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Patrón (Regla)

Presenta la idea de patrones o reglas en números y analiza sucesiones

Estudiante:  ¿Cómo puede usted decir si está o no viendo un patrón o regla?

Mentor: Bien, ¿crees que puedes dar una definición de patrón? 

Estudiante: Algo que es lo mismo una, otra y otra vez; algo que se repite. 

Mentor: Bien.

Estudiante: ¿Entonces una sucesión de exactamente el mismo objeto repetido una y otra y otra vez sería un patrón?  

Mentor: No tiene que ser exactamente el mismo objeto; podría ser una parte del objeto, o una característica de él, como el color, o la forma. 

Estudiante: Ok. Los patrones de color y forma se reconocen muy fácilmente. Es suficiente encontrar similitudes que se repiten entre objetos y encontrar con qué frecuencia se repiten. Pero, ¿y en el caso de patrones en números? 

Mentor: Buena pregunta. Los patrones en números presentan frecuentemente  una operación que se repite, en lugar de una característica de  los números. ¿Puedes reconocer el patrón aquí: 2, 6, 10, 14, 18, 22?

Estudiante: Empezando en 2, se suma 4 a cada número. 

Mentor: Buen trabajo. La operación de adición está repetida en este patrón con cada número. 
Mira a ver si puedes hallar el patrón en este caso: 2, 3, 5, 9, 17, 33, 65...

Estudiante: No sé, no se me ocurre una operación que forme este patrón. 

Mentor: Te ayudaré un poco: hay dos etapas en este patrón; se usan dos operaciones diferentes. 

Estudiante: Oh! Multiplica por 2 y después resta 1.

Mentor: ¡Bien! Un  patrón, como este, en matemáticas,  generalmente se llama una sucesión. El patrón o conjunto de operaciones que se usan se conoce como "la regla". En este caso podemos escribir la regla así: 2*n - 1.

Estudiante: ¿Qué significa la "n"?

Mentor: La "n" representa cualquier número en la sucesión. Así que esta regla establece que  cada número ya presente en la sucesión  se multiplica por 2 y al producto se resta 1 para obtener el siguiente número de la sucesión. Entonces, haces lo mismo con ese número. 

Estudiante: Ah, ya veo. Entonces esta regla: n^2 + 4, significaría que elevo al cuadrado un número de la sucesión, y le sumo 4 al resultado para obtener el siguiente número de la sucesión. 

Mentor: ¡Buen trabajo! Me parece que comprendes cómo formar sucesiones y cómo se relacionan con patrones.