Triángulos y sus propiedades: explorando la geometría en tu entorno

1. Concepto y partes de un triángulo

• Definición de triángulo: figura geométrica de tres lados y tres ángulos
• Elementos básicos: lados, vértices y ángulos
• Terminología: base, altura, vértices (A, B, C), lados (AB, BC, CA)
• Observación y descripción de triángulos en diferentes orientaciones

2. Clasificación de triángulos según sus lados

• Triángulo equilátero: tres lados iguales
• Triángulo isósceles: dos lados iguales
• Triángulo escaleno: tres lados diferentes
• Uso de regla para medir lados y determinar clasificación

3. Clasificación de triángulos según sus ángulos

• Triángulo acutángulo: tres ángulos menores de 90°
• Triángulo rectángulo: un ángulo de 90°
• Triángulo obtusángulo: un ángulo mayor de 90°
• Uso de transportador para medir ángulos y determinar clasificación

4. Triángulos en el entorno cotidiano

• Identificación de triángulos en objetos y estructuras comunes
• Observación y análisis de formas triangulares en imágenes y fotografías
• Justificación de clasificación con base en propiedades de lados y ángulos

5. Construcción de triángulos básicos

• Herramientas necesarias: regla, transportador, lápiz
• Pasos para construir triángulos equiláteros, isósceles y escalenos
• Construcción de triángulos acutángulos, rectángulos y obtusángulos
• Verificación y ajuste de medidas para asegurar clasificación correcta

Actividad 1: Observando y describiendo triángulos

Objetivo: Definir y describir las partes y elementos básicos de un triángulo mediante la observación de figuras geométricas.

Descripción:

• Se entregan a los estudiantes una serie de imágenes y figuras geométricas con diferentes triángulos.
• Los estudiantes identifican y nombran los lados, vértices y ángulos de cada triángulo.
• Realizan una breve descripción oral o escrita de cada triángulo, señalando sus partes.

Organización: Individual o en parejas.

Producto esperado: Lista escrita o presentación oral con la descripción y nomenclatura correcta de las partes del triángulo.

Duración estimada: 40 minutos.

Actividad 2: Clasificando triángulos con regla y transportador

Objetivo: Clasificar triángulos según sus lados y ángulos aplicando criterios de medición con instrumentos geométricos.

Descripción:

• Se entregan a los estudiantes varias figuras de triángulos dibujadas en papel.
• Utilizan regla para medir cada lado y transportador para medir cada ángulo.
• Registran las medidas y determinan la clasificación del triángulo según lados y ángulos.
• Discuten y comparan resultados con sus compañeros para verificar precisión.

Organización: En parejas.

Producto esperado: Tabla con medidas y clasificación correcta de cada triángulo.

Duración estimada: 60 minutos.

Actividad 3: Identificando triángulos en el entorno

Objetivo: Identificar triángulos en su entorno diario y clasificarlos correctamente, justificando su clasificación.

Descripción:

• Los estudiantes realizan una salida al entorno cercano (escuela, casa, parque) o revisan imágenes para buscar triángulos.
• Fotografían o dibujan los triángulos encontrados.
• En clase, analizan cada triángulo, miden lados y ángulos (si es posible) y clasifican.
• Justifican su clasificación con base en las características observadas.

Organización: Grupos pequeños (3-4 estudiantes).

Producto esperado: Muestra de triángulos encontrados con clasificación y justificación escrita o presentación.

Duración estimada: 2 sesiones de 45 minutos.

Actividad 4: Construyendo triángulos con regla y transportador

Objetivo: Construir triángulos básicos utilizando regla y transportador, asegurándose de que cumplan con las propiedades de clasificación establecidas.

Descripción:

• Se explica el procedimiento para construir triángulos equiláteros, isósceles, escalenos y según tipos de ángulos.
• Cada estudiante construye al menos tres triángulos con diferentes clasificaciones.
• Verifican sus medidas con regla y transportador para asegurar que coinciden con la clasificación deseada.
• Comparten sus construcciones y discuten dificultades y observaciones.

Organización: Individual.

Producto esperado: Triángulos dibujados correctamente clasificados con reporte de medidas.

Duración estimada: 90 minutos.

Evaluación diagnóstica

Qué se evalúa: Conocimientos previos sobre figuras geométricas y triángulos, reconocimiento básico de sus partes.

