aritmética modular

En esta lección los estudiantes aprenderán sobre aritmética modular y su aplicación a situaciones del mundo real.

Al terminar esta lección los estudiantes:

• Entienden cómo calcular con aritmética modular
• Comprenden la notación # mod #
• Son capaces de aplicar aritmética modular en contextos reales.

Grados 3-5

• Números y operaciones 
  • Calcular ágilmente  y hacer estimaciones razonables 

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• Aritmética: Los estudiantes deben ser capaces de:
  • completar cálculos básicos con números enteros, incluyendo divisiones con residuo.
• Tecnológicos: Los estudiantes deben ser capaces de:
  • hacer movimientos básicos con el ratón como apuntar, hacer click y arrastrar.
  • utilizar un navegador para experimentar con las actividades

Los estudiantes necesitarán:

• acceso a un navegador
• lápiz y papel
• Copias de las Preguntas de exploración sobre aritmética modular
• Copias del Taller de trabajo con residuos
• Hoja de respuestas de Trabajo con residuos

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• Enfoque y repaso

  Recuerde a los estudiantes lo aprendido en lecciones anteriores que será pertinente para esta y póngalos a pensar en términos e ideas relativas a esta lección.

  • Pregunte a los estudiantes si recuerdan cómo dividir en situaciones como 15/4
  • Haga que los estudiantes se expliquen entre ellos cómo se divide cuando hay residuo
• Objetivos

  Informe a los estudiantes qué harán y qué aprenderán hoy. Dígales algo como esto:

  • Hoy hablaremos de aritmética modular y de su aplicación en la solución de problemas del mundo real.
  • Utilizaremos el computador en el aprendizaje de la aritmética modular pero,por favor, no prendan sus computadores ni vayan a esta página hasta que yo lo diga
• Aportes del maestro

  Proponga este problema a los estudiantes: Si tengo 14 galletas y quiero repartirlas en partes iguales entre 5 amigos, ¿cuántas galletas le tocan a cada amigo?

  • Pregunte a los alumnos cómo resolver este problema; no cuál es la respuesta
  • Escriba los nombres de 5 estudiantes en el tablero, como si fueran horas en la cara de un reloj. Dibuje una galleta junto a cada nombre, a medida que reparte las galletas. Pregúnteles a los estudiantes cuál es el residuo. 

  Explique a los estudiantes que 14 mod 5 es 4. Pregúnteles cuál creen que sea el significado de "mod". A continuación pregúnteles qué es 25 mod 3.

  • Céntrese en el proceso seguido para responder la pregunta y no en la respuesta.
  • Asegúrese de que todos entienden el proceso, posiblemente dejando que los estudiantes, trabajando en parejas, se expliquen entre ellos para hacer más sólida la comprensión. 
• Práctica guiada

  Abra con un navegador la actividad Aritmética del Reloj

  • Muestre a la clase como funciona la aplicación. No olvide explicarles que el reloj puede utilizarse para mostrar algo más que el tiempo transcurrido. 
  • Promueva una lluvia de ideas sobre posibles formas de usar esta aplicación para resolver el problema desde antes
  • Haga que los estudiantes utilicen la aplicación para mostrar estas soluciones a los demás. 
• Práctica independiente

  Haga que los estudiantes trabajen en Preguntas de exploración sobre aritmética modular

  • Haga que los estudiantes discutan en grupos la forma en que resolvieron los problemas.
  • Discuta en clase cómo resolver algunos de los problemas más difíciles.

  Ponga a los estudiantes a completar el  Taller de trabajo con residuos

• Cierre

  Discuta en clase cómo el uso de la aplicación Aritmética del Reloj hace que la solución de estos problemas sea más fácil. 

Esta lección puede reorganizarse en diferentes formas si hay  sólo un computador disponible: 

• Haga que los estudiantes visualicen la aritmética modular utilizando la aplicación Aritmética del Reloj, pero trabaje los problemas sin usar el computador.
• Deje que los estudiantes que requieren ayuda extra utilicen la aplicación Aritmética del Reloj como ayuda en la solución de los problemas

A continuación de esta lección puede estudiarse cualquiera de estas lecciones:

• Encontrando residuos en el Triángulo de Pascal es una actividad que enseña a los estudiantes a usar la aritmética modular para buscar patrones en el Triángulo de Pascal.
• La aritmética del reloj y criptografía es una actividad que enseña a los estudiantes la conexión entre la aritmética modular y los cifradores, con lo cual los estudiantes pueden crear sus propios cifradores utilizando aritmética modular.