Actividades

Propagación de enfermedades

Modela cómo una población de personas susceptibles, infectadas y recuperadas es afectada por una enfermedad

¿En qué consiste la actividad Propagación de enfermedades ?

Esta actividad permite al usuario modelar una población de personas susceptibles a una enfermedad, infectadas con la enfermedad y recuperadas de la enfermedad. Muestra lo que sucede en el mundo real cuando personas infectadas con una enfermedad contagiosa interactúan con otras en su comunidad.

Cuando una persona infectada se encuentra con una persona susceptible (alguien que puede contraer esa enfermedad), existe la posibilidad de que la enfermedad se extienda a la persona susceptible y que esta resulte infectada. Las personas infectadas están enfermas durante un cierto tiempo después del cual es posible que se recuperen. Después de esto quedarán inmunes a la enfermedad por un cierto período de tiempo, pero pueden llegar a ser nuevamente susceptibles a ella. Las reglas de la simulación son: 

  • Cuando una persona infectada está en un cuadro contiguo a una persona susceptible, hay cierta probabilidad de que la persona susceptible se infecte (Note que la persona no se enfermará si hay una persona infectada en un cuadro diagonal a ella)
  • Pasado cierto número de días, hay una probabilidad, cada día, de que la persona infectada se recupere.
  • Finalmente, después de cierto tiempo hay también una probabilidad diaria de que la persona  vuelva a ser susceptible a la enfermedad.

Usando este modelo, usted puede ver cómo una población se ve afectada por una enfermedad contagiosa, según diferentes características de la enfermedad y de la población.  Experimente con diferentes características de la enfermedad como velocidad de transmisión,  población inicial, etc. para ver qué sucede a la población con diferentes parámetros. ¿Cambian los resultados al cambiar los parámetros? ¿Son siempre los mismos cuando los parámetros son los mismos?  ¿Qué le dice esto sobre la reacción de poblaciones del mundo real a enfermedades contagiosas?

Este modelo se basa en un modelo creado en NetLogo. Por lo tanto, si usted posee NetLogo, puede experimentar construyendo una versión propia del  modelo, más sencilla o más compleja. NetLogo puede bajarse gratis (aquí) Puede tratar de crear su modelo desde cero, o puede bajar un archivo de texto del código ( Bajar archivo ).  Sin embargo, tendrá que crear manualmente los botones y los controles deslizantes. O, si lo prefiere, puede bajar el modelo completo ( Bajar archivo) con controles deslizantes y botones (pero se trata de una versión más sencilla). Ensaye añadiendo o quitando sus propios parámetros al modelo para que vea cómo ello afecta a la población. 

Recursos para la clase

Actividad

¿Cómo puedo utilizar esta actividad?

Descripción

Esta actividad permite al usuario modelar una población de personas susceptibles a una enfermedad, infectadas con la enfermedad y recuperadas de la enfermedad.

Controles y Resultados

Usted puede ver en la cuadrícula principal su configuración, modelada sobre una población de personas que, o son susceptibles a una enfermedad, o están infectadas con la enfermedad, o se han recuperado de ella. La población se inicia siempre con una persona infectada; el resto es susceptible a la enfermedad. La siguiente cuadrícula muestra un día en la evolución de la enfermedad, día en el que hay personas susceptibles  (color naranja), algunas infectadas (color verde) y otras recuperadas (azul). 

Puede modificar el tamaño de la cuadrícula usando el menú desplegable Tamaño de la Cuadrícula

Puede controlar el funcionamiento de los bordes de la cuadricula eligiendo entre las opciones Isla y Toroide  del menú Borde de cuadrícula.  La opción Isla hace que el borde se comporte como una isla, en el sentido que si alguien llega al borde, entonces no puede seguir en la misma dirección. Con el borde de Toroide, cuando una persona llega al borde y sigue derecho, aparece en el lado contrario de la cuadrícula como si los dos lados estuvieran conectados. Toroide es semejante a ver la Tierra en un mapa plano.

 

Haciendo click en el botón Ver Gráfico de Población, se obtiene un gráfico del número de personas susceptibles, infectadas y recuperadas en el tiempo.


La leyenda del  gráfico explica qué color representa cada tipo de persona


   Leyenda del Gráfico
(rojo)  Susceptible
(verde) Infectada
(azul) Recuperada


Haciendo click en  Ver Estadísticas Acumulativas se obtiene un rectángulo emergente con el número de etapas transcurridas y el número actual de personas susceptibles, enfermas y recuperadas.  

