaciones entre ángulos, longitud de los lados, perímetros, áreas y volúmenes de objetos semejantes.
• Desarrollar, presentar y analizar argumentos inductivos y deductivos acerca de ideas geométricas y sus relaciones como congruencia, semejanza y relación Pitagórica.

Usar visualización, razonamiento espacial y modelos geométricos para resolver problemas.

• Dibujar objetos geométricos con característica específicas, como la longitud de los lados y las medidas de los ángulos

Mediciones

Aplicar las herramientas, técnicas y fórmulas apropiadas para determinar medidas.

• Seleccionar y aplicar técnicas y herramientas para encontrar en forma precisa longitudes, áreas, volúmenes y medidas de ángulos.

• Aritmética: Los estudiantes deben ser capaces de:
  • Sumar, restar y multiplicar.
• Tecnológica: Los estudiantes deben ser capaces de:
  • Calcular el cuadrado de números dados, usando calculadora.
  • Hacer con el ratón del computador operaciones básicas como señalar, hacer clic y arrastrar.
  • Utilizar navegadores, Netscape por ejemplo, para experimentar con las actividades.

Los estudiantes necesitarán:

• Acceso a un navegador.
• Lápiz y papel.
• Copias del material suplementario para las actividades:
  • Preguntas de exploración para Cuadrando el triángulo
  • Preguntas de exploración para El explorador de Pitágoras
  • Hoja de trabajo para acompañar el “simulación” El explorador de triángulos

• área
• perímetro
• Teorema de Pitágoras
• ángulo- recto

1. Énfasis y revisión

Repase con los estudiantes lo aprendido en lecciones anteriores que sea pertinente para este caso, y haga que ellos comiencen a pensar en las palabras e ideas de esta lección:

• Solicite a los estudiantes que repasen la información sobre triángulos.
• Muestre a los estudiantes diferentes triángulos rectángulos y escriba el Teorema de Pitágoras en el tablero, identificando los lados del triángulo de acuerdo al teorema.
• Discuta acerca del significado del área de un triángulo.

2. Objetivos

Indique a los estudiantes qué estudiarán y que aprenderán hoy. Dígales algo como:

• Hoy hablaremos del Teorema de Pitágoras. Aprenderemos qué significa el teorema y aprenderemos también a calcular la longitud de un lado desconocido en un triángulo rectángulo.
• Usaremos computadores para aprender sobre el Teorema de Pitágoras, pero por favor no enciendan el computador ni pasen a la página correspondiente hasta cuando yo lo indique. Antes quiero mostrarles algo relacionado con el “simulación” Cuadrando el triángulo.

3. Aportes del maestro

Explique a los estudiantes el funcionamiento del “simulación” Cuadrado el triángulo . Debe mostrarles cómo usarlo, especialmente si ellos no están familiarizados con el uso de los “simulacións” de MATEMÁTICA INTERACTIVA.

• Muéstreles dos o tres triángulos de tamaño diferente y explíqueles cómo los cuadrados construidos sobre los lados ayudan a entender el significado del Teorema de Pitágoras.
• Si lo estima conveniente, entrégueles las preguntas de exploración sobre Cuadrando el triángulo y respóndalas conjuntamente con los estudiantes.
• Después abra el buscador en El explorador de Pitágoras para mostrar esta actividad a los estudiantes
• Elabore uno o dos ejemplos para encontrar la longitud del lado desconocido de un triángulo rectángulo, mediante el Teorema de Pitágoras

4. Practica guiada

Dé a los estudiantes un límite de tiempo o un número especifico de triángulos para que los resuelvan mediante El explorador de Pitágoras .

• Si su clase parece entender el proceso para hacer esta tarea, pregunte simplemente “¿Puede alguien decirme qué tenemos que hacer ahora?”
• Si su clase tiene dificultades con este proceso, desarrolle otro ejemplo en conjunto, pero deje que los estudiantes dirijan sus acciones:
• ¿Puede alguien indicarme cómo encontrar la longitud del lado desconocido de este triángulo?
• Si lo estima conveniente, puede entregar las Preguntas de exploración del Teorema de Pitágoras y dejar que los estudiantes traten de responderlas.

5. Práctica independiente

• Permita a los estudiantes trabajar independientemente hasta completar la hoja de trabajo, pero permanezca en la clase para ofrecer la ayuda que fuere necesaria y asegúrese de que los estudiantes están en el sitio web correcto.
• Otra opción de práctica independiente es dejar que los estudiantes trabajen en parejas (procurando que ambos tengan habilidades similares). Hágalos que compitan buscando las áreas y longitudes de lados usando el “simulación” El explorador de Pitágoras . El que gane obtiene un punto. Al final del tiempo convenido premie al ganador de cada pareja.
• Como un ejercicio final muestre a los estudiantes cómo aplicar el Teorema de Pitágoras en situaciones distintas, usando El explorador de triángulos .
• Muestre varios triángulos usando el nivel medio y el difícil de El explorador de triángulos , y pregúnteles si pueden hallar el área. Si es necesario indíqueles cómo pueden dividir los triángulos en triángulos rectángulos más pequeños.

6. Cierre

Reúna la clase para discutir los resultados. Una vez que los estudiantes hayan compartido sus experiencias, haga un resumen de la lección.

Esta lección se puede variar si hay solamente un computador disponible.

• Escriba el Teorema de Pitágoras en el tablero y pida a los estudiantes que saquen una hoja de papel. Usando el “simulación” El explorador de Pitágoras , pídales que escriban las medidas de cuatro o cinco triángulos y luego deles un tiempo prudencial para que encuentren la longitud del lado desconocido. Cuando terminen recoja los papeles y revíselos.
• Haga que grupos de dos o tres estudiantes practiquen usando el Teorema de Pitágoras para encontrar las áreas en los niveles medios y difíciles en El explorador de triángulos . Si los estudiantes necesitan ayuda, muéstreles cómo dividir un triángulo en dos triángulos rectángulos, para después de calcular las áreas individuales sumarlas y obtener el área total.

Después de esta lección se puede estudiar la siguiente:

• Lección sobre Área de una Superficie y Volumen