Triángulos y sus propiedades: explorando la geometría básica

1. Concepto y definición de triángulo

• Definición matemática y geométrica de un triángulo.
• Importancia de los triángulos en la geometría y la vida cotidiana.

2. Elementos básicos de un triángulo

• Lados: definición y nomenclatura.
• Vértices: definición y nomenclatura.
• Ángulos interiores: definición y nomenclatura.
• Representación gráfica de los elementos en diagramas.

3. Clasificación de triángulos según sus lados

• Triángulo equilátero: características y ejemplos.
• Triángulo isósceles: características y ejemplos.
• Triángulo escaleno: características y ejemplos.
• Identificación visual y simbólica de cada tipo.

4. Clasificación de triángulos según sus ángulos

• Triángulo acutángulo: definición y ejemplos.
• Triángulo rectángulo: definición y ejemplos.
• Triángulo obtusángulo: definición y ejemplos.
• Relación entre los ángulos y el tipo de triángulo.

5. Identificación y nomenclatura de elementos en representaciones gráficas

• Lectura de diagramas de triángulos.
• Uso correcto de la terminología para lados, ángulos y vértices.
• Ejercicios prácticos de reconocimiento y nombramiento.

6. Construcción de triángulos básicos

• Materiales necesarios: regla, transportador, lápiz y papel.
• Procedimientos para construir triángulos dados mediante medidas de lados y ángulos.
• Verificación de la precisión en la construcción.
• Práctica guiada y autónoma.

7. Comparación y contraste de tipos de triángulos

• Elaboración de cuadros o tablas comparativas.
• Identificación de características distintivas de cada tipo de triángulo.
• Discusión sobre similitudes y diferencias.
• Aplicaciones prácticas de la clasificación.

Actividad 1: "Dibuja y nombra tu triángulo"

Objetivo: Definir qué es un triángulo y describir sus elementos básicos mediante diagramas (Objetivo 1 y 3).

Descripción:

• El docente explicará la definición y elementos básicos de un triángulo.
• Los estudiantes dibujarán un triángulo en su cuaderno, indicando con etiquetas los lados, vértices y ángulos.
• Cada alumno escribirá una breve explicación escrita sobre los elementos señalados.
• Se realizará una puesta en común con algunos ejemplos seleccionados para reforzar la terminología.

Organización: Individual

Producto esperado: Triángulo dibujado con elementos etiquetados y explicación escrita.

Duración estimada: 40 minutos

Actividad 2: "Clasifica y explica"

Objetivo: Clasificar triángulos según sus lados y ángulos aplicando criterios específicos en ejemplos gráficos (Objetivo 2).

Descripción:

• Se entregarán hojas con varios triángulos dibujados que varían en lados y ángulos.
• En parejas, los estudiantes clasificarán cada triángulo según longitud de lados y tipo de ángulo.
• Deberán justificar su clasificación con base en medidas o ángulos dados.
• Al final, compartirán sus respuestas con el grupo para discutir las clasificaciones.

Organización: Parejas

Producto esperado: Lista clasificada de triángulos con justificación escrita.

Duración estimada: 50 minutos

Actividad 3: "Construcción precisa de triángulos"

Objetivo: Construir triángulos básicos con regla y transportador respetando medidas y verificando precisión (Objetivo 4).

Descripción:

• El docente brindará medidas específicas de lados y ángulos para construir diferentes triángulos.
• Los estudiantes, individualmente, usarán regla y transportador para realizar las construcciones en papel.
• Se verificará el cumplimiento de las medidas con ayuda del docente y compañeros.
• Se realizará una reflexión sobre la importancia de la precisión en la construcción geométrica.

Organización: Individual

Producto esperado: Triángulos construidos con precisión y reporte breve de verificación.

Duración estimada: 60 minutos

Actividad 4: "Cuadro comparativo de triángulos"

Objetivo: Comparar y contrastar diferentes tipos de triángulos mediante cuadros que resumen características (Objetivo 5).

Descripción:

• En grupos pequeños, los estudiantes elaborarán un cuadro o tabla que incluya tipos de triángulos según lados y ángulos.
• Cada cuadro debe contener características clave, ejemplos y diferencias principales.
• Los grupos presentarán su cuadro al resto de la clase para discusión y retroalimentación.

