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Curvatura tangencial y normal de la aceleración.

Introducción

En tanto que el vector velocidad v es tangente a la trayectoria, el vector aceleración a puede descomponerse en dos componentes (llamadas componentes intrínsecas) mutuamente perpendiculares: una componente tangencial at (en la dirección de la tangente a la trayectoria), llamada aceleración tangencial, y una componente normal an (en la dirección de la normal principal a la trayectoria), llamada aceleración normal o centrípeta (este último nombre en razón a que siempre está dirigida hacia el centro de curvatura).

Las magnitudes de estas dos componentes de la aceleración son:

                    at =dv/dt                     an =v2/p

Cada una de estas dos componentes de la aceleración tiene un signicado físico bien denido. Cuando una partícula se mueve, su celeridad puede cambiar y este cambio lo mide la aceleración tangencial. Pero si la trayectoria es curva también cambia la dirección de la velocidad y este cambio lo mide la aceleración normal.

  • Si en el movimiento curvilíneo la celeridad es constante (v = cte), la aceleración tangencial será nula, pero habrá una cierta aceleración normal, de modo que en un movimiento curvilíneo siempre habrá aceleración.
  • Si el movimiento es circular, entonces el radio de curvatura es el radio R de la circunferencia y la aceleración normal se escribe como an = v2/R.
  • Si la trayectoria es rectilínea, entonces el radio de curvatura es infinito ( p→œ) de modo que an = 0 (no hay cambio en la dirección de la velocidad) y la aceleración tangencial at será nula o no según que la celeridad sea o no constante

Area

Matemáticas - Aritmética

Edad

16-17+

Herramientas

  • Procesador de Texto
  • Manejo de ratón
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  • Wiki
  • Otras

Tarea

Los participantes deben realizar el siguiente ejercicio reunidos en grupos: 

El vector velocidad del movimiento de una partícula viene dado por v=(3t-2)i+(6t2-5)m/sCalcular las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante t=2 s. Dibujar el vector velocidad, el vector aceleración y las componentes tangencial y normal en dicho instante.

 

 

Procesos

Los participantes se deben guiar por el siguiente procedimiento:

Las componentes rectangulares de la aceleración no tienen significado físico, pero si lo tienen las componentes de la aceleración en un nuevo sistema de referencia formado por la tangente a la trayectoria y la normal a la misma.

Hallar las componentes tangencial y normal de la aceleración en un determinado instante es un simple problema de geometría, tal como se ve en la figura.

  • Se dibujan los ejes horizontal X y vertical Y.
  • Se calculan las componentes rectangulares de la velocidad y de la aceleración en dicho instante. Se representan los vectores velocidad y aceleración en dicho sistema de referencia.
  • Se dibujan los nuevos ejes, la dirección tangencial es la misma que la dirección de la velocidad, la dirección normal es perpendicular a la dirección tangencial.
  • Con la regla y el cartabón se proyecta el vector aceleración sobre la dirección tangencial y sobre la dirección normal.
  • Se determina el ángulo θ entre el vector velocidad y el vector aceleración, y se calcula el valor numérico de dichas componentes:at=a cosθ  y  an=a sinθ

?

?Siguiendo los pasos anteriores los participantes deben realizar la tarea trabajando en grupos no mayor de 5 personas.

Deben elaborar el ejercicio en hoja de examen y llevarlo al aula de clases para su posterior defensa.

Recursos

Los siguientes sitios son para encontrar información referente a la curvatura tangencial y normal de la aceleración.

http://www.damasorojas.com.ve/CVACUEP.pdf

http://www.youtube.com/watch?v=K99yAiXCeck

http://www.dailymotion.com/video/xvuv7z_problema-resuelto-de-cinematica-6-calcular-aceleracion-normal-tangencial-y-total_school?

http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/cinematica/cinematica1.htm

Evaluación

El ejercicio sera evaluado de la siguiente manera ( 5 de 20 ptos del total de la unidad:

1. El ejercicio resuelto 2,5 pts.

2. La defensa del ejercicio en clases 2,5 pts

Notas

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Créditos

Autor: Nairubia Pacheco

Fecha de publicación : 2014-05-07 01:26:47


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