Aritmética modular y criptografía
Resumen
Las siguientes discusiones y actividades están diseñadas para permitir a los estudiantes practicar sus habilidades básicas de matemáticas mediante el aprendizaje de aritmética del reloj (también conocida como aritmética modular) y criptografía. Esta lección se puede desarrollar individualmente o en grupos de cualquier tamaño. Como esta lección puede durar casi dos horas, se puede separar fácilmente en dos.
Al terminar esta lección, los estudiantes:
- Podrán hacer operaciones básicas de aritmética modular (reloj).
- Serán capaces de codificar y decodificar mensajes utilizando cifradores de desplazamiento simple y afín.
- Habrán practicado sus habilidades en suma y resta, multiplicación y división.
Las actividades y las discusiones de esta lección consultan los siguientes Estándares del CNMM:
Operaciones Numéricas
- Entender los números, maneras de representarlos, relaciones entre números y sistemas de números.
- Usar factores, múltiplos, factorización en números primos, y números primos relativos, para resolver problemas.
- Aritmética: Los estudiantes deben ser capaces de:
- Trabajar aritmética de racionales y enteros, incluyendo inversos multiplicativos
- Álgebra : Los estudiantes deben ser capaces de:
- Trabajar con expresiones algebraicas simples
- Tecnológica: Los estudiantes deben ser capaces de:
- Hacer con el ratón del computador operaciones básicas tales como señalar, hacer clic y arrastrar
- Utilizar navegadores, como Netscape por ejemplo, para experimentar con las actividades
Los estudiantes necesitarán:
- Acceso a un navegador
- Lápiz y papel
- Copias del material suplementario para las actividades:
Términos importantes
Esta lección presenta los siguientes términos, a través de discusiones:
- Énfasis y revisión
Repase con los estudiantes lo aprendido en lecciones anteriores que es pertinente para este caso, y haga que los estudiantes comiencen a pensar en las palabras e ideas de esta lección:
- Pregunte a los estudiantes qué son múltiplos. Si es necesario use la Discusión sobre múltiplos .
- Después, pregunte qué son residuos. La Discusión sobre residuos está disponible si requiere de ayuda.
-
Objetivos
Cuente a los estudiantes qué verán y aprenderán hoy. Dígales algo como:
- Hoy hablaremos de la aritmética del reloj - también llamada aritmética modular -- y criptografía -- que es un método para crear mensajes secretos. Sus conocimientos de múltiplos y residuos le serán útiles cuando codifiquen o decodifiquen mensajes.
- Usaremos computadores para aprender sobre aritmética modular y criptografía, pero no prendan el computador ni pasen a esta página hasta que yo lo indique. Primero quiero mostrarles algo relacionado con estas ideas.
- Aportes del maestro
Decida si coordina una breve discusión sobre la relación entre aritmética modular y los relojes.
Explique a los estudiantes cómo hacer la tarea. Muéstreles cómo desarrollarla, especialmente si no están familiarizados con el uso de los "applets".
- Abra su navegador en la actividad del Reloj para mostrarla a los estudiantes.
- Muéstreles cómo cambiar los números en el reloj.
- Entrégueles las Preguntas de exploración sobre aritmética modular.
- Haga que los estudiantes completen la hoja de trabajo mientras usted les muestra cómo funciona la aritmética modular.
Después, presente a los estudiantes la noción de criptografía mediante una discusión sobre cifradores de desplazamiento simple y afín.
- Abra su navegador en la actividad El cifrado de César y preséntela a los estudiantes.
- Intente codificar una frase con los estudiantes, algo como "otra vez en la pelea" y luego revísela con El cifrado de César .
- Entregue la hoja de trabajo Preguntas de exploración sobre el cifrado de César
- Dé a los estudiantes otra frase para codificar "Si nada se arriesga, nada se gana" o "Lléveme al juego del fútbol"
- Haga que los estudiantes intercambien sus códigos y los valores para A y B para que practiquen así la solución de problemas.
- Práctica guiada
Facilite a los estudiantes una práctica adicional, esta vez con la actividad de El cifrado de César II . Esta es una excelente manera de ejercitar las facultades de raciocinio de los estudiantes ya que hay formas sencillas de jugar (presente frases) y formas sistemáticas (presente unas pocas letras)
- Entrégueles la hoja de trabajo sobre Preguntas de exploración sobre el cifrado de César II , y trabaje con ellos para encontrar el código.
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Práctica independiente
Como actividad final, haga que los estudiantes compitan en equipos usando la actividad de El cifrado de César III . A los estudiantes se les debe decir que todas las frases vienen de cuentos, canciones y versos infantiles. Gana el primer equipo que descifre su frase, encontrando correctamente la constante y el multiplicador.
- Entregue la hoja de trabajo Preguntas de exploración sobre el cifrado de César III , y divida la clase en equipos para trabajar en los códigos.
- Cierre
Bosquejos alternativosEs importante volver a reunir la clase para hacer una discusión de repaso y resumen.
Esta lección se puede reorganizar de varias maneras si solo hay un computador disponible.
- Luego de presentar la información en las discusiones, haga que los estudiantes se turnen individualmente o en grupos para practicar la decodificación criptográfica.
Esta es una excelente lección para practicar aritmética básica en una forma novedosa. Otra lección que puede usarse de esta manera es:
