Estudiante: Si tengo que calcular 2 + 5 * 2 ¿obtendré la misma respuesta si comienzo con 2+5 o si comienzo con 5*2?
Mentor: No, la respuesta no será la misma. Al sumar 2+5 obtienes 7 y al multiplicar 7 por 2 te da 14. Pero si empiezas multiplicando 5*2 obtienes 10 y al sumarle 2, te da 12.
Estudiante: ¡Ya veo que puede haber diferencia! Bien, ¿cómo sé cuál es la forma correcta de resolver el problema?
Mentor: El Orden de las Operaciones establece reglas que te dicen qué operaciones debes hacer primero.
Estudiante: ¿Qué operaciones están incluidas en El Orden de las Operaciones?
Mentor: El Orden de las Operaciones te indica el orden al resolver problemas que incluyen exponentes, paréntesis alrededor de operaciones específicas y problemas que incluyen suma, resta, multiplicación y división.
Estudiante: OK, ¿cómo aprendo qué hago primero?
Mentor: Este es el orden que debes seguir al trabajar un problema:
- Primero, debes hacer las operaciones incluidas en paréntesis.
- Segundo, debes ocuparte de los exponentes.
- Tercero, debes hacer todas las operaciones de multiplicación y división.(Comenzar desde el extremo izquierdo de la expresión y recorrerla totalmente hasta el final, haciendo todas las multiplicaciones y divisiones que vas encontrando. En otras palabras, trabajar de izquierda a derecha).
- Cuarto, debes hacer todas las operaciones de suma y resta.(Comenzar desde el extremo izquierdo de la expresión y recorrerla totalmente hasta el final, haciendo todas las sumas y restas que vas encontrando. En otras palabras, trabajar de izquierda a derecha).
Estudiante: ¡Eso es mucho para recordar! Entonces, si yo fuera a representar el orden usando símbolos matemáticos sería:
- ( )
- ^
- x and ÷
- + and -
Mentor: ¡Es correcto! Hay también formas simpáticas de recordar el orden. Uno es recordar el orden con un acrónimo: P de paréntesis, E de exponentes, M de multiplicación, D de división, A de adición y S de sustracción. El acrónimo es PEMDAS.
Estudiante: PEMDAS, no sé si pueda recordar todas esas letras.
Mentor: Otra forma de recordar el orden de las operaciones es memorizar esta frase: "Puedes Empezar Mañana Domingo Arreglando Sillas". Cada una de estas palabras empieza con la letra del acrónimo en el orden correcto.
Estudiante: Bueno, ahora creo que puedo retroceder y establecer qué método para calcular 2+5*2 era correcto.
Mentor: Es cierto, usando el orden de las operaciones puedes calcular el valor correctamente.
Estudiante: OK. Bien, la expresión 2+5*2 incluye multiplicación y adición. De acuerdo con el orden de las operaciones, la multiplicación va antes de la adición. Entonces primero debo multiplicar cinco por dos (5*2=10) y después de hacerlo debo sumar (10+2), lo que daría 12.
Mentor: ¡Buen trabajo! Veamos ahora algo más complicado, para estar seguros de que entiendes todas las operaciones y su orden de ejecución. Resolver:
19 - (3+1) ÷ 4 + 2^3 * 2.
Estudiante: Wao, este problema se ve difícil
Mentor: Simplemente, recuerda ir paso a paso y lo harás bien
Estudiante: OK, lo primero es resolver cualquier expresión que vaya en paréntesis. Hay una expresión en paréntesis: 3+1, que es 4. Ahora el problema es:
19 - 4 ÷ 4 + 2^3 * 2
A continuación debo resolver cualquier expresión con exponentes. Hay un número con un exponente: 2^3. Yo sé que 2^3 es 8. Ahora el problema es:
19 - 4 ÷ 4 + 8 * 2
Ahora necesito resolver todas las operaciones de multiplicación y división. Hay dos, una multiplicación y una división: 4 ÷ 4 and 8*2.
Mentor: Recuerda que debes empezar desde el extremo izquierdo de la expresión y recorrerla hasta el final, es decir trabajar de izquierda a derecha.
Estudiante: Bien, entonces primero haría 4 ÷ 4 puesto que está más cerca del comienzo. Yo sé que 4 ÷ 4 = 1. Ahora el problema es:
19 - 1 + 8 * 2
A continuación multiplico 8*2. Sé que 8*2=16. Ahora el problema es:
19 - 1 + 16
Mentor:¡Ya se ve mucho mejor!
Estudiante: Finalmente, examino para suma y resta. Veo dos casos. Y dado que se supone que empiece por el extremo izquierdo, en 19 - 1 + 16 esto significa empezar con la resta 19 - 1. Sé que 19-1 = 18. Ahora el problema se redujo a:
18 + 16
¡Y queda sólo una operación! Necesito sumar 18 y 16. 18 + 16 = 34. Ya no resta nada de la expresión o problema inicial; la respuesta es 34.
Mentor: ¡Excelente trabajo! Solamente recuerda ir siempre paso a paso a través del Orden de las Operaciones cuando tengas una expresión que incluye múltiples operaciones. Ya estás listo para practicar con el uso de la Actividad Orden de operaciones Cuatro.