Funciones, GEOGEBRA y pruebas saber 11.

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Versión Estudiante

Funciones, GEOGEBRA y pruebas saber 11.

danny sánchez
Colombia -
comfandi prado

Proyectos: 1

Área

Matemáticas - Cálculo

Edad

16-17+

Descripción

La problemática que surge alrededor de la enseñanza y el aprendizaje del concepto de función y sus representaciones en diferentes registros, es y sigue siendo un tema de gran actualidad en la comunidad educativa a nivel nacional e internacional, es evidente que en la presentaciones tradicionales (de marcador y tablero), se oculta  la dinámica y relación entre la representación analítica y la gráfica.  La representación analítica o gráfica en el tablero se presenta tan acabada que no deja ver fácilmente que, hay una relación dinámica entre la  ecuación  y su representación geométrica.

De todos es conocido que estas propuestas del tablero y el marcador ofrecen elementos de orden epistemológico que contribuyen significativamente en la comprensión   del concepto de función. Sin embargo, el camino es mucho más dispendioso por que el estudiante debe darle movilidad a lo que de una manera estática se presenta.  Sin embargo, en este proyecto queremos apostar a la construcción del concepto de función y su representación geométrica a través de  una  herramienta más moderna (GEOGEBRA) en aras de identificar nuevos métodos y estrategias que aporten a la reflexión sobre los procesos de enseñanza y aprendizaje de las funciones.

En este sentido, crearemos varios problemas relacionados con funciones, los cuales los estudiantes de grado once deben resolver a través de la herramienta GEOGEBRA y del proceso de resolución haremos un juicioso análisis que nos permita identificar claramente los elementos conceptuales que entran en juego y los distintos momentos lógicos de la resolución. De manera particular, haremos uso de los videos clips, para presentar y consolidar las actividades desarrolladas por los estudiantes.

En este proyecto los estudiantes podrán desarrollar habilidades del siglo XXI:

  • Enmarcar, analizar y sintetizar información con el objeto de solucionar problemas y responder pregunta.
  • Utilizar adecuadamente tecnologías digitales (TIC), herramientas de comunicación o de redes para acceder, manejar, integrar, evaluar y generar información con el objeto de funcionar en una economía del conocimiento.
  • Tener apertura y responder a perspectivas nuevas y diversas
  • Articular pensamientos e ideas con claridad y efectividad mediante comunicación oral y escrita
  • Actuar con flexibilidad y voluntad para ayudar en la realización de los acuerdos necesarios para alcanzar una meta común
  • Asumir responsabilidad compartida para trabajar de manera colaborativa

 

 


Objetivos

El estudiante estará en capacidad de:

  • Identificar los conceptos y métodos más relevantes en la enseñanza del concepto de función.
  • Determinar las ventajas de orden conceptual al introducir un análisis dinámico al saber matemático escolar.
  • Conjugar y relacionar lo abstracto, lo visual, dinámico y concreto de las matemáticas por medio de herramientas tecnológicas (GEOGEBRA) en contextos variados.
  • Interpretar problemas y situaciones matemáticas con funciones de tal manera que él tenga la capacidad de construir esquemas, identificar variables para dar soluciones a ellos.

Duración

Sesión 1: Considerando las dificultades y la disposición de los estudiantes, se considera que el tiempo estipulado para desarrollar el concepto de función es de cuatro semanas, equivalente a 12 clases de 45 minutos, o seis clases de 90 minutos. Para esta actividad se dispone de dos 90 min. - Reconocer y usar los elementos de la herramienta Geogebra   

Sesión 2: Las nociones de punto y ejes coordenados se desarrolla en un bloque de clases, que equivale a 90min. - Identificar y aplicar las propiedades de el punto, la recta y el plano 

Sesión 3: La clase se desarrollará en un bloque de 90 minutos. - Presentar actividad: puntos, rectas y propiedades.(El estudiante, reconocerá las propiedades de las rectas  a través de la experiencia con Geogebra).

Sesión 4: Para esta actividad se dispone de dos 90 min. - Presentar actividad: función cuadrática.(El estudiante, reconocerá las propiedades de la función cuadrática  a través de la experiencia con Geogebra).

Sesión 5: Las funciones potencias y exponenciales se desarrolla en un bloque de clases que equivale a 180min. - Presentar actividad: funciones potencia y exponenciales.(El estudiante, reconocerá las propiedades de las funciones potencia y exponenciales  a través de la experiencia con Geogebra).

