Regresión lineal y correlación
Una introducción a la correlación entre dos variables y a la línea de mejor ajuste
Resumen
Esta lección ha sido diseñada para presentar a los estudiantes los concepto de correlación entre dos variables y línea de mejor ajuste.
Estas actividades pueden realizarse individualmente o en grupos de hasta cuatro estudiantes. Disponga de 1.5 a 2 horas de tiempo de clase para la clase completa si todas sus componentes se van a hacer en el aula.
Objetivos
Después de completar esta lección los estudiantes:
- habrán graficado datos bivariados en un diagrama de dispersión
- conocerán la línea de mejor ajuste para varios diagramas de dispersión
- serán capaces de estimar las líneas de mejor ajuste para conjuntos dados de datos.
- serán capaces de estimar el coeficiente de correlación para conjuntos dados de datos.
Estándares
Grados 9-12
- Álgebra
- Comprender patrones, relaciones y funciones
- Análisis de datos y probabilidad
- Hacer preguntas que se pueden abordar con datos, y recolectar organizar y representar datos relevantes para responderlas.
- Seleccionar y usar métodos estadísticos apropiados para analizar datos.
Conocimientos previos
- Aritmética: Los estudiantes deben ser capaces de:
- graficar puntos en un sistema de coordenadas cartesianas.
- Estadística: Los estudiantes deben:
- tener una comprensión básica de correlación
- Tecnología: Los estudiantes deben ser capaces de:
- hacer movimientos básicos con el ratón como apuntar, hacer click y arrastrar.
- utilizar un navegador para experimentar con las actividades.
Preparación del docente
Los estudiantes requieren:
- Acceso a un navegador
- Preguntas de exploración sobre diagramas de dispersión
- Papel cuadriculado y lápiz
Términos clave
| correlación | Una medida estadística que hace referencia a la relación entre dos variables aleatorias. Es una correlación positiva cuando cada variable tiende a aumentar o disminuir a medida que la otra lo hace, y negativa o correlación inversa si una tiende a aumentar mientras la otra disminuye. |
| coeficiente de correlación | Un valor numérico entre -1 y +1 que identifica la fuerza de la relación lineal entre las variables. Un valor de +1 indica una relación positiva exacta, -1 indica una relación inversa exacta y 0 indica que no hay relación predecible entre las variables. |
| recta de mejor ajuste | Una recta usada como una mejor aproximación del conjunto de todos los puntos en de un diagrama de dispersión.La posición y la pendiente de la rectas están determinadas por el nivel de correlación entre las dos variables involucradas en la generación del diagrama de dispersión. Esta recta se puede utilizar para hacer predicciones sobre el valor de una de las variables del par si y solo si se conocen los valores de la otra. |
| regresión lineal | Un intento de modelar la relación entre dos variables ajustando una ecuación lineal a los datos observados. Una variable se considera como la variable independiente y la otra como la variable dependiente. |
|
error residual |
El valor observado menos el valor estimado por la fórmula. Es la diferencia entre los resultados obtenidos por observación y por el cálculo hecho con una fórmula. |
| diagrama de dispersión | Una representación gráfica de la distribución de dos variables aleatorias como un conjunto de puntos cuyas coordenadas representan sus pares de valores observados, |
| pendiente de una recta | La pendiente de la recta y=mx+b es la razón de cambio en y por unidad de cambio en x. Las unidades de medida de la pendiente son unidades de y por unidad de x. (Ver: Discusión sobre funciones lineales). |
Desarrollo de la lección
- Enfoque y repaso
Repase con los estudiantes el concepto de correlación. Llévelos a pensar en las palabras e ideas de esta lección.
- ¿Cual es un ejemplo de dos variables que no tienen correlacion la una con la otra? ¿Puede alguien darnos un ejemplo de dos variables que tienen algún tipo de correlación una con otra? ¿es una correlación positiva? ¿Es negativa?
- Objetivos
Informe a los estudiante sobre lo que harán y aprenderán hoy. Dígales algo como esto:
- Hoy aprenderemos sobre correlación entre dos variables y haremos una introducción al tema de la recta de mejor ajuste.
- Usaremos los computadores para aprender algo más sobre correlación, pero no los prendan todavía; primero quiero mostrarles algo sobre esta actividad.
Aportes del maestro
- Lidere una discusión sobre correlación de variables y propósito de la recta de mejor ajuste.
- Lidere una discusión sobre el coeficiente de correlacion y cómo varía dependiendo de la relación entre los datos del diagrama de dispersión.
- Guided Practice
Complete en clase el applet Preguntas de Exploración sobre Diagramas de Dispersión Pida a los estudiantes que hagan un diagrama de dispersión con los datos de la clase, en una hoja de papel cuadriculado. Pregunte a la clase dónde creen que quedará la recta de mejor ajuste y cuál creen que es el coeficiente de correlación. Juntos, grafiquen estos datos usando la actividad Regresión, vean los resultados reales y compare lo encontrado con sus predicciones.
- Práctica independiente
PIda a los estudiantes que usen la actividad Regresión, para estimar la recta de mejor ajuste para sus propios conjuntos de datos y entonces observar dónde queda realmente la recta de mejor ajuste. Anímelos a experimentar con conjuntos de datos que incluyen valores atípicos. También, póngalos a experimentar con la creación de diagramas de dispersión que tendrían un coeficiente de correlación específico.
- Cierre
Quizás quiera tener nuevamente a los estudiantes en grupo para discutir los resultados. Después de que lo hagan, haga un resumen de los resultados de la lección.
Desarrollo alternativo
Ésta lección puede reorganizarse de varias formas:
- omita la discusión sobre coeficiente de correlación
- omita el taller sobre diagrama de dispersión
- Como clase, antes de dividirla en grupos, haga que los estudiantes representen puntos específicos en la actividad Regresión y que cada uno dibuje la que imagine como recta de mejor ajuste. Finalmente, pídales seleccionar la verdadera recta de mejor ajuste y ver quién tuvo la aproximación más cercana.