Organización: Grupos de 3-4 estudiantes

Producto esperado: Cuadro comparativo completo y presentación oral corta.

Duración estimada: 50 minutos

Evaluación diagnóstica

Qué se evalúa: Conocimientos previos sobre triángulos, elementos y clasificación básica.

Cómo se evalúa: Cuestionario breve con preguntas abiertas y de opción múltiple sobre conceptos básicos.

Instrumento sugerido: Prueba escrita inicial de 10 minutos con preguntas sobre definición, elementos y tipos de triángulos.

Evaluación formativa

Qué se evalúa: Progreso en la identificación, clasificación, construcción y comparación de triángulos durante las actividades.

Cómo se evalúa: Observación directa del docente durante actividades, revisión de productos parciales (diagramas, clasificaciones, construcciones, cuadros comparativos) y retroalimentación continua.

Instrumento sugerido: Lista de cotejo para seguimiento de habilidades específicas y rúbrica simple para evaluación de construcciones y cuadros.

Evaluación sumativa

Qué se evalúa: Dominio integral de la definición, elementos, clasificación, identificación, construcción y comparación de triángulos.

Cómo se evalúa: Examen escrito con ejercicios gráficos para clasificar y nombrar elementos, y práctica de construcción de un triángulo con medidas dadas, además de una actividad escrita para elaborar un cuadro comparativo.

Instrumento sugerido: Prueba final combinada (teórica y práctica) con rúbrica detallada para la parte constructiva y para el cuadro comparativo.

La unidad "Introducción a los triángulos" se sugiere impartir en un total de 5 horas distribuidas en 3 sesiones semanales de aproximadamente 1 hora y 40 minutos cada una. La primera sesión se enfocará en la definición, elementos y clasificación básica (temas 1 a 4), la segunda en identificación y construcción (temas 5 y 6), y la tercera en comparación y evaluación integral (tema 7 y evaluación sumativa).

1. Introducción a los triángulos

• Definición y elementos básicos de un triángulo (vértices, lados, ángulos)
• Importancia de estudiar las propiedades de los triángulos

2. Propiedad fundamental: suma de los ángulos interiores

• Enunciado de la propiedad: la suma de los ángulos interiores de un triángulo es siempre 180°
• Demostración sencilla de la propiedad usando paralelo y ángulos alternos
• Cálculo de un ángulo interior desconocido dado los otros dos

3. Desigualdad triangular

• Definición y explicación de la desigualdad triangular
• Condiciones para que tres segmentos formen un triángulo
• Ejemplos prácticos para aplicar la desigualdad triangular

4. Clasificación de triángulos

• Clasificación según sus lados:
  • Equilátero
  • Isósceles
  • Escaleno
• Clasificación según sus ángulos:
  • Acutángulo
  • Rectángulo
  • Obtusángulo
• Relación entre lados y ángulos para justificar la clasificación

5. Resolución de problemas geométricos con triángulos

• Problemas que involucran la suma de ángulos y la desigualdad triangular
• Problemas que requieren identificar y justificar tipos de triángulos
• Uso de razonamiento lógico y visual para resolver problemas

6. Argumentación y demostración en geometría

• Importancia de justificar soluciones geométricas
• Demostraciones sencillas relacionadas con las propiedades vistas
• Ejemplos de argumentación adecuada en la resolución de problemas

Actividad 1: Descubriendo la suma de los ángulos interiores

Objetivo: Explicar la propiedad de la suma de los ángulos interiores y calcular un ángulo desconocido.

Descripción paso a paso:

• Se presentan triángulos dibujados en papel o pizarra con dos ángulos conocidos y uno desconocido.
• Los estudiantes miden los ángulos con transportador y verifican que la suma es 180°.
• Se realiza una demostración gráfica usando líneas paralelas para explicar por qué la suma es 180°.
• Se resuelven ejercicios para calcular ángulos desconocidos.

Organización: Individual o en parejas

Producto esperado: Respuestas escritas con cálculos y explicación breve de la propiedad.

Duración estimada: 45 minutos

Actividad 2: Investigando la desigualdad triangular

Objetivo: Aplicar la desigualdad triangular para determinar si tres segmentos pueden formar un triángulo.