Sesión 6: Las nociones trabajadas se presentan por medio de video clip en un lapso de  90min. - Actividad:síntesis conceptual 


Recursos

Recursos educativos para el desarrollo de la experiencia:

Celulares, tableros, cuadernos, reglas, materiales reciclables y documentos  de referencias.


Requisitos

  • Dispositivos móviles y saberlos utilizar
  • conocer las operaciones básicas
  • reconocer elementos básicos de Geogebra.

 


Herramientas

Sistema OperativoProcesador de TextoInternet - InformaciónManejo de ratónManejo de tecladoFotografía/VideoOtras

Actividades de Clase

Sesión 1

Propósito

Reconocer y usar los elementos de la herramienta Geogebra 

 

Duración

Considerando las dificultades y la disposición de los estudiantes, se considera que el tiempo estipulado para desarrollar el concepto de función es de cuatro semanas, equivalente a 12 clases de 45 minutos, o seis clases de 90 minutos. Para esta actividad se dispone de dos 90 min.

Actividad Docente

  1. Hacer la  introducción de la herramienta Geogebra.
  2. Socializar el documento de trabajo.
  3. Hacer seguimiento de la actividad y aclarar dudas si se presentan.
  4. Motivar a la discusión en clase.
  5. Retroalimentar el grupo con las experiencias de los estudiantes.
  6. Construir un documento al final de cada clase con los aportes de los estudiantes.

Actividad Estudiante

  1. Explorar la herramienta Geogebra y reconocer las propiedades de la barra de herramientas.
  2. Desarrollar la actividad.
  3. Hacer aportes a la clases.
  4. Escribir un documento sobre los conceptos destacados.


Sesión 2

Propósito

Identificar y aplicar las propiedades de el punto, la recta y el plano 

Duración

Las nociones de punto y ejes coordenados se desarrolla en un bloque de clases, que equivale a 90min.

Actividad Docente

  1. Socializar el documento de trabajo.
  2. Hacer seguimiento de la actividad y aclarar dudas si se presentan.
  3. Motivar a la discusión en clase.
  4. Retroalimentar el grupo con las experiencias de los estudiantes.
  5. Construir un documento al final de cada clase con los aportes de los estudiantes.

Actividad Estudiante

  1. resolver la actividad  (punto y plano).

Ejemplo:

  • sea (x, y) una pareja ordenada, diga bajo qué condiciones el punto está,
  1. en el primer cuadrante
  2. en el segundo cuadrante
  3. en el eje ordenadas
  4. en el eje de las abscisas
  • Es posible tener un punto que este simultáneamente en más de un cuadrante.
  • Teniendo en cuenta la experiencia con Geogebra. Escriba algunos parámetros para ubicar puntos en el plano.


Sesión 3

Propósito

Presentar actividad: puntos, rectas y propiedades.(El estudiante, reconocerá las propiedades de las rectas  a través de la experiencia con Geogebra).

Duración

La clase se desarrollará en un bloque de 90 minutos.

Actividad Docente

  1. Socializar el documento de trabajo.
  2. Hacer seguimiento de la actividad y aclarar dudas si se presentan.
  3. Retroalimentar el grupo con las experiencias de los estudiantes.
  4. Construir un documento al final de cada clase con los aportes de los estudiantes.

Actividad Estudiante

  1. Explorar la ecuación y= mx +b en la herramienta Geogebra y reconocer las propiedades por medio de la exploración.
  2. Resolver la actividad y en el proceso de solución, reconocer el concepto de función lineal y usarlo en la resolución de problemas tipo ICFES que involucran conceptos relativos a la recta o a sus partes.

Ejemplo de preguntas conceptuales

  • Cuando varia los  deslizadores A y B que controla los coeficientes a y b respectivamente, cómo cambia la representación geométrica y analítica de la recta.
  • Si la pendiente está relacionada con la inclinación de la recta ¿cuál de los dos coeficientes tendría el apelativo de pendiente?
  • Si la recta y = ax + b, forma un ángulo agudo en posición normal, es creciente y decreciente, cuando es obtuso ¿para que valores de la pendiente, la ecuación es creciente, decreciente y constante?
  • Diga que representa las constante a y b en la ecuación y =mx + b.
  • Qué valores debe tomar la pendiente, para que la ecuación sea función.
  • Qué relación existe entre las rectas crecientes, decrecientes, constantes, con la pendiente.


