Matemática Administrativa

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Versión Estudiante

Matemática Administrativa

Ramón Efraín Carmelo Castillo
Guatemala -
Universidad Mariano Gálvez

Área

Matemáticas - Estadística y Probabilidad

Edad

16-17+

Introducción

Introducción:

El teorema de Bayes es utilizado para calcular la probabilidad de un suceso, teniendo información de antemano sobre ese suceso.

Podemos calcular la probabilidad de un suceso A, sabiendo además que ese A cumple cierta característica que condiciona su probabilidad.  El teorema de Bayes entiende la probabilidad de forma inversa al teorema de la probabilidad total. El teorema de la probabilidad total hace inferencia sobre un suceso B, a partir de los resultados de los sucesos A. Por su parte, Bayes calcula la probabilidad de A condicionado a B.

El teorema de Bayes ha sido muy cuestionado. Lo cual se ha debido, principalmente, a su mala aplicación. Ya que, mientras se cumplan los supuestos de sucesos disjuntos y exhaustivos, el teorema es totalmente válido.

Fórmula del teorema de Bayes

Para calcular la probabilidad tal como la definió Bayes en este tipo de sucesos, necesitamos una fórmula. La fórmula se define matemáticamente como:

https://economipedia.com/wp-content/uploads/formula.jpg https://economipedia.com/wp-content/uploads/formula.jpg

Donde B es el suceso sobre el que tenemos información previa y A(n) son los distintos sucesos condicionados. En la parte del numerador tenemos la probabilidad condicionada, y en la parte de abajo la probabilidad total. En cualquier caso, aunque la fórmula parezca un poco abstracta, es muy sencilla. Para demostrarlo, utilizaremos un ejemplo en el que en lugar de A(1), A(2) y A(3), utilizaremos directamente A, B y C.


Tarea

En base a lo adquirido en el aula se deja el presente ejercicio sobre el Teorema de bayes.

Una empresa tiene una fábrica en Estados Unidos que dispone de tres máquinas A, B y C, que producen envases para botellas de agua. Se sabe que la máquina A produce un 40% de la cantidad total, la máquina B un 30% , y la máquina C un 30%. También se sabe que cada máquina produce envases defectuosos. De tal manera que la máquina A produce un 2% de envases defectuosos sobre el total de su producción, la máquina B un 3%, y la máquina C un 5%. Dicho esto, se plantean dos cuestiones:

1.Si un envase ha sido fabricado por la fábrica de esta empresa en Estados Unidos ¿Cuál es la probabilidad de que sea defectuoso?

Se calcula la probabilidad total. Ya que, a partir los diferentes sucesos, calculamos la probabilidad de que sea defectuoso.

2. Siguiendo con la pregunta anterior, si se adquiere un envase y este es defectuoso ¿Cuáles es la probabilidad de que haya sido fabricado por la máquina A?¿Y por la máquina B?¿Y por la máquina C?

Aquí se utiliza el teorema de Bayes. Tenemos información previa, es decir, sabemos que el envase es defectuoso. Claro que, sabiendo que es defectuoso, queremos saber cual es la probabilidad de que se haya producido por una de las máquinas.

 


Proceso

Metodología:

1. En una hoja en word, plantee el problema y sus cuestionamientos.

2. Realice en forma gráfica (diagrama de árbol).

3. Responda las interrogantes planteadas.

4. Adjuntar el archivo en Classroom

5. Fecha límite de entrega viernes 17 de mayo 23:59 horas.


Recursos

Herramentas de evaluaci?n.docx



Descargar

Teorema de Bayes.docx



Descargar

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Evaluación

La Herramienta a utilizar será la rúbrica, que se adjunta en el área de recursos como guía informativa.


Conclusión

Al momento de resolver el ejercicio es la de calcular la probabilidad de un suceso, teniendo información de antemano sobre ese suceso, definiremos si un envase ha sido fabricado por la fábrica de esta empresa en Estados Unidos ¿Cuál es la probabilidad de que sea defectuoso?, ¿Cuáles es la probabilidad de que haya sido fabricado por la máquina A? y ¿Y por la máquina B?¿Y por la máquina C?


Notas

Universidad Mariano Gálvez de Guatemala, sede Jacaltenango, Huehuetenango, Guatemala.


Creditos

Autor: Ramón Efraín Carmelo Castillo , Proyecto creado 14 de Mayo de 2019


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