Cómo se evalúa: Preguntas orales y observación participativa al inicio de la unidad.

Instrumento sugerido: Cuestionario corto y discusión grupal.

Evaluación formativa

Qué se evalúa: Progreso en la identificación, clasificación y construcción de triángulos durante las actividades.

Cómo se evalúa: Revisión de productos parciales (tablas de medición, descripciones, clasificaciones, construcciones) y retroalimentación continua.

Instrumento sugerido: Lista de cotejo para medir precisión en mediciones y clasificaciones, observación directa.

Evaluación sumativa

Qué se evalúa: Capacidad para definir partes del triángulo, clasificar triángulos según lados y ángulos, identificar triángulos en el entorno y construir triángulos correctamente.

Cómo se evalúa: Prueba escrita y práctica que incluya:

• Preguntas de definición y descripción de triángulos.
• Ejercicios de clasificación con medición de lados y ángulos.
• Identificación y clasificación de triángulos en imágenes o fotografías.
• Construcción de triángulos con regla y transportador.

Instrumento sugerido: Prueba mixto-escrita y práctica con rúbrica de evaluación.

La unidad "Introducción a los triángulos" tiene una duración sugerida de 6 horas distribuidas en 3 sesiones de 2 horas cada una o 4 sesiones de 1.5 horas, según la organización del centro educativo. La distribución propuesta es:

• Sesión 1: Concepto, partes y clasificación según lados (2 horas)
• Sesión 2: Clasificación según ángulos y actividad de identificación en el entorno (2 horas)
• Sesión 3: Construcción de triángulos y evaluación sumativa (2 horas)

1. Introducción a la construcción de triángulos

• Importancia de la precisión en la construcción geométrica: se abordará la relevancia de seguir pasos meticulosos para construir figuras exactas.
• Instrumentos de construcción: regla, transportador, compás y lápiz: descripción del uso correcto y cuidado de cada instrumento.
• Repaso rápido de tipos de triángulos según lados y ángulos: base para la clasificación posterior.

2. Técnicas para construir triángulos con regla y transportador

• Construcción de triángulos dados dos lados y el ángulo entre ellos (caso LAL): pasos detallados para construir triángulos usando medidas dadas.
• Construcción de triángulos dados dos ángulos y un lado (caso ALA): procedimiento para construir triángulos con esta información.
• Construcción de triángulos dados tres lados (caso LLL): método para construir triángulos cuando se conocen las tres longitudes.
• Errores comunes y cómo evitarlos durante la construcción: consejos para mejorar la precisión y evitar confusiones.

3. Medición precisa de lados y ángulos en triángulos construidos

• Técnicas para medir lados con regla: cómo alinear y leer correctamente las medidas.
• Uso del transportador para medir ángulos interiores: posicionamiento adecuado y lectura precisa.
• Registro sistemático de mediciones: formatos y tablas para anotar medidas de manera ordenada.
• Verificación de la suma de ángulos interiores: procedimiento para comprobar que suman 180° y análisis de posibles desviaciones.

4. Clasificación de triángulos construidos

• Clasificación según lados: equilátero, isósceles y escaleno.
• Clasificación según ángulos: acutángulo, rectángulo y obtusángulo.
• Validación de la clasificación mediante comparación de medidas: análisis y justificación con base en mediciones realizadas.

5. Aplicación de propiedades geométricas en la construcción y análisis

• Propiedad fundamental: suma de ángulos interiores de un triángulo.
• Relación entre lados y ángulos opuestos: concepto y aplicación práctica.
• Resolución de problemas prácticos: construcción, medición y clasificación de triángulos en contextos reales.

Actividad 1: Construcción guiada de triángulos (casos LAL, ALA y LLL)

Objetivo: Desarrollar la habilidad para construir triángulos con regla y transportador siguiendo instrucciones precisas.

Descripción:

• El docente presenta un conjunto de medidas para construir tres triángulos, uno por cada caso (LAL, ALA, LLL).
• Los estudiantes construyen cada triángulo paso a paso, usando regla y transportador, guiándose por instrucciones claras proporcionadas en fichas.
• Durante la construcción, el docente supervisa y orienta para asegurar la precisión de las medidas.

Organización: Individual

Producto esperado: Tres triángulos construidos en hoja de papel con medidas exactas, acompañados de anotaciones sobre el proceso.

