La derivada
Explora en derivadas y en la idea del infinito utilizando la interpretación geométrica de pendiente
Resumen
Esta lección utiliza una interpretación geométrica de la pendiente, para motivar la comprensión del infinito y de las derivadas.
Objetivos
Una vez finalizada esta lección el estudiante:
- Habrá comprendido la definición geométrica de derivada.
- Habrá comprendido los conceptos de 0 e infinito en relación con la derivada.
- Será capaz de utilizar la idea de límite para estimar la derivada de una función en un punto.
Estándares
Grados 9-12
- Álgebra
- Analizar el fenómeno del cambio, en diferentes contextos
- Comprender patrones, relaciones y funciones.
Conocimientos previos
- Pre-Cálculo: Los estudiantes deben ser capaces de:
- trabajar con límites e infinito.
- comprender el concepto de recta tangente.
- Álgebra:Los estudiantes deben ser capaces de:
- graficar ecuaciones
- comprender e identificar ecuaciones de uso común tales como funciones trigonométricas, logarítmicas y exponenciales.
- Tecnológicos: Los estudiantes deben ser capaces de:
- hacer movimientos básicos con el ratón como apuntar, hacer click y arrastrar.
- utilizar un navegador para experimentar con las actividades
Preparación del docente
- Acceso a un navegador
- Una copia del taller para cada estudiante
Términos clave
gráfica continua,función,gráfica de una función,infinito,logaritmo,pendiente de una función lineal
Desarrollo de la lección
- Enfoque y repaso
Haga con sus estudiantes un repaso de límites, infinito y pendiente, que los prepare para esta lección. Enfóquese en la idea de que los límites permites trabajar con ideas como
y algunas veces encontrar un valor para tal expresión. Esto preparará mentalmente a los estudiantes para encontrar la pendiente de una curva en un punto.Para iniciar, pregunte:
- ¿Qué significa decir que una recta es tangente a una curva?
- ¿Todas las rectas tangentes a una misma curva tienen la misma pendiente?
- ¿Cómo podemos calcular la pendiente de una recta?
- Objetivos
Informe a los estudiantes lo que harán y aprenderán en la clase. Dígales algo como esto
- Hoy aprenderemos cómo hallar la pendiente de las rectas tangentes a una curva. Trabajaremos con el computador pero, por favor no lo prendan hasta tanto no se los diga. Antes quiero mostrarles algo
- Aportes del maestro
Demostrar gráficamente el concepto de "pendiente" de una curva, abrir la actividad Folleto de datos de multi-funciones, en un proyector y mostrar a los estudiantes la siguiente ecuación
La gráfica debe aparecer más o menos así:
