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Solución de ecuaciones cuadráticas por su formula general

Introducción

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INTRODUCCIÓN

Ecuación cuadrática
Fórmula general

Consideremos la ecuación general de segundo grado (ecuación cuadrática) que tiene la forma: ax^2+bx+c=0

Cuando nos enfrentamos por primera vez en la vida a esta clase de problemas, la primera forma en la que se intenta dar una respuesta es probando con varios números hasta "atinarle" (ya sea por que nos sonría la buena fortuna, o por aproximación).

Después, conforme nos vamos enfrentando a mas problemas que involucran ecuaciones cuadráticas, descubrimos algunos métodos de solución. De los primeros que aprendemos (por simplicidad) están el "Método Gráfico" (Realizar la gráfica correspondiente a la ecuación cuadrática igualada a cero y observar en que abscisas la gráfica "toca o pasa" por el eje horizontal del plano cartesiano). Otro método que aprendemos es el "Método de Factorización" (Trabajar con la expresión cuadrática igualada a cero hasta dejarla expresada como multiplicación de otras dos expresiones algebraicas, y encontrar "por simple observación" los valores que hacen que estas últimas dos ecuaciones sean iguales a cero).

as desventajas de estos métodos es que implican trabajo excesivo, y no se garantiza que se encuentre la solución de la ecuación (al menos una solución "Real").

El último método que se estudia para resolver ecuaciones de segundo grado es la "Fórmula General".

X_1,_2 = %5Cfrac{-b %5Cpm %5Csqrt{b^2-4ac}}{2a}

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Area

Matemáticas - Aritmética

Edad

13-14

Herramientas

  • Fotografía/Video

Tarea

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TAREA

Analizando la raíz cuadrada, se llega a las siguientes conclusiones:

Si b^2 es menor que -4ac los resultados de X serán dos valores con parte real y parte imaginaria. Es decir, el resultado sera un número complejo.

Si b^2 es mayor que -4ac obtendremos dos valores distintos de X reales.

Y si b^2 es igual que -4ac obtendremos dos valores de X reales e iguales.

Al término b^2-4ac se le llama discriminante.

tomando en cuenta el orden de los terminos: "a","b"y"c"=x²-6x+9

Procesos

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PROCESO

Resolviendo ecuaciones cuadráticas por medio de: LA FÓRMULA GENERAL

Debes tomar en cuenta los siguientes aspectos:

Si la ecuación no está reducida entonces  debemos  realizar las operaciones necesarias para reducirla a la forma:   ax²  + bx + c = 0

Ejemplo:    4x2 - 5x + 1 = 3x2 - 7x + 4

Valores de los coeficientes: 

Reduciendo: 4x2 - 5x + 1 - 3x2 + 7x - 4 = 0                    x2 + 2x – 3 = 0

Valores de los coeficientes:                  a2 + bx + c  = 0           x2 + 2x - 3 = 0                 a = 1             b = 2                       c = - 3

Aplicando la Fórmula General     Para resolver cualquier ecuación cuadrática puede utilizarse         La siguiente fórmula, conocida como: Fórmula General

Con la ecuación x2 + 2x - 3 = 0

Sustituimos los valores en la fórmula general :

a =  1

b =  2

c=  - 3  

Realizando la operación:

1. Resolvemos las operaciones de la raíz

1.-               2.-            3.-

Significado del signo ±

En las ecuaciones de segundo grado se obtienen dos  Soluciones:

  • una la obtendremos usando el signo  +
  •    y otra usando el signo –

Las cuales se obtienen por separado.                    Signo +                     Signo  –  

Evaluación

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EVALUACIÓN

EJERCIO 1

x² - 3x + 2 = 0;

X² - 3x + 2 = 0 En este caso:

a = 1, b= - 3, c = 2. Luego

EJERCICIO 2

4x² + 12x + 9 = 0;

4x² + 12x + 9 = 0. 

En este caso:

a = 4, b= 12, c = 9. Luego

EJERCICO 3

9x² + 18x + 17 = 0;

9x² + 18x + 17 = 0. 

En este caso:

a = 9, b = 18, c = 17. Luego

EJERCICO4

6u (2 – u ) = 7;

6u (2 – u) = 7.

12u–6u²=7=> 6u²-12u–7 =0

En este caso:

a = 6, b =- 12, c = - 7. Luego

 

Notas

Cada ejercicio de la evaluación debe ser presentado con su respectivo proceso y repuesta.

Créditos

Autor: Maria Chichande

Fecha de publicación : 2021-05-02 15:39:51


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