Números positivos y negativos

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Versión Estudiante

Números positivos y negativos

María José Esmeralda Carmona Santillán
Mexico - Querétaro
Universidad Internacional de Querétaro

Área

Matemáticas - Álgebra

Edad

12-1313-14

Descripción

El propósito de trabajar con los números positivos y negativos, es por el beneficio que se obtiene en las investigaciones.

El uso atribuido a los números negativos y al cero en situaciones de enseñanza, constituyen tendencias cognitivas de los sujetos ubicados en la transición de la aritmética al álgebra. Estos sentidos de uso eventualmente conducirán a la apropiación del significado del número entero. Este acercamiento semiótica, permitió analizar la evolución de los Sistemas Matemáticos de Signos, donde emergieron los significados y sentidos de las producciones cognitivas de sujetos tanto epistémicos como estudiantes actuales.

Basándonos en la la investigación de los siguientes teóricos:

Piaget (1960) señaló la simplicidad de las acciones de agregar o quitar, ya que la significación de la adición y sustracción no requieren de mayor explicación. Sin embargo, al comprar más de lo que se ha pagado, se contrae una deuda; si se retrocede más de lo que se ha adelantado, se realiza una marcha hacia atrás, descrita por el número negativo. Esto da testimonio de la propiedad operatoria del número: no se puede abstraer de los objetos su propia exclusión. Se puede abstraer de la acción y no del objeto. Del cero, señaló que es el número prototipo de una toma de conciencia tardía y de una imposible abstracción a partir del objeto.

Glaeser (1981) realizó un estudio histórico-epistemológico donde identificó obstáculos para la comprensión de los números relativos y el cero en una veintena de autores del pasado. La determinación y superación de estos obstáculos le permitió analizar las dificultades en alumnos actuales.

Freudenthal (1983) propuso para la introducción de números negativos, la elaboración de tablas de adición, sustracción y producto por parte del estudiante. Estas tablas son consideradas un método inductivo exploratorio consistente en una extrapolación del otro lado del cero.

Peled (1991) identificó niveles de conocimiento respecto a los números positivos, negativos y el cero, por los que transitan los estudiantes. Estos niveles están asociados a dos dimensiones: la discreta, referente a la cantidad y la continua representada por la recta numérica. Señalo como dificultades extremas: la no aceptación de la cantidad nula y la inhibición para cruzar el cero de ambos lados de la recta.

Cid y Bolea (2007) afirman que el cálculo algebraico está caracterizado por la simetrización aditiva y multiplicativa del conjunto de los números naturales.Este hecho permite reducir las cuatro operaciones aritméticas a dos: la suma y el producto. Por ejemplo: la expresión aritmética: 12 – 4 – 5 + 4 se convierte en algebraica cuando se utiliza la notación completa: (+12) + (–4) + (–5) + (+4). Estas autoras señalan que la propiedad asociativa permite prescindir de paréntesis y la conmutativa justifica el intercambio de –4 y –5 en la expresión anterior transformándola en: 12 –4 –5 +4 = 12– 5 –4 + 4 = 12 –5+ 0 = 7, donde se advierte que la suma de un número con su opuesto es cero.


Objetivos

Objetivo general:

Reconocer y practicar el concepto de los números enteros y negativos en el proceso algebraico.

Objetivo en especifico:

Practicar por medio de ejercicios de números positivos y negativos, a tal grado de manejar completamente el uso de los signos.

 


Duración

Sesión 1: 2 hrs. 


Recursos

Gallardo, A., Santos, N., Hernández, J. A. (2010). La aparición simultánea de los sentidos de uso de los números negativos y el cero en alumnos de secundaria. Un estudio de caso. En M.M. Moreno, A. Estrada, J. Carrillo, & T.A. Sierra, (Eds.), Investigación en Educación Matemática XIV (pp. 303-314). Lleida: SEIEM

https://es.symbolab.com/solver/calculus-calculator

 
Ejercicios 

https://docs.google.com/document/d/12B6tKg4T2Abx-_Uc29UaXtYeoScJmxx6u4qtH9LzGWo/edit?ts=5cab8b40


Requisitos

Materiales:

Pizarron.

Cañón.

Bocinas.

Plumones para pizarron.

Copias de ejercicios.

Uso de la plataforma "Symbology ".


Herramientas

Herramientas: tomar apuntes en clase / Páginas Web / Video /

Actividades de Clase

Sesión 1

Propósito

Actividad 1 Explicar y analizar  el uso de los numeros positivos y negativos, esto para la facilitar la resolucion de problemas algebricos.

Duración

2 hrs. 

Actividad Docente

Revisará si los alumnos  tienen un conocimiento previo del uso de los numeros  negativos y positivos.

Se presentará un video de como se desarrollán los números positivos y negativos.

Explicará por medio de ejemplos la resolución de problemas con numeros positivos  y negativos.

Permitirá que al terminar las operaciones los alumnos, revisar los resultados en la aplicación "Symbology".

Actividad Estudiante

Analizará el uso de los números positivos y negativos.

Resolverá los ejercicios que se le pondrá en el pisaron y participará de manera activa.

Al concluir los ejercicios el alumno revisará sus resultados en la plataforma "Symbology".

 


Evaluación

Evaluación Diagnostica.

Por medio de las siguientes operaciones de comienzo se analizara si se utilizan los números positivos y negativos correctamente.

Ejercicios: 

a) 23+14-7+18-12-1

b)10+(-5)+5-(-3)

Evaluación formativa.

Se revisarán los ejercicios de los alumnos sin ninguna marca, solo se identificarán cuantos errores tienen.

Evaluación final.

El alumno entregará los ejercicios en dos partes:

1) Los primeros ejercicios que resolvió.

2) Los ejercicios que se encuentren incorrectos, se pondrá el resultado o la operación correcta que le haya mostrado la aplicación.


Notas


Creditos

Autor: María José Esmeralda Carmona Santillán , Proyecto creado 1 de Abril de 2019


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