De la probabilidad a la combinatoria y a la Teoría de números

Las actividades y discusiones de esta lección están dedicadas a las estructuras de datos  y a sus aplicaciones a la teoría de la probabilidad. Se presentan tablas y árboles y se discuten algunas de sus propiedades. 

Al terminar esta lección,  los estudiantes habrán:

• Visto cómo se utiliza la división para ayudar a resolver problemas de probabilidad

• Utilizado tablas como estructuras de datos empleadas para cuantificar resultados y calcular probabilidades 

• Visto cómo los árboles son un tipo de estructura de datos

Estadística y probabilidad

• Probabilidad condicional y las reglas de la probabilidad
  • Comprender los conceptos de independencia y probabilidad condicional y su uso en la interpretación de datos.
  • Usar las reglas de la probabilidad para calcular la probabilidad de eventos compuestos en un modelo de probabilidad uniforme,
• Hacer inferencias y justificar conclusiones
  • Entender y evaluar procesos aleatorios presentes en experimentos estadísticos.
  • Hacer inferencias y justificar conclusiones a partir de encuestas con muestreo, experimentos  y estudios de observación.
• Utilizar probabilidad en la Toma de Decisiones
  • Calcular valores esperados y utilizarlos para resolver problemas
  • Usar probabilidades para evaluar resultados de decisiones.

• Aritmética:  Los estudiantes deben ser capaces de:
  • Utilizar división para contar resultados en problemas de probabilidad
  • Usar multiplicación al trabajar con estructuras de datos
• Tecnológicos: Los estudiantes deben ser capaces de:
  • hacer movimientos básicos con el ratón como apuntar, hacer click y arrastrar.
  • utilizar un navegador para experimentar con las actividades.

• Acceso a un navegador
• Lápiz y papel.
• Para el Juego de carreras con dos dados cada grupo de estudiantes necesita:
  1. dos dados
  2. fichas o piezas pequeñas de juego, de diferentes colores
  3. Pista del juego de carreras
  4. Tabla de registro del juego de carreras
  5. Taller del juego de carreras 

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• Enfoque y repaso

  Repase con los estudiantes lo aprendido previamente y que sea pertinente para esta lección. Indúzcalos a pensar en los términos e ideas de esta lección.

• Objetivos

  Informe a los estudiantes sobre lo que harán y aprenderán hoy. Diga algo como esto:

  • Hoy aprenderemos a usar la división para resolver problemas de probabilidad
  • Utilizaremos los computadores, pero no los prendan todavía. Primero quiero indicarles algo sobre esta actividad
     
• Aportes del maestro
  • Explique el Juego de carreras con dos dados, que presentará el concepto de estructuras de datos y el cálculo de probabilidades específicas
• Práctica guiada
  • Haga que los estudiantes empiecen con el ​Juego de carreras con dos dados. Varios jugadores "corren hacia la meta" con uso del soflware o de papel. En cada vuelta cada jugador hace una o dos etapas, según el resultado del lanzamiento de los dos dados. Cada grupo de estudiantes puede decidir cómo escoger aleatoriamente qué jugadores hacen una o dos etapas. 
  • Lidere una discusión basada en Tablas y combinatoria para discutir sobre Tablas como estructura de datos
  • Lidere una discusión sobre cómo se puede usar la división en probabilidad. La discusión se basa en la actividad ​ Tablero de dados
  • Oriente la discusión: Árboles como estructuras de datos Esta discusión presenta y desarrolla la idea de árboles como estructuras de datos. SE basa en todas las otras partes de la lección. Organícela como una discusión "viva", "animada" en la que los estudiantes tengan la oportunidad de hacerse sus propias preguntas porque el tema resulta interesante a muchas personas y puede conducir a diversas investigaciones en matemáticas  y en ciencias de la computación.
     
• Práctica independiente
  • Haga que los estudiantes trabajen solos o en pequeños grupos y jueguen con la actividad Tablero de dados en la que los estudiantes investigan en tablas como estructuras de datos y las utilizan para llevar el conteo de resultados y para calcular probabilidades. 
• Cierre
  • Se recomienda reunir nuevamente a los estudiantes, para discutir los resultados de la lección. Cuando hayan compartido sus hallazgos y experiencias, haga un resumen de los resultados de la lección. 

Formas de reorganizar esta lección:

• Utilice el texto de la discusión Tablas y combinatoria para preparar una "animada" discusión que tenga lugar mientras los estudiantes usan la actividad Tablero de dados
• Pida a los estudiantes que lean la discusión divisibilidad independientemente o utilice el texto como preparación para una "animada" discusión.

Al terminar estas discusiones y actividades los estudiantes habrán visto cómo algunas estructuras de datos, como tablas y árboles, se pueden usar para resolver problemas de probabilidad. Es aconsejable presentar a continuación la idea de valor esperado a los estudiantes