Lecciones

Patrones de fractales

Presenta a los estudiantes la idea de identificar patrones de números en la generación de diferentes tipos de fractales.

Esta lección ha sido diseñada para presentar a los estudiantes la idea de buscar patrones de formación en la generación de diferentes tipos de fractales.

Presenta a los estudiantes la idea de identificar patrones de números en la generación de diferentes tipos de fractales.

Las actividades y las discusiones de esta lección consultan los siguientes Estándares del CNMM:

Números y Operaciones

Entender los números, formas de representarlos, relaciones entre ellos y los sistemas de números

  • Practicar con fracciones, decimales y porcentajes, para resolver problemas.
  • Entender y usar razones y proporciones para representar relaciones cuantitativas.

Álgebra

Entender patrones, relaciones y funciones

  • Representar, analizar, y generalizar diversos patrones con tablas, gráficos, palabras y, cuando sea posible, con reglas simbólicas
  • Relacionar y comparar las diferentes formas de representar una relación

Usar modelos matemáticos para representar y entender relaciones cuantitativas

  • Modelar y resolver problemas de contexto usando diferentes formas de representación como gráficos, tablas y ecuaciones

Analizar el cambio, en varios contextos

  • Usar gráficos para analizar la naturaleza de los cambios en cantidades relacionadas linealmente.

Aritmética: Los estudiantes requieren ser capaces de:

  • Trabajar con aritmética de enteros y fracciones
  • Trabajar el teorema de Pitágoras
  • Calcular el área de un triangulo

Tecnología: los estudiantes deberán ser capaces de:

  • Hacer con el ratón del computador operaciones básicas como señalar, hacer clic y arrastrar
  • Utilizar navegadores, como Netscape por ejemplo, para experimentar con las actividades

Los estudiantes necesitarán:

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Énfasis y revisión

Repasar con los estudiantes lo pertinente para este caso, aprendido en lecciones anteriores, y/o hacer que los estudiantes comiencen a pensar en las palabras e ideas de esta lección:

  • Si los estudiantes han estudiado fractales con anterioridad, usted puede preguntar: "¿Se acuerdan de fractales? ¿Qué pueden decirme sobre ellos?" o "¿Puede alguien decirme qué tienen que ver los fractales con estos patrones de formación?"
  • Si los estudiantes no han estudiado fractales antes, no hay problema. No se requiere saber de fractales para estudiar esta lección. Usted puede comenzar con preguntas como: "¿Alguien sabe qué es un patrón, o una sucesión?" o "¿Puede alguien decirme cuál es una sucesión que vemos diariamente?"

Objetivos

Cuente a los estudiantes qué van a hacer y a aprender hoy. Dígales algo como:

  • Hoy hablaremos acerca de patrones (modelos) Después de esta lección ustedes los entenderán mejor, podrán hablar de ellos y los podrán seleccionar dentro de un proceso.
  • Utilizaremos los computadores para aprender sobre patrones, pero por favor no enciendan el computador ni pasen a esta página hasta que yo lo indique. Les quiero mostrar algo relacionado con patrones, antes de proceder.

 

Aportes del maestro

Explique a los estudiantes cómo hacer la tarea. Usted debe mostrar cómo desarrollarla, especialmente si ellos no están familiarizados con el uso de los "simulacións" .

  • Abra su navegador en la Curva de Hilbert para mostrar esta actividad a los estudiantes

