Desigualdades lineales

¿Qué es una desigualdad?
Esta actividad permite graficar desigualdades lineales en dos variables. Los usuarios pueden ingresar desigualdades en forma algebraica y graficarlas en un plano coordenado y graficar hasta cuatro desigualdades y muchos pares ordenados. Esta actividad es una extensión de ¡Grafíquelo!

Ser capaz de graficar desigualdades es importante en matemáticas más avanzadas como cálculo y en áreas que hacen uso de la matemática, como la física.

En esta actividad , los usuarios ingresarán valores para crear desigualdades lineales y las graficarán. A veces aparecerá una línea recta, como en el caso de las ecuaciones lineales; sin embargo, las funciones de desigualdad tendrán un área sombreada por encima o por debajo de una línea continua o punteada(dependiendo de la desigualdad escogida). Esto sucede así porque los valores de x y de y no son fijos (a no ser que se haya escogido el signo =) y en consecuencia pueden resultar muchos valores para la función.

Demos un vistazo a un ejemplo de desigualdad: 2X+ 2Y < 8

Cuando se grafica esta desigualdad, una recta diagonal punteada pasa por los puntos (0, 4) y  (4, 0) y toda el área a la izquierda de ella está sombreada. Esto, porque toda el área sombreada representa valores que son posibles para la función. Veamos cómo se hace esto y escojamos un valor para X.

Si X=0, ¿cuáles son los valores posibles deY?

2(0)+2Y < 8. Esto es, 2Y < 8. 

Entonces, Y < 4.

En consecuencia, cuando X=0,Y puede tomar todos los valores menores que 4 y por eso todos los valores por debajo aparecen sombreados. Hay una línea punteda porque Y no puede ser igual a 4. Esto sólo muestra qué valores puede tomar Y cuando X es 0, pero usted puede experimentar con otros valores de X (o de Y) para encontrar otros valores posibles.

Descripción

Esta actividad le permite al usuario graficar pares ordenados y relaciones algebraicas, en el mismo plano coordenado.

Controles y Resultados

• La gráfica se muestra en la parte superior de la pantalla.                        
                                   
  
  Las áreas Relación y Datos son para ingresar desigualdades y pares ordenados, respectivamente. Cuando vaya a ingresar una desigualdad, primero entre un valor en el campo que preceda a x y un valor en el que precede a y. Enseguida, seleccione el signo de desigualdad (menor que, menor que o igual a, igual a, mayor que o igual a, mayor que). Por último, ingrese un valor en el último campo. Todos los valores deben ser números naturales o decimales (no fracciones).Cuando haya llenado todos los campos y escogido el signo, seleccione el botón "Dibujar/Actualizar" y los datos aparecerán sobre la gráfica. Para información sobre cómo ingresar puntos, ver Gráfica Simple 
   
• Una vez creada la relación de desigualdad, usted puede escoger varias formas de ver la relación. Si selecciona el botón "forma estándar" verá la desigualdad escrita tal como la ingresó. Por ejemplo: 2x+3y < 5. Al seleccionar el botón "resolver para x", obtendrá la desigualdad resultante de resolver para x la desigualdad anterior, es decir, x < -3/2y + 5/2. Análogamente, al seleccionar el botón "resolver para y" obtendrá y < -2/3x + 5/3. 
  
  
• Seleccionando "Borrar las relaciones" se eliminan todos los valores de la sección de relaciones pero se conservan los conjuntos de datos.
  
• Se pueden graficar a la vez hasta cuatro relaciones y muchísimos datos. Separe los conjuntos de datos escribiendo newgraph o escribiendo cada dato en una línea en la ventana de Datos. Si desea definir sus propios colores para las gráficas, puede reemplazar newgraph con las siguientes palabras: bluegraph (gráfica azul), redgraph (roja), greengraph (verde), darkbluegraph (azul oscuro), graygraph (gris), magentagraph (magenta) purplegraph (morado), crimsongraph (carmesí) y todos los valores que siguen a estas palabras se volverán del color correspondiente. 
  
                                                                 

• Se puede escoger entre dos clases de gráficas: "Continua" dibuja una recta desde uno punto al punto siguiente (antes de hacerlo, los puntos son ordenados con respecto a la coordenada x).  "Dispersa"  dibuja los puntos separadamente en la gráfica. Seleccionando "Borrar datos" se eliminan todos los conjuntos de datos pero se conservan los valores en la sección de funciones. 

  

• La ventana de configuración trae una ventana separada en la que usted puede decidir cómo aparecerá el plano coordenado en la pantalla. X máx y X mín son los valores máximo y mínimo de x que muestra la pantalla y análogamente para Y máx y Y min. X- espacio es la distancia entre líneas verticales de la cuadrícula y  Y- espacio la distancia entre rectas horizontales de la misma. Si se selecciona el campo Espaciamiento automático entre lineas el programa escogerá valores  que le permitan mostrar todos sus datos. Si no lo selecciona, usted controla personalmente el espaciamiento. Cualquier cambio que haga en los parámetros de la ventana se hará efectivo en momento en que active el botón Establecer

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• Usted puede elegir qué ver en la gráfica: mostrar todas las relaciones, todos los datos y/o las líneas de cuadrícula, marcando en la sección Mostrar, el ícono correspondiente. 

  

• La aplicación le muestra en qué posición se hace cada click. En efecto, si quiere conocer las coordenadas de un punto cualquiera de la gráfica, haga click en esa posición y sus coordenadas apareceran abajo del texto Posición del ratón:  

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Esta actividad le permite al usuario graficar pares ordenados y relaciones algebraicas, en el mismo plano coordenado. La actividad funciona bien en grupos de dos a cuatro estudiantes durante unos 45 minutos si se utilizan las preguntas de exploración y por unos 20 minutos en caso contrario

• Ilustrar desigualdades en el sistema de coordenadas cartesianas
• Practicar las habilidades de reconocimiento de patrones
• Practicar las habilidades de lectura de gráficas
• Ilustrar las relaciones entre las representaciones gráfica y algebraica de funciones

Grados 9-12

• Álgebra
  • Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando símbolos algebraicos
  • Entender patrones, relaciones y funciones.

• responder la pregunta "¿Por qué están sombreadas las áreas por debajo o por encima de la recta?"
• responder la pregunta "¿Por qué algunas rectas son punteadas y otras continuas?"
• discutir el concepto de resultados múltiples para una misma función.
• discutir un conjunto solución para desigualdades múltiples.

• Actividad Folleto de datos
• Actividad ¡Grafíquelo!
• Discusión sobre Cómo obtener información de los gráficos
• Discusión sobre Desigualdades
• Discusión sobre Funciones lineales
• Lección sobre Funciones y gráficos
• Lección sobre Funciones más complilcadas: Introducción a las funciones lineales
• Taller  Cuadrícula de cuatro cuadrantes. 14x18
• Taller Cuadrícula de cuatro cuadrantes. 28x36
• Taller Preguntas de exploración sobre desiguadades lineales
• Taller  Preguntas de exploración sobre desiguadades lineales (doc)