Inicio Lecciones Geometría y medición El triángulo de Pascal

El triángulo de Pascal

Cómo se puede usar el Triángulo de Pascal para generar resultados como los del triángulo de Sierpinski

Las siguientes discusiones y actividades se han diseñado para guiar a los estudiantes en la exploración de los patrones numéricos y propiedades de fractales del Triángulo de Pascal. Se practican en forma novedosa operaciones de multiplicación y división larga.

Cómo se puede usar el Triángulo de Pascal para generar resultados como los del triángulo de Sierpinski

Álgebra

  • Aritmética con polinomios y expresiones racionales
    • Empleo de identidades polinómicas para resolver problemas

 

Quinto grado

  • Operaciones y pensamiento algebraico 
    • Analizar patrones y relaciones

Cuarto grado

  • Operaciones y pensamiento algebraico 
    • Generar y analizar patrones

 

Sexto grado

  • El sistema numérico
    • Calcular ágilmente con números de varios dígitos y hallar divisores comunes y múltiplos
  • Aritmética: Los estudiantes deben ser capaces de:
    • comprender y manipular enteros
    • hacer multiplicaciones y divisiones sencillas con enteros
  • Tecnológicos: Los estudiantes deben ser capaces de
    • hacer movimientos básicos con el ratón como apuntar, hacer click y arrastrar.
    • utilizar un navegador para experimentar con las actividades.
  • Algebraicos: Los estudiantes deben ser capaces de
    • trabajar con expresiones algebraicas sencillas (incluyendo potencias de enteros)

combinatoria,fractal,múltiplos,cociente,residuos

  • Enfoque y repaso

    Revise con los estudiantes lo aprendido en lecciones anteriores que sea pertinente para esta y motívelos para que piensen en los términos e ideas de esta lección

     

  • Objetivos

    Informe a los estudiantes qué harán y qué aprenderán hoy. Diga algo como esto:

    • Hoy hablaremos sobre patrones numéricos y fractales,  mientras trabajamos con el Triángulo de Pascal

     

  • Aportes del maestro

    Usted puede optar por organizar discusiones breves sobre ¿Qué son Múltiplos?, ¿Qué son residuos?, y/o El triángulo de Pascal.

    Explique a los estudiantes cómo trabajar la tarea. Es preferible que la ejecute para ellos, sobre todo si no están familiarizados con el uso de las aplicaciones para computador (applets)

     

  • Práctica guiada

    Haga un ejemplo de coloreado para un número dado, 2 por ejemplo, dejando que los estudiantes le vayan indicando qué hacer. O simplemente, pregúnteles: "¿Puede alguno de ustedes decir cuáles son los pasos para hacer esta tarea?"

    • Si parece que la clase entiende el proceso a seguir, empiece con otro número, digamos 5, y pregunte:"¿¨Puede alguien decirme qué deben hacer a continuación?"

     

  • Práctica independiente
    • Deje que los estudiantes trabajen independientemente para completar la tarea, que usted debe asignarles.
    • Haga que los estudiantes usen la versión para computador de Colorear los residuos en el Triángulo de Pascal para que investiguen los patrones de residuos en el Triángulo de Pascal. Debe entregarles las preguntas de exploración para que las trabajen independientemente.
  • Cierre

    Puede optar por reagrupar a los estudiantes para discutir los resultados. Cuando hallan compartido lo que observaron haga un resumen de los resultados de la lección. 

Si hay sólo un computador disponible, puede modificar la lección, así:

Al terminar  estas discusiones y actividades los estudiantes habrán visto varios lugares en los cuales aparecen patrones de fractales similares al Triángulo de Sierpinski, presentados en las lecciones Geometría de los fractalesFractales y el juego del caos. La lección siguiente, Fractales y el juego del caos, es una generalización de fractales vistos en las lecciones Introducción a los fractales: infinito, auto similaridad y recursión, Geometría de los fractales, Fractales y el juego del caos. Se muestra cómo usar los fractales para crear imágenes que parecen fenómenos naturales.