Descripción paso a paso:

• Se entregan a los estudiantes segmentos de papel o cuerdas de distintas longitudes.
• En grupos, intentan formar triángulos con diferentes combinaciones de segmentos.
• Discuten y escriben las condiciones de la desigualdad triangular observadas en la práctica.
• Resuelven ejercicios numéricos para confirmar cuándo se cumple la desigualdad.

Organización: Grupos de 3-4 estudiantes

Producto esperado: Informe grupal con conclusiones y ejemplos numéricos.

Duración estimada: 60 minutos

Actividad 3: Clasificando triángulos a partir de sus lados y ángulos

Objetivo: Identificar y clasificar triángulos usando propiedades de lados y ángulos, justificando la clasificación.

Descripción paso a paso:

• Se presentan diversos triángulos con medidas dadas (lados y/o ángulos) en tarjetas o en pizarra.
• Los estudiantes clasifican cada triángulo según sus lados y ángulos.
• Justifican la clasificación empleando las propiedades estudiadas.
• Discuten en plenaria para comparar clasificaciones y justificaciones.

Organización: Individual y luego en plenaria

Producto esperado: Cuadro de clasificación con justificaciones escritas.

Duración estimada: 50 minutos

Actividad 4: Resolviendo problemas de triángulos con argumentación geométrica

Objetivo: Resolver problemas geométricos sobre triángulos utilizando razonamiento lógico, visual y justificación de soluciones.

Descripción paso a paso:

• Se plantean problemas que implican calcular ángulos, verificar desigualdad triangular o clasificar triángulos.
• Los estudiantes trabajan individualmente o en parejas para resolverlos.
• Cada estudiante o pareja presenta su solución con explicación y justificación ante el grupo.
• Se promueve la discusión y retroalimentación entre compañeros y docente.

Organización: Individual o parejas, con exposición grupal

Producto esperado: Soluciones escritas y presentaciones orales con argumentación geométrica.

Duración estimada: 60 minutos

Evaluación diagnóstica

Qué se evalúa: Conocimientos previos sobre triángulos, especialmente identificación básica y percepción de ángulos y lados.

Cómo se evalúa: Cuestionario breve con preguntas de opción múltiple y ejercicios simples de clasificación.

Instrumento sugerido: Prueba escrita corta o cuestionario digital.

Evaluación formativa

Qué se evalúa: Progreso en la comprensión de la suma de ángulos interiores, aplicación de desigualdad triangular, clasificación y resolución de problemas con justificación.

Cómo se evalúa: Observación durante actividades, revisión de productos (cuadros, informes, soluciones) y participación en discusiones.

Instrumento sugerido: Lista de cotejo para evidenciar participación y comprensión, rúbricas para productos escritos y orales.

Evaluación sumativa

Qué se evalúa: Dominio integral de las propiedades fundamentales de los triángulos, cálculo de ángulos, aplicación de desigualdad, clasificación y argumentación geométrica.

Cómo se evalúa: Prueba escrita con problemas para resolver, preguntas teóricas y justificación de respuestas.

Instrumento sugerido: Examen escrito con ejercicios variados y preguntas abiertas para explicar procedimientos y argumentos.

Se sugiere una duración total de 4 semanas para la unidad "Propiedades fundamentales de los triángulos". La distribución recomendada es:

• Semana 1: Introducción y suma de ángulos interiores (2 sesiones de 45 minutos)
• Semana 2: Desigualdad triangular y actividades prácticas (2 sesiones de 45 minutos)
• Semana 3: Clasificación de triángulos y justificación (2 sesiones de 45 minutos)
• Semana 4: Resolución de problemas y argumentación geométrica, evaluación formativa y sumativa (3 sesiones de 45 minutos)

Este tiempo permite abordar cada tema con profundidad adecuada, integrar actividades prácticas y realizar evaluaciones alineadas con los objetivos.

1. Introducción a la construcción de triángulos

• Herramientas y materiales para la construcción geométrica: regla, compás, transportador y lápiz
  Descripción: Se presentarán y explicarán las funciones y el uso correcto de cada instrumento para la construcción precisa de figuras geométricas.
• Pasos básicos para construir un triángulo dado
  Descripción: Se detallarán los pasos para construir triángulos a partir de diferentes datos (lados y ángulos), enfatizando la precisión en mediciones y trazos.