  • Muestre a los estudiantes cómo usted respondería las preguntas para el caso de la Curva de Hilbert .
  • Entregue la Tabla de datos de patrones con fractales
  • Pregunte a los estudiantes, "¿Es lógico que cuando nosotros dividimos en 3 partes cada uno de los segmentos de recta del paso anterior, estos segmentos tengan 1/9 de largo?" Haga que un estudiante explique por qué esto es cierto.
  • Presione el botón para el paso siguiente. Pregunte si están sorprendidos. Pídale a un estudiante que explique por qué la figura se ve así. Muestre el cuadro en la parte superior del "simulación" que indica cuántos segmentos hay en la figura y de qué tamaño son.
  • Pregunte a los estudiantes qué creen ellos que pasará cuando usted presione el botón para el paso siguiente. Explíqueles que al hacerlo, el proceso anterior le sucederá a cada uno de los 9 segmentos de la figura.
  • Pregunte a los estudiantes qué significa 1/3.0. Ellos deberían responder que significa un tercio. Pregúnteles "¿Un tercio de que?" Muéstreles que estos 9 segmentos de recta en la pantalla miden un tercio del largo del segmento original .
  • Pida a los estudiantes que determinen las longitudes de los segmentos que quedan en el rectángulo y en el segmento. Ayude a los estudiantes a concluir que la nueva figura está compuesta por 9 segmentos de igual longitud. Muéstreles que el cuadro en la parte superior del "simulación" nos dice que existen 9 segmentos de longitud de 1/3.0 de unidad.
  • Accione el botón para ir al paso siguiente. Pregunte a los estudiantes qué ven. Ellos deben responderle que ahora hay un rectángulo en la mitad del segmento original.
  • Explique a los estudiantes que cuando se acciona el botón para el paso siguiente, tendrá lugar un proceso o que el "simulación" hará algo al segmento de recta que se muestra en la pantalla.
  • Indique a los estudiantes que el cuadro en la parte superior del "simulación" nos dice que el segmento de recta tiene una longitud de 1.0 unidades.

Práctica guiada

Ensaye con otro ejemplo, dejándose guiar por los estudiantes. O simplemente pregunte "¿Puede alguien describir los pasos necesarios para esta tarea?"

  • Si la clase parece entender el proceso para hacer esta tarea, pregunte simplemente "¿Puede alguien decirme qué pasos se necesitan para llenar el resto de la tabla?"

  • Deje que los estudiantes respondan las preguntas para el segundo "simulación". Si tienen problemas, ayúdelos con una indicación. Si se equivocan, anímelos a que ellos mismos encuentren su error, o sugiérales que ensayen de otra manera.
  • Pregunte, "¿Qué necesito para responder la primera pregunta de nuestra tabla?"
  • Abra el "simulación" Otra curva de Hilbert
  • Si la clase tiene dificultades con este proceso, desarrolle otro ejemplo en conjunto, pero deje que los estudiantes lo dirijan:

Práctica independiente

  • Permita a los estudiantes trabajar individualmente para completar el trabajo con la tabla, pero esté listo a ayudarles; cerciórese de que los estudiantes están en el sitio correcto de la Web.
  • Los estudiantes pueden usar los siguientes sitios Web adicionales:
  • Los estudiantes pueden necesitar ayuda con las preguntas que involucran cálculo de áreas en los últimos tres "simulacións". Usted puede permitirles trabajar en grupos para encontrar la forma de calcular las áreas requeridas. Si la pregunta es muy difícil, permita que los estudiantes pasen a otro "simulación" o que sigan trabajando para hallar las respuestas difíciles y obtener créditos adicionales.

Cierre

Es conveniente reunir la clase para discutir los resultados. Una vez que los estudiantes hayan intercambiado sus experiencias, haga un resumen de los resultados de la lección. Es aconsejable escribir un listado de características para que los estudiantes lo copien en su cuaderno.

Esta lección se puede reorganizar de varias maneras:

  • Usted puede utilizar únicamente dos "simulacións" para esta lección.
  • Usted puede asignar cada uno de los cinco "simulacións" a un grupo diferente, que deben reportar sus resultados a la clase.
  • Usted puede desarrollar una manera propia de usar esta lección según las necesidades de los estudiantes.

Esta lección puede ser complementada con Patrones en el triángulo de Pascal. Esto incrementará en los estudiantes las habilidades necesarias para identificar patrones .

Otra lección, Una introducción a progresiones , presentará a los estudiantes progresiones de números no relacionados con figuras geométricas o fractales.

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