Duración estimada: 90 minutos

Actividad 2: Medición y registro de lados y ángulos en triángulos construidos

Objetivo: Medir con precisión lados y ángulos de triángulos construidos y registrar los resultados para análisis.

Descripción:

• Los estudiantes reciben triángulos construidos (propios o del compañero) para medir sus lados con regla y ángulos con transportador.
• Registran cada medida en tablas diseñadas previamente para facilitar la organización.
• Comproban que la suma de los ángulos interiores sea 180°, anotando cualquier diferencia y posibles causas.

Organización: Parejas

Producto esperado: Tabla de mediciones completa con análisis de la suma de ángulos y observaciones.

Duración estimada: 60 minutos

Actividad 3: Clasificación y validación de triángulos construidos

Objetivo: Clasificar triángulos según lados y ángulos validando con medidas obtenidas.

Descripción:

• Cada estudiante selecciona uno de sus triángulos construidos y mide nuevamente lados y ángulos si es necesario.
• Clasifica el triángulo según sus lados y ángulos, justificando con base en las medidas registradas.
• Presenta un breve informe oral o escrito explicando la clasificación y cómo las medidas apoyan su decisión.

Organización: Individual

Producto esperado: Informe de clasificación con justificación matemática.

Duración estimada: 45 minutos

Actividad 4: Resolución de problemas prácticos con triángulos

Objetivo: Resolver problemas prácticos de construcción y medición de triángulos usando razonamiento lógico y argumentación.

Descripción:

• El docente plantea situaciones cotidianas (por ejemplo, diseño de señales, estructuras simples, o mapas) donde se requiere construir y medir triángulos.
• Los estudiantes analizan el problema, deciden qué tipo de triángulo construir, realizan la construcción y medición, y justifican sus decisiones y resultados.
• Discusión grupal para compartir estrategias y conclusiones.

Organización: Grupos de 3-4 estudiantes

Producto esperado: Solución escrita o presentación oral del problema con construcción, medición y justificación.

Duración estimada: 90 minutos

Evaluación diagnóstica

Qué se evalúa: Conocimientos previos sobre tipos de triángulos y uso básico de regla y transportador.

Cómo se evalúa: Cuestionario breve con preguntas teóricas y un ejercicio práctico simple de medir ángulos y lados.

Instrumento sugerido: Cuestionario escrito y actividad práctica realizada en clase.

Evaluación formativa

Qué se evalúa: Progreso en la construcción precisa, medición correcta y registro ordenado de datos durante las actividades.

Cómo se evalúa: Observación directa, revisión de productos parciales (triángulos construidos, tablas de medición) y retroalimentación continua.

Instrumento sugerido: Lista de cotejo para seguimiento de habilidades y calidad del trabajo.

Evaluación sumativa

Qué se evalúa: Capacidad para construir triángulos con precisión, medir y clasificar correctamente, explicar propiedades y resolver problemas prácticos con argumentación matemática.

Cómo se evalúa: Examen práctico donde el estudiante construye y mide un triángulo según indicaciones, clasifica el triángulo, responde preguntas sobre propiedades y resuelve un problema aplicado.

Instrumento sugerido: Rúbrica que valore precisión, comprensión, argumentación y aplicación práctica.

Se sugiere que la unidad tenga una duración total aproximada de 5 horas distribuidas en 3 sesiones de clase de 90 minutos y una sesión final de 60 minutos. La distribución propuesta es:

• Sesión 1 (90 min): Introducción y actividad 1 – construcción guiada de triángulos.
• Sesión 2 (90 min): Medición y registro (actividad 2), y comienzo de clasificación (actividad 3).
• Sesión 3 (90 min): Finalización de clasificación y explicación, y resolución de problemas prácticos (actividad 4).
• Sesión 4 (60 min): Evaluación sumativa práctica y cierre de la unidad.

1. Introducción a los triángulos y sus propiedades

• Definición de triángulo: figura geométrica de tres lados y tres ángulos.
• Importancia de los triángulos en la geometría y en el entorno cotidiano.
• Tipos de triángulos según sus lados y ángulos: una aproximación inicial.

