Probabilidad

Los estudiantes aprenden sobre probabilidad haciendo predicciones sobre los resultados de experimentos planeados y con juegos de carreras

Al finalizar esta lección, los estudiantes:

• Comprenderán términos matemáticos como más probable y menos probable y los aplicarán a situaciones de la vida real.
• Realizarán experimentos sencillos para recoger datos.
• Determinarán la probabilidad de diferentes resultados experimentales.
• Entenderán que los computadores pueden utilizarse para hacer menos laboriosos los cálculos que requieren mucho tiempo.

Grados 3-5

• Análisis de datos y probabilidad
  • Desarrollar y evaluar inferencias y predicciones que están basadas en datos.
  • Formular preguntas que se pueden abordar con datos, y recopilar, organizar y presentar datos relevantes para responderlas
  • Entender y aplicar conceptos básicos de probabilidad. 

Tecnológicos: Los estudiantes deben ser capaces de:

• hacer movimientos básicos con el ratón como apuntar, hacer click y arrastrar.
• utilizar un navegador como Netscape para experimentar con las actividades.

• acceso a un navegador
• lápiz y papel
• carros en miniatura
• tablero para juego de carreras
• dados

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• Enfoque y repaso
  • Elija a un estudiante para que pase al frente de la clase.
  • Pregunte a la clase quién creen que ganará si el estudiante y usted apuestan una carrera en el salón de clase.
  • Dele al estudiante una ventaja de 1/2 salón de clase. Pregunte nuevamente quién creen ellos que ganará
  • Pida a los estudiantes que usen términos como probable, improbable e imposible.
  • Informe a los estudiantes que la discusión en curso tiene que ver con el término matemático "probabilidad".
• Objetivos
  • Los estudiantes comprenden términos matemáticos como más probable y menos probable y los aplican a situaciones de la vida real.
  • Realizan experimentos sencillos para recopilar datos.
  • Determinan la probabilidad de diferentes resultados experimentales.
  • Entienden que los computadores pueden utilizarse para hacer menos laboriosos los cálculos que requieren mucho tiempo.
• Aportes del maestro
  • Sostenga una bolsa opaca y permita que los estudiantes vean que no hay nada en ella. 
  • Ponga 4 canicas (bolas)  blancas en la bolsa. Permita que los estudiantes lo vean hacerlo.
  • Sostenga la bolsa y pregunte a los estudiantes de qué color será la canica que usted saque de la bolsa si mete la mano y agarra una.
  • Pida a los estudiantes ser conscientes de que usted definitivamente sacará una bola  blanca porque sólo hay bolas blancas en la bolsa.
  • Regrese la bola a la bolsa y ponga 4 bolas más, de un color diferente.
  • Pregunte a los estudiantes de qué color es más probable que sea la bola que saque ahora de la bolsa y por qué.
  • Si los estudiantes no se dan cuenta inmediatamente de que las posibilidades de sacar una bola de uno u otro color son igualmente probables, empiece a sacar una bola a la vez, anote el color y regrésela a la bolsa. Para involucrar a los estudiantes y mantener su atención puede dejar  que sean ellos quienes sacan las canicas de la bolsa. 
  • Vacíe la bolsa. Ponga en ella 3 bolas blancas y una de otro color
  • Empiece con estas preguntas:
    • ¿De qué color es más probable que yo saque ahora una bola? ¿Por qué? 
    • ¿Será siempre blanca la bola que saque?
    • ¿Qué tal alta es la posibilidad de que saque la bola del otro color? 
  • Explique que usted tiene 1 posibilidad entre 4 de sacar la bola que no es blanca.
  • Haga el experimento manualmente para mostrar los resultados a los estudiantes. Entre más veces repita el experimento más cerca estarán los resultados de los resultados teóricos.
  • Explíqueles  que 1 posibilidad entre 4 puede representarse como una fracción o como un porcentaje y muéstreles cómo hacerlo.
• Práctica guiada
  • Permita que los estudiantes trabajen en grupo.
  • Explíqueles que van a hacer un experimento sobre probabilidades usando carros en miniatura, un tablero de carreras y un dado. 
  • Descríbales las reglas que deben seguir.
  • Pídales que calculen la probabilidad teórica que tiene cada carro de ganar la carrera en un único tiro si
    • Mueve el jugador A cuando saque 1, 2 o 3  y mueve el jugador B cuando saque  4, 5 o 6. 
    • Mueve el jugador A cuando saque 1 o 2  y mueve el jugador B cuando saque 3, 4, 5 o 6. 
  • Páseles el tablero de juego, los carros y el dado.
  • Haga que los estudiantes jueguen unas cuantas veces.
  • Compile los resultados de la clase y compárelos con los obtenidos por los estudiantes en el juego manual.
  • Pregunte a la clase opiniones sobre las causas de la discrepancia entre los resultados teóricos y los resultados experimentales. 
  • Pregunte a los estudiantes si creen que  realizar más veces el experimento hará que los resultados experimentales estén más cerca de los resultados teóricos. 
  • Pregúnteles cuánto tiempo creen que les tomaría realizar el experimento 10.000 veces.
  • Explíqueles que en esta clase de experimentos los computadores son realmente muy útiles porque los pueden hacer con extrema rapidez. 
  • Haga que los estudiantes abran la actividad Juego de Carreras con un dado y muéstreles de qué se trata. 
  • Pidales apagar la pantalla de los computadores
  • Pida a los estudiantes una predicción sobre la probabilidad de que el carro A gane una carrera de dos movimientos si mueve al sacar 1, 2, 3 y 4 en tanto que el carro B mueve al sacar 5 y 6. 
  • Pida a los estudiantes que prendan la pantalla de los computadores y hagan la carrera 10.000 veces. 
  • Pregunte a los estudiantes si las respuestas obtenidas difieren de las respuestas generadas por el computador.
  • Pregunte a los estudiantes si tienen alguna teoría que explique por qué sus respuestas fueron diferentes a las obtenidas con el computador.
  • Enséñeles las matemáticas que explican la respuesta correcta y enfatice lo mucho más rápido que fue usar el computador para verificar lo obtenido matemáticamente, en lugar de hacerlo manualmente usando los carros y los dados. 
• Práctica independiente
  • Haga que los estudiantes calculen la probabilidad teórica en el caso de cada pregunta. 
  • Haga que los estudiantes utilicen el computador como ayuda para completar el Taller
• Cierre
  • Repase los términos nuevos: probabilidad, probabilidad teórica, probabilidad experimental, probable, improbable, imposible y definitivamente. 
  • Conecte el vocabulario con el experimento.
  • Conversen sobre las utilidad de  las aplicaciones computacionales cuando se trabaja con probabilidades. 

Esta lección puede modificarse de acuerdo con las necesidades de los estudiantes más avanzados, así:

• Pídales calcular las probabilidades de juegos con más pasos o movimientos.
• Pídales hacer los cálculos cuando se usan dos dados y se utiliza la actividad Juego de Carreras con un dado.