2. Construcción práctica de triángulos

• Construcción de triángulos dados tres lados (criterio Lado-Lado-Lado)
  Descripción: Aprender a construir triángulos conociendo la longitud de sus tres lados mediante el uso de regla y compás.
• Construcción de triángulos dados dos lados y el ángulo comprendido (Lado-Ángulo-Lado)
  Descripción: Construcción de triángulos utilizando regla, compás y transportador para medir ángulos y lados específicos.
• Construcción de triángulos dados un lado y dos ángulos (Ángulo-Lado-Ángulo)
  Descripción: Técnicas para construir triángulos conociendo un lado y dos ángulos, utilizando el transportador para medir ángulos con precisión.

3. Clasificación de triángulos según sus lados

• Triángulos equiláteros
  Descripción: Definición, propiedades y características de triángulos con tres lados iguales.
• Triángulos isósceles
  Descripción: Identificación y propiedades de triángulos con dos lados iguales.
• Triángulos escaleno
  Descripción: Reconocimiento y características de triángulos con los tres lados diferentes.

4. Clasificación de triángulos según sus ángulos

• Triángulos acutángulos
  Descripción: Triángulos con los tres ángulos agudos, definición y ejemplos.
• Triángulos rectángulos
  Descripción: Triángulos que tienen un ángulo recto, propiedades y ejemplos prácticos.
• Triángulos obtusángulos
  Descripción: Triángulos que tienen un ángulo obtuso, características y ejemplos.

5. Verificación de la validez de triángulos construidos

• Propiedad básica: suma de ángulos interiores de un triángulo
  Descripción: Uso del transportador para medir y verificar que la suma de los ángulos interiores sea 180°.
• Desigualdad triangular
  Descripción: Aplicación práctica para comprobar que la suma de las longitudes de dos lados sea siempre mayor que la longitud del tercer lado.

6. Argumentación y explicación de la clasificación de triángulos

• Terminología geométrica adecuada para triángulos
  Descripción: Revisión y uso correcto de términos como vértices, lados, ángulos, base, altura, etc.
• Razonamiento lógico para clasificar triángulos
  Descripción: Desarrollo de argumentos basados en observaciones, mediciones y propiedades geométricas para justificar la clasificación de triángulos.
• Comunicación oral y escrita de resultados
  Descripción: Práctica para explicar claramente el proceso de construcción y clasificación, utilizando lenguaje matemático apropiado.

Actividad 1: Construcción guiada de triángulos con regla, compás y transportador

Objetivo: Construir triángulos con precisión siguiendo instrucciones, aplicando el uso correcto de instrumentos geométricos.

Descripción:

• Se entrega a cada estudiante una ficha con las medidas específicas para construir tres triángulos diferentes (un triángulo Lado-Lado-Lado, uno Lado-Ángulo-Lado y otro Ángulo-Lado-Ángulo).
• Los estudiantes utilizan regla, compás y transportador para realizar las construcciones paso a paso.
• El docente supervisa y corrige técnicas de medición y trazo durante la actividad.

Organización: Individual

Producto esperado: Tres triángulos construidos en hoja cuadriculada con medidas precisas y trazos limpios.

Duración estimada: 1 hora

Actividad 2: Clasificación de triángulos construidos mediante observación y medición

Objetivo: Clasificar triángulos según lados y ángulos usando observación directa y medición con instrumentos.

Descripción:

• En parejas, los estudiantes intercambian los triángulos construidos en la actividad anterior.
• Utilizando regla y transportador, miden lados y ángulos para determinar la clasificación de cada triángulo (equilátero, isósceles, escaleno; acutángulo, rectángulo, obtusángulo).
• Registran sus resultados en una tabla y justifican la clasificación con base en sus mediciones.

Organización: Parejas

Producto esperado: Tabla de clasificación con mediciones y justificaciones escritas.

Duración estimada: 45 minutos

Actividad 3: Verificación práctica de la validez de triángulos

Objetivo: Aplicar propiedades geométricas para verificar la validez de triángulos construidos.

Descripción:

• Los estudiantes seleccionan uno de los triángulos construidos.
• Con transportador miden los tres ángulos interiores y verifican que su suma sea 180°.
• Con regla verifican la desigualdad triangular comprobando que la suma de dos lados sea mayor que el tercero en todas las combinaciones posibles.
• Registran sus comprobaciones y discuten posibles errores en caso de no cumplirse las propiedades.

Organización: Individual

Producto esperado: Informe escrito con resultados de mediciones y análisis de validez.