2. Propiedad fundamental: suma de los ángulos internos de un triángulo

• Enunciado de la propiedad: la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es 180 grados.
• Demostración visual mediante recortes y movimientos de ángulos.
• Justificación práctica con ejemplos reales y dibujos.

3. Desigualdades entre lados y ángulos en triángulos

• Relación entre lados y ángulos: el lado mayor está opuesto al ángulo mayor y viceversa.
• Desigualdad triangular: suma de dos lados es siempre mayor que el tercero.
• Uso de instrumentos para medir lados y ángulos con precisión.
• Comparación práctica de medidas en distintos tipos de triángulos.

4. Clasificación de triángulos según sus lados

• Triángulo equilátero: tres lados iguales y sus propiedades (ángulos de 60°).
• Triángulo isósceles: dos lados iguales y propiedades relacionadas.
• Triángulo escaleno: todos los lados y ángulos diferentes.
• Ejemplos y actividades para reconocer cada tipo mediante observación y medición.

5. Aplicación de las propiedades fundamentales para resolver problemas

• Problemas sencillos que involucran cálculo de ángulos faltantes usando la suma de ángulos.
• Ejercicios para determinar el tipo de triángulo con base en medidas dadas.
• Resolución de problemas prácticos relacionados con triángulos en el entorno (arquitectura, arte, naturaleza).

6. Argumentación y justificación de las propiedades de los triángulos

• Desarrollo de argumentos claros para explicar las propiedades estudiadas.
• Elaboración de presentaciones orales y escritas justificando propiedades y resultados.
• Uso de ejemplos concretos para fortalecer la argumentación.

Actividad 1: Construcción y análisis de triángulos

Objetivo: Explicar la propiedad de la suma de los ángulos internos y justificarla mediante ejemplos prácticos.

Descripción:

• El docente proporciona papel, tijeras y transportadores.
• Los estudiantes recortan un triángulo de papel y marcan sus ángulos con un lápiz.
• Recortan los ángulos y los unen en un punto para observar que forman un ángulo llano (180°).
• Discuten en grupo qué significa esta observación y cómo se relaciona con la propiedad de la suma de ángulos.

Organización: Individual o en parejas.

Producto esperado: Un breve informe o dibujo que explique la propiedad con base en la actividad.

Duración estimada: 45 minutos.

Actividad 2: Medición y comparación de lados y ángulos

Objetivo: Identificar y comparar desigualdades entre lados y ángulos usando mediciones precisas.

Descripción:

• Se entregan a los estudiantes triángulos de diferentes tipos (imágenes o figuras recortadas).
• Con regla y transportador miden lados y ángulos de cada triángulo.
• Registran las medidas y ordenan lados y ángulos de menor a mayor.
• Discuten la relación entre lados y ángulos observada y verifican la desigualdad triangular.

Organización: Parejas o pequeños grupos.

Producto esperado: Tabla comparativa con medidas y conclusiones sobre desigualdades.

Duración estimada: 60 minutos.

Actividad 3: Clasificación de triángulos en el entorno

Objetivo: Clasificar triángulos en equiláteros, isósceles y escalenos, describiendo sus propiedades.

Descripción:

• Los estudiantes toman fotografías o buscan imágenes de triángulos en objetos cotidianos (ventanas, señales, techos).
• Imprimen o muestran las imágenes y miden sus lados y ángulos.
• Clasifican cada triángulo según sus medidas y describen sus propiedades.
• Preparan una breve exposición para compartir sus hallazgos con la clase.

Organización: Grupos de 3-4 estudiantes.

Producto esperado: Presentación oral o cartel con imágenes, clasificaciones y descripciones.

Duración estimada: 90 minutos (puede dividirse en dos sesiones).

Actividad 4: Resolución de problemas prácticos con triángulos

Objetivo: Aplicar las propiedades fundamentales para resolver problemas geométricos sencillos.

Descripción:

• El docente presenta problemas relacionados con triángulos (por ejemplo, calcular ángulos faltantes, determinar el tipo de triángulo).
• Los estudiantes resuelven los problemas usando las propiedades estudiadas y justifican sus respuestas.
• Se promueve la argumentación oral o escrita explicando el procedimiento y resultados.

Organización: Individual o en parejas.

Producto esperado: Soluciones escritas con justificación y explicación oral o escrita.

Duración estimada: 60 minutos.

Evaluación diagnóstica

Qué se evalúa: Conocimientos previos sobre triángulos, tipos y propiedades básicas.

