¿En qué consiste la actividad

El conjunto de Mandelbrot?

Esta actividad permite al usuario investigar acerca del conjunto de Mandelbrot asociado con las funciones

f(Z) = Z^2 + C

Para entender el conjunto de Mandelbrot--el fractal más famoso del mundo--tenemos que utilizar el hecho de que los conjuntos de Julia para un valor particular de C en la función ya enunciada, son partículas en un fractal de nube de polvo o forman un conjunto conexo.

Para C=(.5,.5) tenemos que el fractal de nube del conjunto de Julia es:

Aquí tenemos uno cuyo conjunto de Julia es conexo, C = (0,0).

A Mandelbrot se le ocurrió la idea de graficar las Cs con conjuntos conexos de Julia y encontró que la frontera era muy interesante-- ¡y es un fractal!

Los puntos negros son los Cs con conjuntos de Julia conexos y los puntos coloreados son Cs con fractales de nube, de conjuntos de Julia. Mandelbrot probó que se puede predecir si un conjunto de Julia es un fractal de nube de polvo o no, según si el punto inicial (0,0) es un prisionero (conexo) o un fugitivo (nube de polvo). Así que los colores dependen de qué tan rápido la orbita del punto inicial (0,0) se sale del círculo de radio 2.

Recursos para la clase

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