Duración estimada: 45 minutos

Actividad 4: Presentación y argumentación de la clasificación de triángulos

Objetivo: Explicar y argumentar la clasificación de triángulos construidos usando terminología geométrica y razonamiento lógico.

Descripción:

• En grupos pequeños, los estudiantes preparan una breve presentación oral donde explican cómo clasificaron los triángulos, apoyándose en sus mediciones y propiedades geométricas.
• Cada grupo expone frente a la clase, usando términos adecuados y respondiendo preguntas del docente y compañeros.
• Se enfatiza la claridad en la comunicación y la fundamentación lógica de sus argumentos.

Organización: Grupos de 3-4 estudiantes

Producto esperado: Presentación oral con argumentos claros y uso correcto del lenguaje geométrico.

Duración estimada: 1 hora

Evaluación diagnóstica

Qué se evalúa: Conocimientos previos sobre triángulos, uso básico de instrumentos geométricos y terminología geométrica.

Cómo se evalúa: Cuestionario breve con preguntas sobre tipos de triángulos, reconocimiento de instrumentos y preguntas simples de medición.

Instrumento sugerido: Cuestionario escrito de opción múltiple y respuesta corta.

Evaluación formativa

Qué se evalúa: Progreso en la construcción precisa de triángulos, capacidad para clasificar con base en mediciones, aplicación de propiedades para validación y uso correcto de terminología.

Cómo se evalúa: Observación directa durante actividades prácticas, revisión de productos (triángulos construidos, tablas de clasificación, informes de validación) y retroalimentación en presentaciones orales.

Instrumento sugerido: Lista de cotejo para desempeño en actividades y rúbrica para presentaciones.

Evaluación sumativa

Qué se evalúa: Habilidad para construir triángulos con precisión, clasificar correctamente según lados y ángulos, verificar propiedades geométricas y explicar la clasificación con argumentos fundamentados.

Cómo se evalúa: Prueba práctica individual donde el estudiante construya un triángulo con datos dados, clasifique el triángulo construido, verifique su validez y redacte una explicación argumentada.

Instrumento sugerido: Prueba práctica con rúbrica que evalúe precisión, clasificación, verificación y argumentación escrita.

La unidad "Construcción y clasificación práctica de triángulos" tiene una duración sugerida de 4 horas distribuidas en 2 sesiones de 2 horas cada una. En la primera sesión se abordan los temas 1 y 2 con las actividades 1 y 2, enfocándose en la construcción y clasificación inicial. En la segunda sesión se trabajan los temas 3 a 6 con las actividades 3 y 4, dedicando tiempo a la verificación de propiedades y la argumentación oral, además de la evaluación sumativa al final.

1. Identificación y clasificación de triángulos en contextos cotidianos

• 1.1 Repaso de las propiedades básicas de los triángulos: características según sus lados (equilátero, isósceles, escaleno) y ángulos (acutángulo, rectángulo, obtusángulo).
• 1.2 Ejemplos cotidianos de triángulos: identificación en objetos, estructuras, señales y elementos arquitectónicos.
• 1.3 Clasificación práctica: uso de criterios para clasificar triángulos observados en fotografías y dibujos.

2. Resolución de problemas con triángulos aplicando propiedades fundamentales

• 2.1 Propiedad de la suma de los ángulos internos: explicación y aplicación para encontrar ángulos faltantes.
• 2.2 Teoremas básicos: teorema de la desigualdad triangular, teorema de ángulos exteriores y sus aplicaciones.
• 2.3 Resolución de problemas matemáticos y prácticos: ejercicios que involucran cálculo de lados y ángulos en triángulos dados datos parciales.

3. Construcción de diagramas geométricos que representan situaciones problemáticas

• 3.1 Uso de instrumentos geométricos: regla, transportador, compás para construir triángulos con medidas dadas.
• 3.2 Representación gráfica de problemas: traducción de problemas verbales a diagramas geométricos con triángulos.
• 3.3 Razonamiento lógico para la construcción: secuencia de pasos y justificación de construcciones geométricas.

4. Análisis y justificación de soluciones geométricas

• 4.1 Formulación de argumentos geométricos: uso de propiedades y teoremas para explicar soluciones.
• 4.2 Discusión y comparación de distintas soluciones: análisis crítico de resultados y métodos aplicados.
• 4.3 Presentación clara y coherente: elaboración de informes o exposiciones justificando procedimientos y conclusiones.