Cómo se evalúa: Preguntas orales o escritas breves sobre identificación y clasificación de triángulos.

Instrumento sugerido: Cuestionario corto o lluvia de ideas guiada por el docente.

Evaluación formativa

Qué se evalúa: Comprensión y aplicación de la suma de ángulos, desigualdades y clasificación durante las actividades.

Cómo se evalúa: Observación directa, revisión de productos parciales (tablas, informes, presentaciones) y retroalimentación continua.

Instrumento sugerido: Rúbrica para evaluar participación, precisión en mediciones, claridad en justificaciones y trabajo en equipo.

Evaluación sumativa

Qué se evalúa: Capacidad para explicar, aplicar, clasificar y argumentar sobre las propiedades de los triángulos.

Cómo se evalúa: Examen escrito o proyecto final que incluya:

• Preguntas de desarrollo para explicar la suma de ángulos.
• Ejercicios de medición y clasificación de triángulos.
• Resolución de problemas prácticos.
• Presentación oral o escrita justificando las propiedades y resultados.

Instrumento sugerido: Prueba escrita con rúbrica para evaluar claridad, corrección matemática y argumentación.

La unidad "Propiedades fundamentales de los triángulos" se sugiere desarrollar en un lapso de 2 semanas, con un total aproximado de 8 horas de clase distribuidas de la siguiente manera:

• 2 horas para introducción y explicación de la suma de ángulos internos, incluyendo la actividad práctica de construcción y análisis.
• 2 horas para medición y comparación de lados y ángulos, con la actividad de medición y análisis de desigualdades.
• 2 horas para clasificación de triángulos y exploración en el entorno, con actividades de búsqueda, medición y presentación.
• 2 horas para resolución de problemas, argumentación y presentación final, incluyendo evaluación formativa y sumativa.

1. Repaso de propiedades fundamentales de los triángulos

• Suma de ángulos interiores: Revisión del concepto de que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180° y su aplicación en problemas.
• Desigualdad triangular: Explicación y ejemplos de la desigualdad que establece que la suma de dos lados de un triángulo es mayor que el tercer lado.
• Clasificación de triángulos: Según sus lados (equilátero, isósceles, escaleno) y ángulos (acutángulo, rectángulo, obtusángulo).

2. Aplicación de teoremas y propiedades para resolución de problemas

• Uso del teorema de la suma de ángulos para encontrar ángulos desconocidos: Resolución de ejercicios con ángulos faltantes.
• Aplicación de la desigualdad triangular en problemas prácticos: Determinar la posibilidad de formar triángulos dados ciertos segmentos.
• Teorema de la bisectriz, altura y mediana: Identificación y uso para justificar resultados en problemas geométricos.

3. Interpretación y análisis de situaciones cotidianas con triángulos

• Modelación geométrica de problemas reales: Extracción y representación de triángulos en contextos como arquitectura, diseño y naturaleza.
• Planteamiento de problemas matemáticos a partir de situaciones: Formulación de preguntas y resolución basadas en triángulos presentes en el entorno.
• Identificación de triángulos en objetos y estructuras: Observación y análisis de ejemplos concretos.

4. Estrategias y herramientas para la resolución de problemas con triángulos

• Uso de diagramas y construcción de modelos geométricos: Técnicas para representar problemas y facilitar su solución.
• Aplicación de razonamiento lógico y argumentación: Justificación de soluciones usando propiedades y teoremas.
• Herramientas tecnológicas y manuales: Uso de regla, compás, transportador y software básico de geometría para explorar triángulos.

5. Construcción y validación de modelos geométricos de triángulos

• Construcción práctica de triángulos a partir de datos: Uso de instrumentos para crear triángulos con medidas dadas.
• Exploración de propiedades a través de modelos físicos: Observación y experimentación para validar propiedades y teoremas.
• Comparación entre modelos y soluciones teóricas: Análisis de discrepancias y verificación de resultados.

Actividad 1: Resolviendo problemas con suma de ángulos y desigualdad triangular

Objetivo: Resolver problemas geométricos que involucren triángulos aplicando propiedades como la suma de ángulos y desigualdades, utilizando razonamiento lógico.

