Caos

Las actividades y las discusiones de esta lección siguen los estándares CNMM :

Números y operaciones

Entiende los números, formas de representarlos, relaciones entre ellos, y sistemas numéricos.

• Trabaja flexiblemente con fracciones, decimales y porcentajes, para resolver problemas.

Análisis de datos y probabilidad

Entiende y aplica conceptos básicos de probabilidad.

• Utiliza resultados sobre proporcionalidad y conocimientos básicos de probabilidad, para proponer y probar conjeturas sobre los resultados de experimentos y simulaciones.
• Calcula probabilidades para eventos simples y compuestos, usando métodos como listas organizadas, diagramas de árbol y modelos de áreas.

• Geometría: Los estudiantes deben ser capaces de:
  • Reconocer y dibujar objetos como rectas, rectángulos, triángulos y cuadrados.
• Aritmética: Los estudiantes deben ser capaces de:
  • Entender y manejar probabilidades básicas.
  • Entender y manejar porcentajes.
• Tecnológica: Los estudiantes deberán ser capaces de :
  • Hacer con el ratón del computador operaciones básicas como señalar, hacer clic y arrastrar.
  • Utilizar navegadores, Netscape por ejemplo, para experimentar con las actividades.

Los estudiantes necesitarán:

• Acceso a un navegador.
• Lápiz y calculadora.
• Copias de materiales suplementarios para las actividades:
  • Hoja de trabajo para ¡Fuego!
  • Hoja de trabajo para ¡Un fuego mejor!
  • Hoja de trabajo para El juego de la vida
  • Hoja de trabajo para Conejos y lobos

• caos
• probabilidad experimental
• iteración
• probabilidad
• probabilidad teórica

Es mejor trabajar esta lección en parejas de estudiantes, alternando los papeles de “conductor” y de “anotador”. Déles unos 30 minutos para trabajar con el computador cada actividad.

1.Énfasis y revisión

Repase con los estudiantes lo aprendido en lecciones anteriores que sea pertinente para este caso, y haga que comiencen a pensar en las palabras e ideas de esta lección.

• ¿Sabe alguien lo que significa predecible?
• ¿Puede alguien explicar qué significa caos?
• ¿Si prendo fuego en el centro de este cuarto, puede alguien predecir qué otras cosas se quemarán?
• ¿Qué influiría en la forma en la cual se propagaría el fuego?

2.Objetivos

Cuénteles a los estudiantes qué harán y qué aprenderán hoy. Dígales algo como :

• Hoy aprenderemos sobre probabilidad y caos.
• Usaremos computadores para aprender sobre probabilidad y caos, pero por favor no enciendan el computador hasta que yo lo indique. Primero les quiero mostrar algo relacionado con la actividad.

3.Aportes del maestro

• Dirija una discusión sobre probabilidad básica como preparación para que los estudiantes trabajen en las actividades.

4.Práctica guiada

• Pida a los estudiantes que trabajen con la actividad ¡Fuego! para que investiguen qué tan alta puede ser la probabilidad de incendio y que aún, en forma consistente, queden árboles en pie.
• Oriente una discusión sobre caos.
• Pídales que piensen por qué esta actividad del fuego no es muy real. Asegúrese de que les queda muy claro que controlar la probabilidad de que el fuego se expanda es algo que se nos sale de las manos. Motívelos para la siguiente actividad indicándoles que en el supuesto de que el fuego se propagará el 100% de las veces, el dejar un espacio vacío en el bosque, lo cual una persona sí puede hacer, puede evitar que todo el bosque se queme.
• Haga que los estudiantes ensayen la actividad del computador ¡Un fuego mejor! para que investiguen qué tan alta puede ser la densidad del bosque que queden, en forma consistente, árboles en pie después del incendio.
• Oriente una discusión sobre qué tan frecuentemente se presenta el caos en la ciencia.

5.Práctica independiente

• Pida a los estudiantes que trabajen con la actividad El juego de la vida , para que investiguen sobre este caso clásico de caos.
• Pida a los estudiantes que trabajen con la actividad Conejos y Lobos para que investiguen sobre cómo unos cambios pequeños en los valores iniciales afectan los resultados.
• Si lo desea, entregue la hoja de trabajo de este “simulación” para que los estudiantes la completen.

6.Cierre

• Reúna la clase para discutir los resultados. Una vez que los estudiantes hayan compartido sus experiencias, haga un resumen de la lección

Esta lección se puede reorganizar de varias maneras.

• Reduzca el número de actividades, utilizando por ejemplo solamente las actividades ¡Un mejor fuego! y El juego de la vida , para dar los ejemplos clásicos de simulaciones de un comportamiento caótico.
• Agregue la actividad adicional, utilizando el “simulación” Generador de cristales , con las siguientes tres figuras iniciales:

Use los resultados de estos tres generadores como analogía de cómo pequeños cambios en la estructura ocasionan grandes cambios en el crecimiento de células en biología.

Después de estas discusiones y actividades, los estudiantes habrán visto diferentes formas en las que el caos, inicialmente presentado en la lección Fractales y el juego del caos , se utiliza para modelar el comportamiento. La siguiente lección, El triángulo de Pascal , presenta nuevamente, y en forma diferente, triángulos similares al de Sierpinski, tal como se ven en las lecciones Geometría de los Fractales y Fractales y el juego del caos , mostrando las ricas conexiones que existen entre tipos de matemáticas aparentemente distintos.