Colorear los múltiplos en el Triángulo de Pascal

Esta actividad permite al usuario investigar patrones de números en el Triángulo de Pascal.

El Triángulo de Pascal es un triángulo de números, en el que cada número nuevo representa la suma de los dos que van sobre él. Veamos unas pocas filas:

En realidad lo deberíamos llamar el triángulo de Zhu Shijie, debido a que este matemático chino del siglo catorce lo descubrió trescientos años antes que Pascal. Este triángulo tiene muchas aplicaciones:

• En combinatoria y conteo podemos usar estos números cuando necesitamos saber de cuántas maneras podemos seleccionar “y” objetos de entre un grupo de “x” objetos.
• En álgebra podemos usar estos números para determinar el resultado de un binomio elevado a una potencia.La potencia está asociada a la fila en el triángulo. La primera fila del triángulo se considera la fila cero. Por ejemplo,

      (a + b)4

          Multiplicado en producto expandidos         

      a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4  

          Observe cómo la cuarta línea del triángulo (contando la primera fila como 0) es

       1  4  6  4  1          

          Y note que los coeficientes en la forma expandida del binomio también son

       1  4  6  4  1 

• Preguntas de exploración
• Preguntas de exploración para la lección sobre patrones en el triángulo de Pascal
• Copia del triángulo de Pascal
• Discusión sobre el triángulo de Pascal
• Discusión sobre múltiplos
• Actividad Colorear residuos

Esta actividad permite a los usuarios identificar visualmente patrones de números en el Triángulo de Pascal, a medida que colorean múltiplos de un número dado.

• El botón Obtén valor aleatorio escoge en forma aleatoria un número entre 2 y 10 (los cuales también incluye), para que usted seleccione cuáles de los números del triángulo, ubicado debajo del botón, son (exactamente) divisibles por ese número.

• Si usted da clic en el botón de ¡Auto-color! éste selecciona y colorea en forma automática todos los números del triángulo, que son divisibles por el número dado, y muestra el resultado.

• El valor que se muestra en el campo de texto Escoger su propio número es el número que está siendo utilizado para seleccionar los números del triángulo que son divisibles por él. Pero usted puede también digitar un valor en este campo, que será definido entonces como el número especificado. Determine un valor, introdúzcalo en la celda y luego presione la tecla “Entrar” en el teclado de su computador.

• La celda de mensaje Clic...da instrucciones así como también comentarios acerca de su progreso

• Los botones Disminuir profundidad y Incrementar profundidad le permiten incrementar o disminuir el numero de filas mostradas

Esta ventana muestra el puntaje acumulado por cada uno de los aciertos y fallas, si se desea reiniciar el contador de puntaje se debe de dar clic en el botón “Reiniciar”, si se quiere cerrar la ventana se debe de dar clic en el botón “Cerrar”

En esta actividad el usuario establece patrones en el Triángulo de Pascal. Está indicado para grupos de 2 o 3 alumnos por unos 40 minutos si se utilizan las preguntas de exploración, o por 15 o 20 minutos en caso contrario.

Esta actividad se puede usar para:

• Practicar las habilidades de multiplicación
• Practicar las habilidades de reconocimiento de patrones
• Introducción al Triángulo de Pascal.
• Motivar ideas sobre fractales.

• Estándar de Números y Operaciones
  • Hacer estimaciones razonables en forma fluida.
• Estándar de Álgebra
  • Entender patrones, relaciones y funciones.

• Explicar cómo la divisibilidad por un número es lo mismo que ser múltiplo de un número. Esto, porque el nombre del “simulación” es colorear múltiplos, pero las instrucciones piden colorear los números divisibles por el número marcado.
• Discutir el Triángulo de Sierpinski

• Preguntas de exploración
• Preguntas de exploración para la lección sobre Patrones en el triángulo de Pascal
• Triángulos de Pascal para copiar