Descripción:

• Presentar a los estudiantes varios problemas donde deben encontrar ángulos faltantes usando la suma de ángulos interiores.
• Plantear situaciones donde deban decidir si con tres segmentos dados es posible formar un triángulo, aplicando desigualdad triangular.
• Invitar a los estudiantes a justificar sus respuestas mediante razonamiento escrito y gráficos.

Organización: Individual o en parejas.

Producto esperado: Resolución escrita de problemas con justificación y dibujos geométricos.

Duración estimada: 1 hora.

Actividad 2: Identificación y análisis de triángulos en el entorno

Objetivo: Interpretar y analizar situaciones cotidianas donde se presenten triángulos para plantear y resolver problemas matemáticos relacionados.

Descripción:

• Los estudiantes buscarán y fotografiarán triángulos en su entorno cercano (escuela, casa, calles, etc.).
• En clase, seleccionarán tres ejemplos y describirán las propiedades de los triángulos encontrados (tipo de triángulo, ángulos, lados).
• Formularán preguntas matemáticas relacionadas con cada triángulo y resolverán al menos una por ejemplo.

Organización: Grupos pequeños (3-4 estudiantes).

Producto esperado: Presentación con fotografías, descripción de triángulos y resolución de problemas planteados.

Duración estimada: 2 horas (incluye trabajo fuera y dentro del aula).

Actividad 3: Construcción práctica y exploración de triángulos

Objetivo: Construir modelos geométricos de triángulos para explorar sus propiedades y validar soluciones.

Descripción:

• Proporcionar a los estudiantes instrumentos de dibujo (regla, compás, transportador).
• Dar medidas específicas para construir triángulos (ejemplo: dos lados y el ángulo comprendido).
• Una vez construidos, medir ángulos y lados para comprobar propiedades como suma de ángulos y desigualdad triangular.
• Realizar modificaciones en los modelos para observar cambios y analizar resultados.

Organización: Parejas o grupos pequeños.

Producto esperado: Triángulos construidos con sus mediciones registradas y análisis escrito de propiedades observadas.

Duración estimada: 1.5 horas.

Actividad 4: Resolución de problemas prácticos utilizando teoremas y propiedades

Objetivo: Aplicar teoremas y propiedades de triángulos para justificar soluciones y argumentar procesos de resolución en contextos diversos.

Descripción:

• Presentar problemas contextualizados, por ejemplo, en construcción o diseño, donde se deba calcular medidas o ángulos de triángulos.
• Los estudiantes analizarán el problema, identificarán qué propiedades o teoremas aplicar y resolverán paso a paso.
• Finalmente, redactarán una justificación completa explicando el razonamiento seguido y la validez de la solución.

Organización: Individual o en parejas.

Producto esperado: Resolución formal de problemas con argumentación escrita.

Duración estimada: 1 hora.

Evaluación diagnóstica

Qué se evalúa: Conocimientos previos sobre suma de ángulos, tipos de triángulos y desigualdad triangular.

Cómo se evalúa: Cuestionario corto con preguntas teóricas y problemas básicos para identificar nivel inicial.

Instrumento sugerido: Prueba escrita o cuestionario digital de selección múltiple y preguntas abiertas.

Evaluación formativa

Qué se evalúa: Progreso en la aplicación de propiedades, razonamiento lógico, capacidad para interpretar problemas y construir modelos.

Cómo se evalúa: Observación directa durante actividades, revisión de productos parciales, retroalimentación en clase y autoevaluación.

Instrumento sugerido: Rúbricas para actividades prácticas, listas de cotejo y diarios de aprendizaje.

Evaluación sumativa

Qué se evalúa: Capacidad para resolver problemas complejos con triángulos, justificar soluciones y construir modelos geométricos correctamente.

Cómo se evalúa: Examen escrito con problemas de aplicación, construcción de triángulos y preguntas de argumentación.

Instrumento sugerido: Prueba sumativa con ejercicios de resolución y justificación, además de presentación de modelos geométricos.

La unidad "Aplicaciones y resolución de problemas con triángulos" tiene una duración sugerida de aproximadamente 6 horas, distribuidas en 3 semanas con sesiones de 2 horas cada una. La primera semana se enfoca en repaso y actividades de diagnóstico y aplicación básica, la segunda semana en análisis de situaciones cotidianas y construcción de modelos, y la tercera en resolución práctica y evaluación sumativa.