Relaciones Trigonométricas Utilizando el Círculo Unitario

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Versión Estudiante

Relaciones Trigonométricas Utilizando el Círculo Unitario

Willy Figueroa
Colombia - Cali
Oxigeno Consultores

Área

Matemáticas - Geometría

Edad

No definido

Descripción

En este Proyecto, los estudiantes crearán una animación interactiva en Scratch, que dibuje un círculo unitario y, dentro de él, un triangulo recto con sus lados adyacente, opuesto e hipotenusa, a partir del  valor del ángulo que se ingrese por medio del teclado. Así se comprobará que las coordenadas (x ,y) de cualquier punto del círculo unitario de radio 1, corresponde a: [coseno(ángulo), seno(ángulo)].

Estándares MEN:
Pensamiento Espacial y Sistemas Geométricos: Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en otras ciencias.

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos:  Modelo situaciones de variación periódica con funciones trigonométricas e interpreto y utilizo sus derivadas.


Objetivos

Al finalizar el Proyecto, el estudiante estará en capacidad de:
•    Crear una animación interactiva en Scratch en la que se compruebe y demuestre la relación existente entre un Circulo Unitario y las Funciones trigonométricas (seno y coseno) por medio de cálculos automáticos programados.
•    Utilizar los siguientes bloques de Scratch: Unir, Cos, Sin, Subir Lápiz, Fijar Color de Lápiz, Bajar Lápiz, Preguntar y Respuesta   


Duración

Sesión 1:


Recursos

Computador con Scratch instalado
Ejemplo del Proyecto:


Nota:

Requisitos

El estudiante debe:
•    Utilizar los bloques básicos de Scratch
•    Conocer los comandos de Funciones Trigonométricas de Scratch




Herramientas

Mapas Conceptuales /

Actividades de Clase

Sesión 1

Propósito

En este Proyecto, los estudiantes crearán una animación interactiva en Scratch, que dibuje un círculo unitario y, dentro de él, un triangulo recto con sus lados adyacente, opuesto e hipotenusa, a partir del  valor del ángulo que se ingrese por medio del teclado. Así se comprobará que las coordenadas (x ,y) de cualquier punto del círculo unitario de radio 1, corresponde a: [coseno(ángulo), seno(ángulo)].

Estándares MEN:
Pensamiento Espacial y Sistemas Geométricos: Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en otras ciencias.

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos:  Modelo situaciones de variación periódica con funciones trigonométricas e interpreto y utilizo sus derivadas.

Duración

Actividad Docente

Sesión 1: Se presenta el objetivo del Proyecto a los estudiantes y las características de presentación del Proyecto en Scratch las cuales son: crear como mínimo 2 escenarios, en uno se debe explicar que es un círculo unitario y su relación con las funciones trigonométricas y en el otro se debe dibujar de forma automática un Circulo Unitario en un plano cartesiano, pedir que se ingrese el tamaño de un ángulo y dibujar el respectivo rectángulo auxiliar que permita calcular las funciones  seno, coseno y tangente.

Sesión 2: Explicar cómo se pueden calcular las funciones trigonométricas mediante un Circulo Unitario.
META 1: Dar a los estudiantes la Plantilla de Análisis de Problema para que escriban la planeación para realizar el Proyecto.

Sesión 3: Mediante lluvia de ideas, revisar la Plantilla con los estudiantes y definir los escenarios, cantidad de variables y objetos necesarios para realizar la animación.

Sesión 4: Mostrar un ejemplo del Proyecto ya finalizado, enlace:  http://scratch.mit.edu/projects/willyfigueroa/1760604. META 2: Pedir a los estudiantes que inicien la construcción del Proyecto en Scratch, empezando por los escenarios. Sugerir que se use como  fondo el Plano Cartesiano que trae el programa de Scratch como fondo.   

Sesión 5: Recordar a los estudiantes que en la animación se debe dibujar primero el círculo unitario y posteriormente pedir que se ingrese el ángulo del triangulo auxiliar que se dibujará dentro del círculo. También recomendar el uso de Variables para almacenar los datos y META 3: Con los datos almacenado, programar para que automáticamente se calculen las  Funciones trigonométricas Seno,  Coseno y Tangente.

Pregunta Inesperada: ¿Cómo se pueden calcular las funciones inversas con los datos que se tienen hasta el momento?

Sesión 6: Se socializan diferentes Proyectos en clase y se evalúa con los estudiantes si el Objetivo del proyecto se alcanzó.

Actividad Estudiante

Sesión 1: Debe tener por escrito las características y el objetivo del Proyecto

Sesión 2: Tomar apuntes de la explicación dada por el docente y tener claridad de cómo usar el circulo unitario para calcular las funciones trigonométricas.

Sesión 3: META 1: Tener diligenciada la Plantilla dada por el docente en la sesión anterior y participar de la socialización. Corregir su plantilla si es necesario y tener claro cuantos escenarios, objetos y variables debe usar para el proyecto.

Sesión 4: Iniciar la construcción del proyecto y tener creados los escenarios, utilizando el fondo de Plano Cartesiano que está en Scratch, cumpliendo con la META 2.   

Sesión 5: Diseñar la animación con los parámetros pedidos por el docente y realizar la META 3

Pregunta Inesperada: Responder la pregunta inesperada o proponer posibles soluciones

Sesión 6: Entregar el Proyecto terminado y participar de la socialización.


Evaluación

Aspectos/Niveles Superior Alto Básico Bajo
Concepto Círculo Unitario En el Proyecto se  gráfica automaticamente el círculo unitario y se escribe de forma completa su definición En el Proyecto se  gráfica automaticamente el círculo unitario pero su definición no es completa En el Proyecto se  gráfica automaticamente el círculo unitario pero no se define En el  Proyecto no se representa gráficamente el Círculo Unitario.
Triángulo Auxiliar El triángulo auxiliar se dibuja claramente dentro del círculo unitario de manera automática, identificandoce en el sus lados opuesto, adyacente e hipotenusa
El triángulo auxiliar se dibuja dentro del círculo unitario de manera automática pero no se identifican en el sus lados opuesto o adyacente o hipotenusa El triángulo auxiliar se dibuja dentro del círculo unitario de manera automática pero no se identifican en el ninguno de sus  lados El triángulo auxiliar no se dibuja dentro del círculo unitario
Funciones trigonométricas
Se calculan de manera automática y acertada las tres funciones trigonometricas seno, coseno y tangente
Se calculan de manera automática y acertada dos de las funciones trigonometricas seno, coseno y tangente Se calculan de manera automática y acertada una de las funciones trigonometricas seno, coseno y tangente No se calculan de manera automática o acertada las funciones trigonometricas seno, coseno y tangente
Cumplimiento Se entregan las actividades de clase y todo el proyecto funcionando dentro del plazo asignado por el docente Se entregan las actividades de clase y todo el proyecto funcionando dentro de un plazo adicional asignado por el docente Se entregan las actividades de clase o todo el proyecto funcionando dentro de un plazo adicional asignado por el docente No se entregan las actividades de clase o todo el proyecto funcionando dentro de los  plazos establecidos por el docente
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Notas

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Creditos

Autor: Willy Figueroa , Proyecto creado 31 de Enero de 2011


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