Lecciones

El triángulo de Pascal

Muestra cómo el triángulo de Pascal puede usarse para generar resultados de triángulos de Sierpinski.

Las discusiones y actividades siguientes guían a los estudiantes en la exploración de los patrones numéricos y propiedades fractales del Triángulo de Pascal. Se practican, de una manera novedosa, las operaciones aritméticas básicas de multiplicación y división de enteros. Objetivos Al terminar esta lección los estudiantes:

  • Habrán conocido el Triángulo de Pascal, sabrán cómo construirlo y conocerán algunos de sus usos.
  • Habrán ejercitado sus habilidades de multiplicación y división con números enteros.
Muestra cómo el triángulo de Pascal puede usarse para generar resultados de triángulos de Sierpinski.

Las actividades y las discusiones de esta lección siguen los estándares CNMM:

Números y Operaciones

Entender los números, formas de representarlos, relaciones entre ellos, y sistemas numéricos.

  • Usar, para resolver problemas, factores, múltiplos, factorización en producto de números primos, y números primos relativos.

Álgebra

Entender patrones, relaciones y funciones.

  • Representar, analizar y generalizar una variedad de patrones con cuadros, gráficos, palabras y, cuando es posible, con reglas simbólicas.

Representar y analizar situaciones matemáticas y estructuras, mediante símbolos algebraicos.

  • Utilizar álgebra simbólica para representar situaciones y resolver problemas, especialmente problemas que involucran relaciones lineales.

 

  • Aritmética : Los estudiantes deben ser capaces de:
    • Entender y manejar números enteros.
    • Hacer multiplicaciones y divisiones sencillas de números enteros.
  • Álgebra: Los estudiantes deben ser capaces de:
    • Trabajar con expresiones algebraicas sencillas (incluyendo potencias enteras)
  • Tecnológica: Los estudiantes deben ser capaces de:
    • Hacer con el ratón del computador operaciones básicas como señalar, hacer clic y arrastrar.
    • Utilizar navegadores, Netscape por ejemplo, para experimentar con las actividades.

Los estudiantes necesitarán:

1. Énfasis y revisión

Repase con los estudiantes lo aprendido en lecciones anteriores y que sea pertinente para este caso, y haga que ellos comiencen a pensar en las palabras e ideas de esta lección.

2. Objetivos

Infórmeles a los estudiantes qué estudiarán y que aprenderán hoy. Dígales algo como:

  • Hoy, conjuntamente con el Triángulo de Pascal, hablaremos de patrones numéricos y de fractales.

3. Aportes del maestro

Oriente a los estudiantes en discusiones breves sobre Múltiplos y multiplicación de enteros , residuos y división Euclidiana y El triángulo de Pascal.

Explíqueles cómo hacer la tarea y muéstreles cómo utilizar nuestros “simulacións”.

4. Práctica guiada

Ensaye un ejemplo para colorear, usando un número dado (digamos 2) y permitiendo que los estudiantes dirijan sus movimientos. O pregunte simplemente: “¿Puede alguien describir los pasos necesarios para hacer esta tarea?”

  • Si la clase entiende este proceso, empiece con otro número, 5, por ejemplo, y pregunte: “¿Puede alguien decirme qué haría ahora?”

5. Práctica independiente

  • Permita a los estudiantes trabajar individualmente, si les ha entregado una hoja de trabajo. Responda las preguntas que surjan y asegúrese de que estén trabajando en el sitio web apropiado.
  • Haga que los estudiantes ensayen la versión computarizada de la actividad Colorear residuos para que investiguen los patrones de los residuos en el triángulo de Pascal. Entrégueles las preguntas de exploración para que las trabajen independientemente.

6. Cierre

  • ​​​​​​​​​​​​​​Reúna la clase para discutir los resultados. Una vez que los estudiantes hayan compartido sus experiencias, haga un resumen de la lección.

Esta lección se puede modificar si hay solo un computador disponible:

  • Repase las tres discusiones: Múltiplos y multiplicación de enteros , Residuos y división Euclidiana y El triángulo de Pascal .
  • Pida a los estudiantes que coloreen manualmente el triángulo de Pascal, usando copias de la versión en papel .
  • Abra los “simulacións” Colorear múltiplos y Colorear residuos para que los estudiantes revisen sus respuestas. Podría pedirles que pasen al frente e ingresen al computador los colores que tienen en su hoja de trabajo y comparen los resultado.

Después de estas discusiones y actividades, los estudiantes habrán visto más sitios donde aparecen patrones de fractales similares a los triángulos de Sierpinski, presentados en las lecciones Geometría de los fractales y Fractales y el juego del caos . La siguiente lección, Fractales irregulares , hace generalizaciones sobre fractales, como las que se vieron en las lecciones Auto-similaridad y repetición , Geometría de los fractales y Fractales y el juego del caos , mostrando cómo se pueden usar para crear imágenes que parecen fenómenos naturales.

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