              

Presionando el botón Ver clave de la simulación se obtiene un rectángulo emergente en el que se leen todos los términos e íconos necesarios para entender el Modelo SIR. 

Para cambiar la configuración del modelo presione el botón Ver/Modificar Parámetros.  Se abrirá un rectángulo de diálogo en el que puede cambiar  los parámetros del modelo utilizando los campos para datos. (Ver/Modificar Parámetros). 

  • El campoTasa de Enfermedad  determina la probabilidad de que, cuando una persona infectada está junto a una persona susceptible, esta resulte infectada.  

     
  • Usted puede cambiar el tamaño de la población utilizando el campo Población Inicial. El rango es 2 a 1936, pero el máximo depende del tamaño de la cuadricula. Este número se puede modificar mientras se está corriendo la simulación, pero los cambios sólo tendrán efecto cuando vuelva e empezarse la simulación.
     
     
  • Se puede ajustar la Tasa de Recuperación utilizando el campo Tasa de Recuperación. Esta determina determina la probabilidad de que una persona infectada se recupere después del  número especificado de "días para recuperarse".  

    Tasa de Recuperación:10%
     
  • Usted puede determinar cuántos días necesita alguien para recuperarse de la enfermedad, usando el campo Días para Recuperarse.  Después de este número de "días" o espacios de tiempo, la persona se recuperará o seguirá enferma según sea la probabilidad definida en la tasa de recuperación.    

     
  • La Tasa de susceptibilidad está determinada por el campo Tasa de Susceptibilidad y fija la probabilidad de que una persona ya recuperada se vuelva otra vez susceptible, después del número de "días para ser nuevamente susceptible" que usted especifica.

     
  • El campo  Días para ser nuevamente susceptible controla el número de días que alguien debe haber estado recuperado antes de volverse otra vez susceptible a la enfermedad.    

     
  • Se puede establecer qué tan rápido o despacio correrá el modelo, usando la barra deslizante Velocidad



El botón  Empezar Simulación  inicia el modelo

Cuando se está corriendo el modelo, el botón Comenzar Simulación se cambia a Pausar Simulación, que interrumpe la ejecución del modelo.  

Cuando el modelo se detiene, el botón de pausa  se cambia a Reanudar Simulación. Utilícelo para reanudar una simulación que había sido pausada. 

El botón Reiniciar Simulación  hace que la población vuelva a tener solamente una persona infectada y el resto susceptibles. No se cambiarán los parámetros. 

El botón Simulación paso a paso mueve la simulación un paso adelante cada vez que lo presiona.    
  

Recursos y contexto curricular

Esta actividad permite al usuario modelar una población de personas susceptibles a una enfermedad, infectadas con la enfermedad y recuperadas de la enfermedad.  Muestra lo que sucede en el mundo real cuando personas infectadas con una enfermedad contagiosa interactúan con otras en su comunidad. La actividad está recomendada para trabajarse en grupos de dos o cuatro estudiantes durante unos treinta minutos si utiliza las preguntas de exploración  y durante unos diez a quince minutos en caso contrario.

Ubicación en el currículo de matemáticas

Esta actividad puede usarse para: 

  • demostrar la aleatoriedad
  • motivar la idea de Caos
  • demostrar conceptos de probabilidad
  • motivar análisis de datos
  • proporcionar un conjunto de datos para ser usados con herramientas graficadoras

Estándares alcanzados

Estadística y Probabilidad 

  • Hacer inferencias y justificar conclusiones
    • Comprender y evaluar procesos aleatorios subyacentes a experimentos estadísticos
    • Hacer inferencias y justificar conclusiones derivadas de encuestas, experimentos y estudios observacionales
  • Usar Probabilidad en la toma de decisiones
    • Usar probabilidad para evaluar resultados de decisiones.

Esté preparado para:

  • definir susceptibilidad y su papel en esta actividad
  • Animar a los estudiantes para que experimenten con diferentes parámetros
  • explicar por qué los resultados son diferentes aunque se usen los mismos parámetros
  • ayudar a los estudiantes a interpretar la gráfica que muestra los resultados del modelo

Recursos para clases

Lecciones asociadas

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