Sesión 4

Propósito

Presentar actividad: función cuadrática.(El estudiante, reconocerá las propiedades de la función cuadrática  a través de la experiencia con Geogebra).

Duración

Para esta actividad se dispone de dos 90 min.

Actividad Docente

  1. Socializar el documento de trabajo.
  2. Hacer seguimiento de la actividad y aclarar dudas si se presentan.
  3. Retroalimentar el grupo con las experiencias de los estudiantes.
  4. Construir un documento al final de cada clase con los aportes de los estudiantes.

Actividad Estudiante

  1. Explorar la herramienta Geogebra y reconocer las propiedades de la funciones cuadráticas.
  2. Desarrollar la actividad.
  3. hacer aportes a la clases.
  4. Escribir un documento sobre los conceptos destacados

Ejemplo de actividad.

  • Sea y = ax2 + bx +c, decir para  en que intervalos la función es creciente, decreciente y qué relación existe entre la representación analítica y su representación geométrica.
  • Diga que representa las constante a, b y c en la ecuación y =ax2 + bx +c.


Sesión 5

Propósito

Presentar actividad: funciones potencia y exponenciales.(El estudiante, reconocerá las propiedades de las funciones potencia y exponenciales  a través de la experiencia con Geogebra).

Duración

Las funciones potencias y exponenciales se desarrolla en un bloque de clases que equivale a 180min.

Actividad Docente

  1. Socializar el documento de trabajo.
  2. Hacer seguimiento de la actividad y aclarar dudas si se presentan.
  3. Retroalimentar el grupo con las experiencias de los estudiantes.
  4. Construir un documento al final de cada clase con los aportes de los estudiantes.

Actividad Estudiante

  1. Explorar la herramienta Geogebra y reconocer las propiedades de la funciones potencia y exponenciales.
  2. Desarrollar la actividad.
  3. hacer aportes a la clases.
  4. Escribir un documento sobre los conceptos destacados


Sesión 6

Propósito

Actividad:síntesis conceptual 

Duración

Las nociones trabajadas se presentan por medio de video clip en un lapso de  90min.

Actividad Docente

  1. Propiciar el espacio de socialización.
  2. Hacer seguimiento de la actividad y aclarar dudas si se presentan..
  3. Construir un documento al final de cada clase con los aportes de los estudiantes.

Actividad Estudiante

  1. Dar solución a la actividad haciendo uso de varios registros y usar   la  herramienta como medio para alcanzar el objetivo.
  2. construcción y presentación de los video clip.
  3. Reflexiones entorno a la  estrategia de aprendizaje.


Evaluación

.

 

superior

alto

básico

bajo

Identifica el concepto de función.

Conjuga y relaciona lo abstracto de la definición de función con su representación geométrica, analítica,

Infiere que el conjunto formado por todas las ordenas se llama rango y que el conjunto formado por todas las abscisas se llama dominio pero no relaciona estos conjuntos para determinar funciones.

Ubica puntos en el  plano cartesiano teniendo en cuenta la escala.

Identifica y define  el punto como una pareja ordenada sin embargo, no tiene en cuenta la escala.

Interpreta problemas con funciones

Analiza y expone problemas y situaciones matemáticas con funciones de manera que tenga la capacidad de construir esquemas e identificar variables para dar soluciones a ellos.

Resuelve e interpreta problemas matemáticos, de ciencias naturales y economía mediante funciones lineales

Hace uso de las propiedades de las funciones lineales para decidir cuándo es creciente, decreciente y constante.

Define y reconoce las partes de las funciones lineales.

Conjuga y relaciona lo abstracto, lo visual, dinámico de las funciones.

 

Interpreta y modela situaciones física y naturales a través de representaciones analíticas o geométricas de las funciones.

Asocia la representación geométrica de la curva con su representación analítica y puede asociarle un movimiento

Representa funciones en distinto registros.

Bosqueja funciones en el plano.

Determina las ventajas de orden conceptual

Hace  uso de las ventajas ganadas con la Geogebra para hacer video tutoriales que incluyen el medio  y apoyan la resolución de problemas con  funciones

 

Hace uso de las ventajas ganadas con la herramienta visual y dinámica de Geogebra para hacer presentaciones con el medio que apoyen la comprensión de las funciones.

Reconoce algunas  ventajas procedimentales y visuales al  usar geogebra respecto al lápiz y el papel cundo se desea construir la noción de función.


Notas

.


Creditos

danny sánchez del Proyecto creado Miércoles 31 de Diciembre de 1969


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