Actividad 1: "Triángulos en mi entorno"

Objetivo: Identificar y clasificar triángulos en situaciones cotidianas aplicando sus propiedades.

Descripción:

• Los estudiantes buscarán en casa, escuela o en imágenes triángulos presentes en objetos o estructuras.
• Tomarán fotografías o dibujarán los triángulos encontrados.
• Clasificarán cada triángulo según sus lados y ángulos, argumentando su clasificación.
• Compartirán sus resultados en grupos pequeños para comparar y discutir las clasificaciones.

Organización: Individual y en grupos pequeños.

Producto esperado: Portafolio con imágenes/dibujos y clasificación justificada de triángulos.

Duración estimada: 1 hora en clase y trabajo en casa.

Actividad 2: "Resolviendo problemas con triángulos"

Objetivo: Resolver problemas matemáticos y prácticos que involucren triángulos utilizando propiedades fundamentales.

Descripción:

• Se presentarán problemas en los que deben calcular ángulos o lados faltantes usando la suma de ángulos y teoremas básicos.
• Los estudiantes resolverán los problemas paso a paso, mostrando el razonamiento.
• Se discutirán las soluciones en plenaria, destacando diferentes métodos.

Organización: Parejas o individualmente.

Producto esperado: Cuaderno de trabajo con problemas resueltos y explicaciones.

Duración estimada: 1.5 horas.

Actividad 3: "Construyendo triángulos con instrumentos"

Objetivo: Construir diagramas geométricos que representen situaciones problemáticas con triángulos, empleando instrumentos geométricos y razonamiento lógico.

Descripción:

• Se entregarán instrucciones para construir triángulos con medidas específicas de lados y ángulos.
• Los estudiantes usarán regla, transportador y compás para realizar las construcciones.
• Deberán justificar cada paso de la construcción y comparar con compañeros.

Organización: Individual o parejas.

Producto esperado: Diagramas construidos y explicación escrita del procedimiento.

Duración estimada: 1 hora.

Actividad 4: "Argumentando soluciones geométricas"

Objetivo: Analizar y justificar soluciones a problemas con triángulos mediante argumentos geométricos claros y coherentes.

Descripción:

• Los estudiantes recibirán problemas con soluciones ya calculadas.
• Deberán escribir un argumento geométrico que justifique por qué la solución es correcta, usando propiedades y teoremas estudiados.
• Se organizarán debates donde se presenten y discutan las justificaciones.

Organización: Grupos pequeños y plenaria.

Producto esperado: Documento escrito con justificación y exposición oral.

Duración estimada: 1.5 horas.

Evaluación diagnóstica

Qué se evalúa: Conocimientos previos sobre clasificación de triángulos y propiedades básicas.

Cómo se evalúa: Cuestionario corto con preguntas de identificación y clasificación de triángulos y problemas simples.

Instrumento sugerido: Prueba escrita de opción múltiple y preguntas abiertas al inicio de la unidad.

Evaluación formativa

Qué se evalúa: Progreso en la resolución de problemas, construcción de diagramas y argumentación de soluciones.

Cómo se evalúa: Revisión de actividades prácticas (portafolio de triángulos, cuaderno de problemas, diagramas construidos, justificaciones escritas), observación durante el trabajo en clase y retroalimentación continua.

Instrumento sugerido: Listas de cotejo, rúbricas para evaluaciones parciales y observación directa.

Evaluación sumativa

Qué se evalúa: Capacidad para identificar y clasificar triángulos en contextos cotidianos, resolver problemas, construir diagramas y justificar soluciones geométricas.

Cómo se evalúa: Examen escrito y práctico que incluya clasificación de triángulos, resolución de problemas, construcción de triángulos y argumentación escrita.

Instrumento sugerido: Prueba sumativa con ejercicios teóricos y prácticos, presentación oral o informe final.

La unidad está diseñada para ser impartida en un total de 6 horas distribuidas en 4 sesiones de 1.5 horas cada una. La primera sesión se dedicará a la identificación y clasificación de triángulos, la segunda y tercera a la resolución de problemas y construcción de diagramas, y la cuarta a la argumentación y justificación de soluciones, así como a la evaluación sumativa.